登录
1.(内江市中考)如图,点A,B,C,D在$\odot O$上,∠AOC=120°,点B是$\widehat{AC}$的中点,则∠D的度数是 (
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
A
)A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
答案
1.A
2.如图，AB是$\odot O$的直径，$∠ BOD=120°$，C为$\overset{\frown}{BD}$的中点，AC交OD于点E。若$DE=1$，则AE的长为（
A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{5}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{5}$
A
）A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{5}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{5}$
答案
2.A
3.(西宁市中考)如图,四边形ABCD内接于$\odot O$,E为直径CD延长线上一点,$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}$,$∠ ADE=110°$,求$∠ DAB$的度数.
答案
3. 解:连接OA,OB,
∵∠ADE=110°,
∠ADE+∠ADO=180°,
∴∠ADO
=70°.
∵OA=OD,
∴∠OAD=
∠ODA=70°.
∴∠AOD=40°,
∴
∠AOC=140°.
∵$\widehat{AB}=\widehat{BC}$,
∴
∠AOB=∠BOC=70°.
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=55°.
∴∠DAB
=∠OAD+∠OAB=70°+55°=
125°.
∵∠ADE=110°,
∠ADE+∠ADO=180°,
∴∠ADO
=70°.
∵OA=OD,
∴∠OAD=
∠ODA=70°.
∴∠AOD=40°,
∴
∠AOC=140°.
∵$\widehat{AB}=\widehat{BC}$,
∴
∠AOB=∠BOC=70°.
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=55°.
∴∠DAB
=∠OAD+∠OAB=70°+55°=
125°.
4.如图，BD为$\odot O$的直径，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$，$∠ ABD=35°$，则$∠ DBC=$
20°
。答案
4.20°
5.如图，点A，B，C，D都在$\odot O$上，$∠ ABC=90°$，$AD=4$，$CD=3$，则$\odot O$的半径的长是
2.5
。答案
5.2.5
6. 如图，在$\odot O$中，$∠ BAC=60°$，$∠ DAC=30°$，$AB=2$，$AD=6$。
(1)求$∠ DCB$的度数；
(2)求$CD$的长。
(1)求$∠ DCB$的度数；
(2)求$CD$的长。
答案
6. (1)解:
∵在$\odot O$中,∠BAC=60°,
∠DAC=30°,
∴∠BAD=∠BAC+
∠DAC=90°.
∴∠DCB=180°-
∠BAD=90°.
(2)连接BD,
∵
∠BAD=90°,AB=2,AD=6,
∴BD
=$\sqrt{AB^2+AD^2}=2\sqrt{10}$.
∵∠DBC
=∠DAC=30°,∠BCD=90°,
∴CD
=$\frac{1}{2}BD=\sqrt{10}$.
∵在$\odot O$中,∠BAC=60°,
∠DAC=30°,
∴∠BAD=∠BAC+
∠DAC=90°.
∴∠DCB=180°-
∠BAD=90°.
(2)连接BD,
∵
∠BAD=90°,AB=2,AD=6,
∴BD
=$\sqrt{AB^2+AD^2}=2\sqrt{10}$.
∵∠DBC
=∠DAC=30°,∠BCD=90°,
∴CD
=$\frac{1}{2}BD=\sqrt{10}$.
