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1. 计算$(-a)^3 ÷ a$结果正确的是 （
A.$a^2$
B.$-a^2$
C.$-a^3$
D.$-a^4$
B
）A.$a^2$
B.$-a^2$
C.$-a^3$
D.$-a^4$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先需要化简被除数$(-a)^3$，根据积的乘方运算法则，把括号内的每一项分别乘方，得到化简后的被除数，再根据同底数幂的除法法则，底数不变、指数相减计算除法，过程中要特别注意符号的处理，避免符号出错。
【解析】
第一步：计算$(-a)^3$，根据积的乘方运算规则$(ab)^n=a^n b^n$，可得：
$(-a)^3=(-1)^3 · a^3=-a^3$
第二步：计算除法$-a^3÷ a$，根据同底数幂的除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，m、n为正整数，$m＞n$），可得：
$-a^3÷ a=-a^{3-1}=-a^2$
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算；同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础运算题，核心考查幂的相关运算法则的掌握情况，做题时需重点注意负数乘方的符号规律，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要化简被除数$(-a)^3$，根据积的乘方运算法则，把括号内的每一项分别乘方，得到化简后的被除数，再根据同底数幂的除法法则，底数不变、指数相减计算除法，过程中要特别注意符号的处理，避免符号出错。
【解析】
第一步：计算$(-a)^3$，根据积的乘方运算规则$(ab)^n=a^n b^n$，可得：
$(-a)^3=(-1)^3 · a^3=-a^3$
第二步：计算除法$-a^3÷ a$，根据同底数幂的除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，m、n为正整数，$m＞n$），可得：
$-a^3÷ a=-a^{3-1}=-a^2$
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算；同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础运算题，核心考查幂的相关运算法则的掌握情况，做题时需重点注意负数乘方的符号规律，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
2.若$x^m ÷ x^{3n}=x$，则$m$与$n$的关系是（
A.$m=3n$
B.$m=-3n$
C.$m-3n=1$
D.$m-3n=-1$
C
）A.$m=3n$
B.$m=-3n$
C.$m-3n=1$
D.$m-3n=-1$
答案
C
解析
【分析】
本题考查同底数幂的除法相关运算，解题思路如下：第一步回忆同底数幂的除法法则，先对等式左侧的式子进行化简；第二步明确等式右侧单独的x的指数是1，不要漏写；第三步根据底数相同的幂相等时，指数也相等的性质，列出关于m、n的等式，整理即可得到二者的关系。
【解析】
解：根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得：
$x^m ÷ x^{3n} = x^{m - 3n}$
又因为等式右侧的$x$可以写成$x^1$，因此可得：
$x^{m - 3n} = x^1$
当$x≠0$时，底数相同的两个幂相等则指数相等，因此：
$m - 3n = 1$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1.同底数幂的除法 2.同底数幂的性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是熟练掌握同底数幂的除法法则，解题时需注意单独一个字母的指数为1，避免因忽略隐藏的指数1导致计算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查同底数幂的除法相关运算，解题思路如下：第一步回忆同底数幂的除法法则，先对等式左侧的式子进行化简；第二步明确等式右侧单独的x的指数是1，不要漏写；第三步根据底数相同的幂相等时，指数也相等的性质，列出关于m、n的等式，整理即可得到二者的关系。
【解析】
解：根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得：
$x^m ÷ x^{3n} = x^{m - 3n}$
又因为等式右侧的$x$可以写成$x^1$，因此可得：
$x^{m - 3n} = x^1$
当$x≠0$时，底数相同的两个幂相等则指数相等，因此：
$m - 3n = 1$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1.同底数幂的除法 2.同底数幂的性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是熟练掌握同底数幂的除法法则，解题时需注意单独一个字母的指数为1，避免因忽略隐藏的指数1导致计算错误。
【难度系数】
0.8
3. 计算:
(1) $-m^9 ÷ m^3$；
(2) $(-8)^6 ÷ (-8)^5$；
(3) $6^{2m+3} ÷ 6^m$。
(1) $-m^9 ÷ m^3$；
(2) $(-8)^6 ÷ (-8)^5$；
(3) $6^{2m+3} ÷ 6^m$。
答案
(1) 原式$=(-1)×m^{9-3}=-m^6$.
