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1. [2026 商洛商南月考] 计算：$a^2(a - 2b) = (\quad)$
A.$a^3 - a^2b$
B.$a^3 - 2a^2b$
C.$a^3 - 2ab^2$
D.$a^3 - a^2b^2$
A.$a^3 - a^2b$
B.$a^3 - 2a^2b$
C.$a^3 - 2ab^2$
D.$a^3 - a^2b^2$
答案
B
2. 计算:
(1)$(-4m^2)(3m + 2)=$
(2)$a(a - 3) - a^2=$
(1)$(-4m^2)(3m + 2)=$
-12m³ -8m²
.(2)$a(a - 3) - a^2=$
-3a
.答案
(1) $-12m^3 -8m^2$；(2) $-3a$
(1)$(-4m^2)(3m + 2) = -12m^3 -8m^2$.
(2)$a(a - 3) - a^2 = a^2 -3a -a^2 = -3a$.
(1)$(-4m^2)(3m + 2) = -12m^3 -8m^2$.
(2)$a(a - 3) - a^2 = a^2 -3a -a^2 = -3a$.
3. 教材 P32 练习 T1 变式 计算：
(1) $\frac{1}{2}x^2 · (2x + 1)$；
(2) $( \frac{2}{3}a^2b - 3ab^2 ) · 3ab$；
(3) $6a^2( \frac{1}{3}ab - b^2 ) - 2a^2b(a - b)$。
(1) $\frac{1}{2}x^2 · (2x + 1)$；
(2) $( \frac{2}{3}a^2b - 3ab^2 ) · 3ab$；
(3) $6a^2( \frac{1}{3}ab - b^2 ) - 2a^2b(a - b)$。
答案
解:(1)$\frac{1}{2}x^2 · (2x + 1) = \frac{1}{2}x^2 · 2x + \frac{1}{2}x^2 = x^3 + \frac{1}{2}x^2$.
(2)$(\frac{2}{3}a^2b - 3ab^2) · 3ab = \frac{2}{3}a^2b · 3ab + (-3ab^2) · 3ab = 2a^3b^2 -9a^2b^3$.
(3)$6a^2(\frac{1}{3}ab - b^2) - 2a^2b(a - b) = 6a^2 · \frac{1}{3}ab - 6a^2 · b^2 - 2a^2b · a + 2a^2b · b = 2a^3b -6a^2b^2 -2a^3b + 2a^2b^2 = -4a^2b^2$.
(2)$(\frac{2}{3}a^2b - 3ab^2) · 3ab = \frac{2}{3}a^2b · 3ab + (-3ab^2) · 3ab = 2a^3b^2 -9a^2b^3$.
(3)$6a^2(\frac{1}{3}ab - b^2) - 2a^2b(a - b) = 6a^2 · \frac{1}{3}ab - 6a^2 · b^2 - 2a^2b · a + 2a^2b · b = 2a^3b -6a^2b^2 -2a^3b + 2a^2b^2 = -4a^2b^2$.
4. 教材P32练习T2变式［2025遵义期末］先化简，再求值：$3a(2a^2 -4a +3) -2a^2(3a +4)$，其中$a=-2$。
答案
解:$3a(2a^2 -4a +3) -2a^2(3a +4) = (6a^3 -12a^2 +9a) - (6a^3 +8a^2) = 6a^3 -12a^2 +9a -6a^3 -8a^2 = -20a^2 +9a$.
当$a = -2$时,原式$= -20 × (-2)^2 +9 × (-2) = -98$.
当$a = -2$时,原式$= -20 × (-2)^2 +9 × (-2) = -98$.
5. 数形结合思想 [2025邢台期末]如图,阴影部分的体积=
ma(n + b - c)
=man + mab - mac
.（用两种方法表示）答案
$ma(n + b - c)$；$man + mab - mac$
6. [2026新乡延津月考]如图1是李华在手工课上制作的火箭模型，图2是其示意图，求图2的面积.（用含a,b的代数式表示）
答案
解:题图2的面积为$\frac{1}{2}a^2 + a · 2b + \frac{1}{2}(a + 2b) · a = \frac{1}{2}a^2 + 2ab + \frac{1}{2}a^2 + ab = a^2 + 3ab$.
7.一个长方体的高为$ x $ cm,长比高的3倍少4 cm,宽是高的2倍,求这个长方体的体积.(用含$ x $的代数式表示)
答案
解:
∵ 该长方体的高为$x$ cm,长比高的3倍少4 cm,宽是高的2倍,
∴ 长为$(3x -4)$cm,宽为$2x$ cm.
∵ $x · (3x -4) · 2x = 2x^2(3x -4) = 6x^3 -8x^2$,
∴ 这个长方体的体积为$(6x^3 -8x^2)\mathrm{cm}^3$.
∵ 该长方体的高为$x$ cm,长比高的3倍少4 cm,宽是高的2倍,
∴ 长为$(3x -4)$cm,宽为$2x$ cm.
∵ $x · (3x -4) · 2x = 2x^2(3x -4) = 6x^3 -8x^2$,
∴ 这个长方体的体积为$(6x^3 -8x^2)\mathrm{cm}^3$.
