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10 如图，已知函数$y_1=-2x+3$与$y_2=kx+b$的图象都经过$x$轴上的点$A$，分别与$y$轴交于$B$，$C$两点，且$B$，$C$两点关于原点对称，则函数$y_2$的表达式是（
A.$y_2=\dfrac{1}{2}x - 3$
B.$y_2=\dfrac{1}{3}x - 2$
C.$y_2=3x - 2$
D.$y_2=2x - 3$
D
）。A.$y_2=\dfrac{1}{2}x - 3$
B.$y_2=\dfrac{1}{3}x - 2$
C.$y_2=3x - 2$
D.$y_2=2x - 3$
答案
10.D [解析]$\because$ 函数 $y_1=-2x+3$ 与 $y_2=kx+b$ 的图象都经过 $x$ 轴上的点 $A$,分别与 $y$ 轴交于 $B$,$C$ 两点,且 $B$,$C$ 两点关于原点对称,$\therefore$ 函数 $y_1=-2x+3$ 与 $y_2=kx+b$ 的图象关于 $x$ 轴对称,$\therefore y_2=-y_1$,即 $y_2=2x-3$. 故选 D.
11 无论$a$取什么实数，点$P(a-1,2a-3)$都在直线$l$上，$Q(m,n)$是直线$l$上的点，则$(2m-n+3)^2$的值等于
16
。答案
11.16
12 如图，已知直线 $ y = ax - b $，则关于 $ x $ 的方程 $ ax - 1 = b $ 的解为 $ x = $
4
。答案
12.4
13 若直线$y=ax+5$与$y=2x+b$的交点坐标为$(2,3)$，则方程$ax+5=2x+b$的解为
$x=2$
。答案
13.$x=2$
14 已知某一次函数的图象经过点$B(0,-3)$，且与正比例函数$y=\frac{1}{2}x$的图象相交于点$C(2,a)$，求：
(1)$a$的值；
(2)一次函数$y$与$x$的函数表达式；
(3)这两个函数图象与$x$轴所围成的三角形$OAC$的面积。
(1)$a$的值；
(2)一次函数$y$与$x$的函数表达式；
(3)这两个函数图象与$x$轴所围成的三角形$OAC$的面积。
答案
14.(1)$\because$点$C(2,a)$在正比例函数$y=\frac{1}{2}x$的图象上,$\therefore a=\frac{1}{2}×2=1$.
(2)设一次函数的表达式为$y=kx+b$,把$B(0,-3)$代入,得$b=-3$,$\therefore y=kx-3$.
把$C(2,1)$代入,得$2k-3=1$,解得$k=2$,
$\therefore$一次函数的表达式为$y=2x-3$.
(3)当$y=2x-3=0$时,解得$x=\frac{3}{2}$,
$\therefore y=2x-3$与$x$轴的交点$A$为$(\frac{3}{2},0)$.
$\because C(2,1)$,$\therefore S_{△ OAC}=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×1=\frac{3}{4}$.
归纳总结 本题主要考查了求解一次函数表达式以及求解函数与坐标轴围成的图形面积,正确求出一次函数表达式,确定函数与坐标轴围成的三角形的底和高是解题的关键.
(2)设一次函数的表达式为$y=kx+b$,把$B(0,-3)$代入,得$b=-3$,$\therefore y=kx-3$.
把$C(2,1)$代入,得$2k-3=1$,解得$k=2$,
$\therefore$一次函数的表达式为$y=2x-3$.
(3)当$y=2x-3=0$时,解得$x=\frac{3}{2}$,
$\therefore y=2x-3$与$x$轴的交点$A$为$(\frac{3}{2},0)$.
$\because C(2,1)$,$\therefore S_{△ OAC}=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×1=\frac{3}{4}$.
归纳总结 本题主要考查了求解一次函数表达式以及求解函数与坐标轴围成的图形面积,正确求出一次函数表达式,确定函数与坐标轴围成的三角形的底和高是解题的关键.
15 如图,在平面直角坐标系 $xOy$ 中,一次函数 $y=-\frac{1}{2}x+5$ 的图象 $l_1$ 分别与 $x$ 轴,$y$ 轴交于 $A$,$B$ 两点,正比例函数的图象 $l_2$ 与 $l_1$ 交于点 $C(m,4)$.
(1)求 $m$ 的值及 $l_2$ 对应的函数表达式;
(2)求 $S_{△ AOC}-S_{△ BOC}$ 的值.