(2) 原式$=(-8)^{6-5}=-8$.
(3) 原式$=6^{(2m+3)-m}=6^{m+3}$.
(2) 原式$=(-8)^{6-5}=-8$.
(3) 原式$=6^{(2m+3)-m}=6^{m+3}$.
解析
【分析】
这三道小题均属于同底数幂的除法运算，解题核心是运用同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减（底数不能为0）。解题思路如下：①首先确认每道小题的底数是否一致，底数相同即可直接套用除法法则；②注意处理系数或底数的符号，避免符号类错误；③对指数进行运算，若指数是多项式，相减后要合并同类项得到最简结果。
【解析】
(1) 将负号看作系数-1，底数均为m，符合同底数幂除法的适用条件：
原式$=(-1) × m^9 ÷ m^3 = (-1) × m^{9-3} = -m^6$
(2) 底数均为-8，底数不为0，直接套用同底数幂除法法则：
原式$=(-8)^{6-5} = (-8)^1 = -8$
(3) 底数均为6，指数为多项式，相减后合并同类项：
原式$=6^{(2m+3)-m} = 6^{2m+3-m} = 6^{m+3}$
【答案】
(1) $-m^6$；(2) $-8$；(3) $6^{m+3}$
【知识点】
同底数幂的除法、整式的加减、乘方符号判定
【点评】
本题是整式除法的基础练习题，重点考查同底数幂除法法则的直接应用，解题时需注意：底数为负数时要整体作为底数运算，不要单独拆分符号；指数为多项式时，相减要注意运算顺序，合并同类项不要出错，熟练掌握法则即可快速准确解答。
【难度系数】
0.85
这三道小题均属于同底数幂的除法运算，解题核心是运用同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减（底数不能为0）。解题思路如下：①首先确认每道小题的底数是否一致，底数相同即可直接套用除法法则；②注意处理系数或底数的符号，避免符号类错误；③对指数进行运算，若指数是多项式，相减后要合并同类项得到最简结果。
【解析】
(1) 将负号看作系数-1，底数均为m，符合同底数幂除法的适用条件：
原式$=(-1) × m^9 ÷ m^3 = (-1) × m^{9-3} = -m^6$
(2) 底数均为-8，底数不为0，直接套用同底数幂除法法则：
原式$=(-8)^{6-5} = (-8)^1 = -8$
(3) 底数均为6，指数为多项式，相减后合并同类项：
原式$=6^{(2m+3)-m} = 6^{2m+3-m} = 6^{m+3}$
【答案】
(1) $-m^6$；(2) $-8$；(3) $6^{m+3}$
【知识点】
同底数幂的除法、整式的加减、乘方符号判定
【点评】
本题是整式除法的基础练习题，重点考查同底数幂除法法则的直接应用，解题时需注意：底数为负数时要整体作为底数运算，不要单独拆分符号；指数为多项式时，相减要注意运算顺序，合并同类项不要出错，熟练掌握法则即可快速准确解答。
【难度系数】
0.85
4.计算$(-2)^0$的结果是（
A.1
B.0
C.−1
D.−2
A
）A.1
B.0
C.−1
D.−2
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆零指数幂的运算规则，第一步先判断底数是否为0，只有非零数的零次幂才有意义，结果为1。本题中底数是-2，不为0，直接套用规则即可得出结果，再对应选项选择答案。
【解析】
根据零指数幂的运算法则：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即$a^0=1$（$a≠0$）。
本题中底数为$-2$，满足$-2≠0$，因此$(-2)^0=1$。
【答案】
A
【知识点】
零指数幂运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是牢记零指数幂的适用条件（底数不为0）和运算结果，避免将其和负数的乘方运算混淆。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆零指数幂的运算规则，第一步先判断底数是否为0，只有非零数的零次幂才有意义，结果为1。本题中底数是-2，不为0，直接套用规则即可得出结果，再对应选项选择答案。
