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1 教材P96随堂练习T1·变式 已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为(
A.$y=x$
B.$y=-x$
C.$y=-3x$
D.$y=-\dfrac{1}{3}x$
B
).A.$y=x$
B.$y=-x$
C.$y=-3x$
D.$y=-\dfrac{1}{3}x$
答案
1.B
2 如图,把直线 l 沿 x 轴正方向向右平移 2 个单位得到直线 $l'$,则直线 $l'$ 的表达式为(
A.$y=2x+4$
B.$y=-2x+2$
C.$y=2x-4$
D.$y=-2x-2$
C
).A.$y=2x+4$
B.$y=-2x+2$
C.$y=2x-4$
D.$y=-2x-2$
答案
2.C
3 教材P95例1·改编 (2024·东营中考)在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数。一根弹簧不挂物体时长12.5 cm，当所挂物体的质量为2 kg时，弹簧长13.5 cm，当所挂物体的质量为5 kg时，弹簧的长度为
15
cm.答案
3.15 [解析]设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+12.5，
∵x=2时,y=13.5,
∴13.5=2k+12.5,得 k=$\frac{1}{2}$,
∴y=$\frac{1}{2}x+12.5$,当 x=5 时,y=$\frac{1}{2}×5+12.5=15$. 故答案为15.
∵x=2时,y=13.5,
∴13.5=2k+12.5,得 k=$\frac{1}{2}$,
∴y=$\frac{1}{2}x+12.5$,当 x=5 时,y=$\frac{1}{2}×5+12.5=15$. 故答案为15.
4 教材 P96 随堂练习 T3·变式 已知直线 $y=2x+1$.
(1)求已知直线与 y 轴交点 A 的坐标；
(2)若直线 $y=kx+b$ 与已知直线关于 y 轴对称，求 k 与 b.
(1)求已知直线与 y 轴交点 A 的坐标；
(2)若直线 $y=kx+b$ 与已知直线关于 y 轴对称，求 k 与 b.
答案
4.(1)令 x=0,则 y=2×0+1=1,
∴已知直线与 y 轴交点 A 的坐标为(0,1).
(2)
∵直线 y=kx+b 与直线 y=2x+1 关于 y 轴对称,
∴两直线的交点为 A(0,1).
∴b=1.
在直线 y=2x+1 上得到一点 B(1,3),则点 B 关于 y 轴的对称点 B'(-1,3)在直线 y=kx+b 上,
∴3=-k+1,解得 k=-2.
∴已知直线与 y 轴交点 A 的坐标为(0,1).
(2)
∵直线 y=kx+b 与直线 y=2x+1 关于 y 轴对称,
∴两直线的交点为 A(0,1).
∴b=1.
在直线 y=2x+1 上得到一点 B(1,3),则点 B 关于 y 轴的对称点 B'(-1,3)在直线 y=kx+b 上,
∴3=-k+1,解得 k=-2.
5 当函数$y=\frac{5}{2}x + 1$与$y=5x + 16$的值相等时，则自变量$x$的值是（
A.5
B.$-5$
C.$-3$
D.$-6$
D
）。A.5
B.$-5$
C.$-3$
D.$-6$
答案
5.D
6 (2025·陕西西安铁一中学期中)一次函数$y=kx+b$($k,b$为常数且$kb≠0$)的图象如图所示,则关于$x$的方程$kx+b=0$的解为(
A.$x=-8$
B.$x=-6$
C.$x=6$
D.$x=8$
A
).A.$x=-8$
B.$x=-6$
C.$x=6$
D.$x=8$
答案
6.A
7 教材P97“思考·交流”·变式 方程$x+1=0$的解就是函数$y=x+1$的图象与
x轴
的交点横坐标。答案
7.x轴
8 数形结合思想(2024·扬州中考)如图,已知一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象分别与$x$轴,$y$轴交于$A$,$B$两点,若$OA=2$,$OB=1$,则关于$x$的方程$kx+b=0$的解为
$x=-2$
.答案
8.$x=-2$
9 教材P101习题T2·变式有一个一次函数$y=kx+b$的图象，小明、小刚分别说出了它的两个特征。
小明：$kx+b=0$的解是$x=6$。
小刚：图象与坐标轴所围成的三角形的面积是9。
你知道这个一次函数的表达式吗？请写出你的过程。
小明：$kx+b=0$的解是$x=6$。
小刚：图象与坐标轴所围成的三角形的面积是9。
你知道这个一次函数的表达式吗？请写出你的过程。
答案
9.$\because kx+b=0$的解是$x=6$,即$6k+b=0$,$\therefore k=-\frac{b}{6}$.
又图象与坐标轴所围成的三角形的面积是 9,即$\frac{1}{2}×6×|b|=9$,$\therefore b=±3$,当$b=3$时,$k=-\frac{3}{6}=-\frac{1}{2}$,函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x+3$. 当$b=-3$时,$k=-\frac{-3}{6}=\frac{1}{2}$,函数表达式为$y=\frac{1}{2}x-3$. 故所求函数的表达式为$y=-\frac{1}{2}x+3$或$y=\frac{1}{2}x-3$.
又图象与坐标轴所围成的三角形的面积是 9,即$\frac{1}{2}×6×|b|=9$,$\therefore b=±3$,当$b=3$时,$k=-\frac{3}{6}=-\frac{1}{2}$,函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x+3$. 当$b=-3$时,$k=-\frac{-3}{6}=\frac{1}{2}$,函数表达式为$y=\frac{1}{2}x-3$. 故所求函数的表达式为$y=-\frac{1}{2}x+3$或$y=\frac{1}{2}x-3$.
