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10. 下列运算结果为 $ x-1 $ 的是 （
A.$\dfrac{x^2 -1}{x -1}$
B.$\dfrac{x^2 +2x +1}{x +1}$
C.$\dfrac{x+1}{x} ÷ \dfrac{1}{x -1}$
D.$\dfrac{x^2 -1}{x} · \dfrac{x}{x +1}$
D
）A.$\dfrac{x^2 -1}{x -1}$
B.$\dfrac{x^2 +2x +1}{x +1}$
C.$\dfrac{x+1}{x} ÷ \dfrac{1}{x -1}$
D.$\dfrac{x^2 -1}{x} · \dfrac{x}{x +1}$
答案
10.D
11.【新考法】若化简$\frac{2}{x^2 - 9} ÷ \frac{1}{x - a}$的结果是$\frac{2}{x - 3}$，则$a$的值是（
A.$3$
B.$-3$
C.$6$
D.$-6$
B
）A.$3$
B.$-3$
C.$6$
D.$-6$
答案
11.B
12.(成都市中考)若$3ab - 3b^2 = 2$，则代数式$\dfrac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2} ÷ \dfrac{a - b}{a^2b}$的值为
$\frac{2}{3}$
。答案
12.$\frac{2}{3}$
13.(教材第148页第2题变式)计算：
(1)$\frac{3m - 3n}{10mn} · \frac{25m^2n^3}{m^2 - n^2}$；
(2)$\frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 1} ÷ \frac{x^2 - x}{x + 1}$。
(1)$\frac{3m - 3n}{10mn} · \frac{25m^2n^3}{m^2 - n^2}$；
(2)$\frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 1} ÷ \frac{x^2 - x}{x + 1}$。
答案
13.(1)解: 原 式 = $\frac{3(m-n)}{10mn} · \frac{25m^2 n^3}{(m-n)(m+n)}=\frac{15mn^2}{2(m+n)}$.
(2)解:原式=$\frac{(x-1)^2}{(x+1)(x-1)} ÷ \frac{x(x-1)}{x+1}=\frac{x-1}{x+1} · \frac{x+1}{x(x-1)}=\frac{1}{x}$.
(2)解:原式=$\frac{(x-1)^2}{(x+1)(x-1)} ÷ \frac{x(x-1)}{x+1}=\frac{x-1}{x+1} · \frac{x+1}{x(x-1)}=\frac{1}{x}$.
14. 先化简$\frac{x-2}{x^2 -1} · \frac{x^2 +2x +1}{(x-2)(x+1)}$，然后选择一个你喜欢的$x$值计算该代数式的值。
答案
14. 解: 原 式 = $\frac{x-2}{(x+1)(x-1)} · \frac{(x+1)^2}{(x-2)(x+1)}=\frac{1}{x-1}$. $\because x≠±1$ 且 $x≠2$,可取 $x=0$,此时,原式=$-1$.(答案不唯一)
15.【核心素养·应用意识】有甲、乙两筐水果，甲筐水果重为$(m-1)^2\mathrm{kg}$，乙筐水果重为$(m^2-1)\mathrm{kg}$（其中$m＞1$），售完后，两筐水果都卖了120元.
(1)哪筐水果的单价卖得高？
(2)高的单价是低的单价的多少倍？
(1)哪筐水果的单价卖得高？
(2)高的单价是低的单价的多少倍？
答案
15.(1)解:甲筐水果的单价为$\frac{120}{(m-1)^2}$元/kg,乙筐水果的单价为$\frac{120}{m^2-1}$元/kg. 因为 $m＞1$,所以 $(m-1)^2-(m^2-1)=-2m+2＜0$,所以 $0＜(m-1)^2＜m^2-1$,所以 $\frac{120}{(m-1)^2}＞\frac{120}{m^2-1}$.故甲筐水果的单价卖得高.
(2)$\frac{120}{(m-1)^2}÷\frac{120}{m^2-1}=\frac{120}{(m-1)^2} · \frac{(m-1)(m+1)}{120}=\frac{m+1}{m-1}$.答:高的单价是低的单价的$\frac{m+1}{m-1}$倍.
(2)$\frac{120}{(m-1)^2}÷\frac{120}{m^2-1}=\frac{120}{(m-1)^2} · \frac{(m-1)(m+1)}{120}=\frac{m+1}{m-1}$.答:高的单价是低的单价的$\frac{m+1}{m-1}$倍.