【解析】
根据零指数幂的运算法则：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即$a^0=1$（$a≠0$）。
本题中底数为$-2$，满足$-2≠0$，因此$(-2)^0=1$。
【答案】
A
【知识点】
零指数幂运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是牢记零指数幂的适用条件（底数不为0）和运算结果，避免将其和负数的乘方运算混淆。
【难度系数】
0.9
5. 要使$(x-5)^0$有意义，则$x$的取值范围是（
A.$x≠5$
B.$x＞5$
C.$x=5$
D.$x＜5$
A
）A.$x≠5$
B.$x＞5$
C.$x=5$
D.$x＜5$
答案
A
解析
【分析】
要判断使零指数幂有意义的x的取值范围，首先回忆零指数幂的定义要求：零指数幂的底数不能为0，否则式子无意义。因此本题只需让底数(x-5)不等于0，解出不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
根据零指数幂的规定：$a^0=1$（$a≠0$），若底数$a=0$，则$0^0$没有意义。
要使$(x-5)^0$有意义，则底数不能为0，即：
$x-5≠0$
解得$x≠5$，因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
零指数幂的意义
【点评】
本题考查零指数幂的基础概念，解题关键是牢记零指数幂底数不为0的前提条件，属于基础易得分题型。
【难度系数】
0.9
要判断使零指数幂有意义的x的取值范围，首先回忆零指数幂的定义要求：零指数幂的底数不能为0，否则式子无意义。因此本题只需让底数(x-5)不等于0，解出不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
根据零指数幂的规定：$a^0=1$（$a≠0$），若底数$a=0$，则$0^0$没有意义。
要使$(x-5)^0$有意义，则底数不能为0，即：
$x-5≠0$
解得$x≠5$，因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
零指数幂的意义
【点评】
本题考查零指数幂的基础概念，解题关键是牢记零指数幂底数不为0的前提条件，属于基础易得分题型。
【难度系数】
0.9
6.计算:$(-1)^{2025} - (π - 2025)^0 = \_\_\_\_\_\_.$
答案
-2
解析
【分析】
解这道题需要分两步计算，首先回忆负数乘方的符号规律：-1的奇数次幂等于-1，偶数次幂等于1，据此先算出$(-1)^{2025}$的值；再回忆零指数幂的性质：任何非0数的0次幂都等于1，先判断底数$π-2025$是否为0，显然$π≈3.14$，远小于2025，所以底数不为0，可得$(π-2025)^0$的值；最后将两个结果相减即可得到答案。
【解析】
解：第一步，计算$(-1)^{2025}$：
∵2025是奇数，
∴$(-1)^{2025} = -1$；
第二步，计算$(π-2025)^0$：
∵$π≈3.14$，
∴$π - 2025 ≠ 0$，根据零指数幂的性质，可得$(π-2025)^0 = 1$；
第三步，代入原式计算：
原式$= -1 - 1 = -2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
有理数的乘方；零指数幂的性质
【点评】
本题属于基础计算题，重点考查乘方符号规律和零指数幂法则的应用，解题时需注意先判断指数的奇偶性，以及零指数幂成立的前提是底数不为0，避免出现符号判断错误或记错零指数幂结果的问题。
【难度系数】
0.85
解这道题需要分两步计算，首先回忆负数乘方的符号规律：-1的奇数次幂等于-1，偶数次幂等于1，据此先算出$(-1)^{2025}$的值；再回忆零指数幂的性质：任何非0数的0次幂都等于1，先判断底数$π-2025$是否为0，显然$π≈3.14$，远小于2025，所以底数不为0，可得$(π-2025)^0$的值；最后将两个结果相减即可得到答案。
【解析】
解：第一步，计算$(-1)^{2025}$：