(1)求 $m$ 的值及 $l_2$ 对应的函数表达式;
(2)求 $S_{△ AOC}-S_{△ BOC}$ 的值.
答案
15.(1)把 $C(m,4)$ 代入一次函数 $y=-\frac{1}{2}x+5$,得 $4=-\frac{1}{2}m+5$,解得 $m=2$,$\therefore C(2,4)$.
设 $l_2$ 对应的函数表达式为 $y=ax$,则 $4=2a$,解得 $a=2$,
$\therefore l_2$ 对应的函数表达式为 $y=2x$.
(2)如图,过点 $C$ 作 $CD⊥ AO$ 于点 $D$,$CE⊥ BO$ 于点 $E$,则 $CD=4$,$CE=2$.
在 $y=-\frac{1}{2}x+5$ 中,令 $x=0$,得 $y=5$,
令 $y=0$,得 $x=10$,
$\therefore A(10,0)$,$B(0,5)$,$\therefore AO=10$,$BO=5$.
$\therefore S_{△ AOC}-S_{△ BOC}=\frac{1}{2}×10×4-\frac{1}{2}×5×2=20-5=15$.
16 新情境 运输香梨 库尔勒某乡A,B两村盛产香梨,A村有香梨200吨,B村有香梨300吨,现将这些香梨运到C,D两个冷藏仓库.已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨,从A村运往C,D两处的费用分别为每吨40元和45元;从B村运往C,D两处的费用分别为每吨25元和32元.设从A村运往C仓库的香梨为x吨,A,B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为$y_A$元,$y_B$元.
(1)求出$y_A$,$y_B$与x之间的函数表达式.
(2)当x为何值时,A村的运费较少?
(3)怎样调运才能使两村的运费之和最小?求出最小值.
(1)求出$y_A$,$y_B$与x之间的函数表达式.
(2)当x为何值时,A村的运费较少?
(3)怎样调运才能使两村的运费之和最小?求出最小值.
答案
16.(1)$y_A=40x+45(200-x)=-5x+9\ 000$;
$y_B=25(240-x)+32(60+x)=7x+7\ 920$.
(2)对于 $y_A=-5x+9\ 000(0≤ x≤200)$.
$\because k=-5＜0$,$\therefore y$ 随 $x$ 的增大而减小.
$\therefore$ 当 $x=200$ 时,$y_A$ 最小,其最小值为 $-5×200+9\ 000=8\ 000$(元).
(3)设两村的运费之和为 $W$ 元,则
$W=y_A+y_B=-5x+9\ 000+7x+7\ 920=2x+16\ 920$
$(0≤ x≤200)$.$\because k=2＞0$,$\therefore W$ 随着 $x$ 的增大而增大.
$\therefore$ 当 $x=0$ 时,$W$ 有最小值,$W$ 的最小值为 $16\ 920$ 元.
$\therefore$ 当香梨从 $A$ 村运往 $C$ 仓库 $0$ 吨,运往 $D$ 仓库 $200$ 吨,从 $B$ 村运往 $C$ 仓库 $240$ 吨,运往 $D$ 仓库 $60$ 吨时,两村的运费之和最小,最小值为 $16\ 920$ 元.
$y_B=25(240-x)+32(60+x)=7x+7\ 920$.
(2)对于 $y_A=-5x+9\ 000(0≤ x≤200)$.
$\because k=-5＜0$,$\therefore y$ 随 $x$ 的增大而减小.
$\therefore$ 当 $x=200$ 时,$y_A$ 最小,其最小值为 $-5×200+9\ 000=8\ 000$(元).
(3)设两村的运费之和为 $W$ 元,则
$W=y_A+y_B=-5x+9\ 000+7x+7\ 920=2x+16\ 920$
$(0≤ x≤200)$.$\because k=2＞0$,$\therefore W$ 随着 $x$ 的增大而增大.
$\therefore$ 当 $x=0$ 时,$W$ 有最小值,$W$ 的最小值为 $16\ 920$ 元.
$\therefore$ 当香梨从 $A$ 村运往 $C$ 仓库 $0$ 吨,运往 $D$ 仓库 $200$ 吨,从 $B$ 村运往 $C$ 仓库 $240$ 吨,运往 $D$ 仓库 $60$ 吨时,两村的运费之和最小,最小值为 $16\ 920$ 元.