∵2025是奇数，
∴$(-1)^{2025} = -1$；
第二步，计算$(π-2025)^0$：
∵$π≈3.14$，
∴$π - 2025 ≠ 0$，根据零指数幂的性质，可得$(π-2025)^0 = 1$；
第三步，代入原式计算：
原式$= -1 - 1 = -2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
有理数的乘方；零指数幂的性质
【点评】
本题属于基础计算题，重点考查乘方符号规律和零指数幂法则的应用，解题时需注意先判断指数的奇偶性，以及零指数幂成立的前提是底数不为0，避免出现符号判断错误或记错零指数幂结果的问题。
【难度系数】
0.85
7. 计算$-12a^6 ÷ 3a^2$的结果是 （
A.$-4a^2$
B.$-4a^8$
C.$-4a^4$
D.$-\dfrac{4}{3}a^4$
C
）A.$-4a^2$
B.$-4a^8$
C.$-4a^4$
D.$-\dfrac{4}{3}a^4$
答案
C
解析
【分析】
这道题考查单项式除以单项式的运算，解题时按照单项式除以单项式的运算规则分步计算即可：第一步先计算系数的商，注意负号的处理；第二步计算同底数幂的商，按照“同底数幂相除，底数不变、指数相减”的规则运算；最后将两部分的结果相乘得到最终结果，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则分步计算：
1. 计算系数部分的商：$-12÷3=-4$
2. 计算同底数幂部分的商：$a^6÷ a^2=a^{6-2}=a^4$
3. 合并两部分结果可得：$-12a^6÷3a^2=-4a^4$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 单项式除以单项式
2. 同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础运算题，核心是掌握单项式除以单项式的运算步骤，运算时要注意系数的符号以及同底数幂指数的运算规则，熟练掌握相关法则后可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
这道题考查单项式除以单项式的运算，解题时按照单项式除以单项式的运算规则分步计算即可：第一步先计算系数的商，注意负号的处理；第二步计算同底数幂的商，按照“同底数幂相除，底数不变、指数相减”的规则运算；最后将两部分的结果相乘得到最终结果，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则分步计算：
1. 计算系数部分的商：$-12÷3=-4$
2. 计算同底数幂部分的商：$a^6÷ a^2=a^{6-2}=a^4$
3. 合并两部分结果可得：$-12a^6÷3a^2=-4a^4$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 单项式除以单项式
2. 同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础运算题，核心是掌握单项式除以单项式的运算步骤，运算时要注意系数的符号以及同底数幂指数的运算规则，熟练掌握相关法则后可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
8. ·3xy=3x²y，则内应填的单项式是
x
答案
x
解析
【分析】
本题已知两个单项式的乘积和其中一个因式，求另一个未知因式。根据乘除互为逆运算的关系，未知因式等于乘积除以已知的因式，因此只需运用单项式除以单项式的运算法则计算即可：先将系数相除，再将同底数幂分别相除，最后将所得结果相乘就能得到答案。
【解析】
根据乘除互逆关系，要求的单项式为：
$3x^2y ÷ 3xy$
第一步，系数相除：$3÷3=1$
第二步，同底数幂分别相除：$x^2÷ x=x^{2-1}=x$，$y÷ y=y^{1-1}=1$
第三步，将结果相乘：$1× x×1=x$
【答案】
$x$
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题考查整式乘除的互逆运算，解题核心是熟练掌握单项式除以单项式的运算法则，属于基础运算类题目，计算时注意同底数幂的指数运算规则即可。
【难度系数】
0.9
本题已知两个单项式的乘积和其中一个因式，求另一个未知因式。根据乘除互为逆运算的关系，未知因式等于乘积除以已知的因式，因此只需运用单项式除以单项式的运算法则计算即可：先将系数相除，再将同底数幂分别相除，最后将所得结果相乘就能得到答案。
【解析】
根据乘除互逆关系，要求的单项式为：
$3x^2y ÷ 3xy$
第一步，系数相除：$3÷3=1$
第二步，同底数幂分别相除：$x^2÷ x=x^{2-1}=x$，$y÷ y=y^{1-1}=1$
第三步，将结果相乘：$1× x×1=x$
【答案】
$x$
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题考查整式乘除的互逆运算，解题核心是熟练掌握单项式除以单项式的运算法则，属于基础运算类题目，计算时注意同底数幂的指数运算规则即可。
【难度系数】
0.9
9.计算:
(1)$\frac{2}{3}a^2b^2c ÷ (-\frac{1}{2}ab);$
(2)$(12x^3 -18x^2 +6x) ÷ (-6x);$
(3)$[(2a)^2 -4ab +2a] ÷ 2a.$
(1)$\frac{2}{3}a^2b^2c ÷ (-\frac{1}{2}ab);$
(2)$(12x^3 -18x^2 +6x) ÷ (-6x);$
(3)$[(2a)^2 -4ab +2a] ÷ 2a.$
答案
(1) 原式$=-\frac{4}{3}abc$.
(2) 原式$=[12x^3÷(-6x)]+[(-18x^2)÷(-6x)]+[6x÷(-6x)]$
$=-2x^2+3x-1$.
(3) 原式$=(4a^2-4ab+2a)÷2a=2a-2b+1$.
(2) 原式$=[12x^3÷(-6x)]+[(-18x^2)÷(-6x)]+[6x÷(-6x)]$
$=-2x^2+3x-1$.
(3) 原式$=(4a^2-4ab+2a)÷2a=2a-2b+1$.
解析
【分析】
本题考查整式的除法运算，解题思路如下：
1. 单项式除以单项式（第(1)题）：遵循“系数相除、同底数幂分别相除、仅被除式含有的字母连同指数作为商的因式”的规则计算，同时注意符号处理。
2. 多项式除以单项式（第(2)(3)题）：先将多项式的每一项分别除以单项式，再把所有商相加；其中第(3)题需要先计算括号内的乘方运算，化简被除式后再做除法，全程注意运算顺序和符号。
【解析】
(1) 计算单项式除法，分别处理系数和同底数幂：
原式$=[\frac{2}{3}÷(-\frac{1}{2})]· (a^2÷ a)· (b^2÷ b)· c$
$=-\frac{4}{3}abc$
(2) 多项式除以单项式，逐项相除再求和：
原式$=12x^3÷(-6x) + (-18x^2)÷(-6x) + 6x÷(-6x)$
$=-2x^2 + 3x - 1$
(3) 先化简括号内的乘方，再做多项式除以单项式运算：
原式$=(4a^2 - 4ab + 2a)÷ 2a$
$=4a^2÷2a + (-4ab)÷2a + 2a÷2a$
$=2a - 2b + 1$
【答案】
(1) $-\frac{4}{3}abc$；(2) $-2x^2+3x-1$；(3) $2a-2b+1$
【知识点】
1. 单项式除以单项式
2. 多项式除以单项式
3. 积的乘方运算
【点评】
本题是整式除法的基础运算题，核心是熟练掌握整式除法的运算法则，运算时要注意先确定运算顺序，再处理符号和指数计算，避免因符号错误或指数运算失误失分，这类运算是后续整式化简、因式分解等知识的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的除法运算，解题思路如下：
1. 单项式除以单项式（第(1)题）：遵循“系数相除、同底数幂分别相除、仅被除式含有的字母连同指数作为商的因式”的规则计算，同时注意符号处理。
2. 多项式除以单项式（第(2)(3)题）：先将多项式的每一项分别除以单项式，再把所有商相加；其中第(3)题需要先计算括号内的乘方运算，化简被除式后再做除法，全程注意运算顺序和符号。
【解析】
(1) 计算单项式除法，分别处理系数和同底数幂：
原式$=[\frac{2}{3}÷(-\frac{1}{2})]· (a^2÷ a)· (b^2÷ b)· c$
$=-\frac{4}{3}abc$
(2) 多项式除以单项式，逐项相除再求和：
原式$=12x^3÷(-6x) + (-18x^2)÷(-6x) + 6x÷(-6x)$
$=-2x^2 + 3x - 1$
(3) 先化简括号内的乘方，再做多项式除以单项式运算：
原式$=(4a^2 - 4ab + 2a)÷ 2a$
$=4a^2÷2a + (-4ab)÷2a + 2a÷2a$
$=2a - 2b + 1$
【答案】
(1) $-\frac{4}{3}abc$；(2) $-2x^2+3x-1$；(3) $2a-2b+1$
【知识点】
1. 单项式除以单项式
2. 多项式除以单项式
3. 积的乘方运算
【点评】
本题是整式除法的基础运算题，核心是熟练掌握整式除法的运算法则，运算时要注意先确定运算顺序，再处理符号和指数计算，避免因符号错误或指数运算失误失分，这类运算是后续整式化简、因式分解等知识的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
10. 先化简,再求值:$(5x^2y^3 - 4x^3y^2 + 6x) ÷ 6x$,其中$x=-2,y=2.$
答案
解:原式$=\frac{5}{6}xy^3-\frac{2}{3}x^2y^2+1$.
当$x=-2,y=2$时，
原式$=\frac{5}{6}×(-2)×8-\frac{2}{3}×4×4+1=-23$.
当$x=-2,y=2$时，
原式$=\frac{5}{6}×(-2)×8-\frac{2}{3}×4×4+1=-23$.
解析
【分析】
这是一道整式化简求值题，解题分为两步：第一步利用多项式除以单项式的运算法则化简原式，即把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，能大幅简化后续计算；第二步将x、y的取值代入化简后的式子，按照有理数混合运算规则计算结果，比直接代入原式计算更简便，也能降低出错概率。
【解析】
解：根据多项式除以单项式的运算法则，将原式各项分别除以6x：
原式$=5x^2y^3÷6x - 4x^3y^2÷6x + 6x÷6x$
分别计算每一项的商：
$5x^2y^3÷6x=\frac{5}{6}xy^3$
$-4x^3y^2÷6x=-\frac{2}{3}x^2y^2$
$6x÷6x=1$
因此化简结果为：$\frac{5}{6}xy^3-\frac{2}{3}x^2y^2+1$
将$x=-2,y=2$代入化简后的式子，先计算幂次：$y^3=2^3=8$，$x^2=(-2)^2=4$，$y^2=2^2=4$，代入得：
原式$=\frac{5}{6}×(-2)×8-\frac{2}{3}×4×4+1$
$=-\frac{40}{3}-\frac{32}{3}+1$
$=-24+1$
$=-23$
【答案】
$-23$
【知识点】
多项式除以单项式；整式化简求值；有理数混合运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查多项式除以单项式的运算规则，计算时要注意系数的符号、同底数幂的指数变化，代入求值时需准确计算幂的值，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
这是一道整式化简求值题，解题分为两步：第一步利用多项式除以单项式的运算法则化简原式，即把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，能大幅简化后续计算；第二步将x、y的取值代入化简后的式子，按照有理数混合运算规则计算结果，比直接代入原式计算更简便，也能降低出错概率。
【解析】
解：根据多项式除以单项式的运算法则，将原式各项分别除以6x：
原式$=5x^2y^3÷6x - 4x^3y^2÷6x + 6x÷6x$
分别计算每一项的商：
$5x^2y^3÷6x=\frac{5}{6}xy^3$
$-4x^3y^2÷6x=-\frac{2}{3}x^2y^2$
$6x÷6x=1$
因此化简结果为：$\frac{5}{6}xy^3-\frac{2}{3}x^2y^2+1$
将$x=-2,y=2$代入化简后的式子，先计算幂次：$y^3=2^3=8$，$x^2=(-2)^2=4$，$y^2=2^2=4$，代入得：
原式$=\frac{5}{6}×(-2)×8-\frac{2}{3}×4×4+1$
$=-\frac{40}{3}-\frac{32}{3}+1$
$=-24+1$
$=-23$
【答案】
$-23$
【知识点】
多项式除以单项式；整式化简求值；有理数混合运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查多项式除以单项式的运算规则，计算时要注意系数的符号、同底数幂的指数变化，代入求值时需准确计算幂的值，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
11. 已知$6x^3y^5$与一个多项式的积为$24x^3y^7 - 18x^5y^5 + 2x·(6x^3y^3)^2$，则这个多项式为（
A.$4y^2 - 3x^2$
B.$4xy^2 - 3x^2y$
C.$4y^2 - 3x^2 + 12x^4y$
D.$4y^2 - 3x^2 + 6x^3y$
C
）A.$4y^2 - 3x^2$
B.$4xy^2 - 3x^2y$
C.$4y^2 - 3x^2 + 12x^4y$
D.$4y^2 - 3x^2 + 6x^3y$
答案
C
解析
【分析】
本题已知两个因式的乘积与其中一个因式，求另一个因式，解题核心是运用乘法与除法的互逆关系：所求多项式 = 乘积 ÷ 已知因式。解题时先将乘积中含乘方的项化简，再按照多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以已知单项式，最后合并结果即可。
【解析】
根据题意，所求多项式为：
$\begin{aligned}&[24x^3y^7 - 18x^5y^5 + 2x·(6x^3y^3)^2] ÷ 6x^3y^5\\=&[24x^3y^7 - 18x^5y^5 + 2x·36x^6y^6] ÷ 6x^3y^5 \quad \mathrm{（先计算积的乘方：$(a^m b^n)^p=a^{mp}b^{np}$）}\\=&[24x^3y^7 - 18x^5y^5 + 72x^7y^6] ÷ 6x^3y^5 \quad \mathrm{（计算单项式乘法）}\\=&24x^3y^7÷6x^3y^5 - 18x^5y^5÷6x^3y^5 + 72x^7y^6÷6x^3y^5 \quad \mathrm{（多项式除以单项式，逐项相除）}\\=&4y^2 - 3x^2 + 12x^4y\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
多项式除以单项式；幂的运算；整式乘除逆运算
【点评】
本题重点考查整式运算的基本规则，解题时要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，计算过程中需注意系数的符号、同底数幂的指数运算规则，避免因运算顺序错误或指数计算失误失分。
【难度系数】
0.7
本题已知两个因式的乘积与其中一个因式，求另一个因式，解题核心是运用乘法与除法的互逆关系：所求多项式 = 乘积 ÷ 已知因式。解题时先将乘积中含乘方的项化简，再按照多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以已知单项式，最后合并结果即可。
【解析】
根据题意，所求多项式为：
$\begin{aligned}&[24x^3y^7 - 18x^5y^5 + 2x·(6x^3y^3)^2] ÷ 6x^3y^5\\=&[24x^3y^7 - 18x^5y^5 + 2x·36x^6y^6] ÷ 6x^3y^5 \quad \mathrm{（先计算积的乘方：$(a^m b^n)^p=a^{mp}b^{np}$）}\\=&[24x^3y^7 - 18x^5y^5 + 72x^7y^6] ÷ 6x^3y^5 \quad \mathrm{（计算单项式乘法）}\\=&24x^3y^7÷6x^3y^5 - 18x^5y^5÷6x^3y^5 + 72x^7y^6÷6x^3y^5 \quad \mathrm{（多项式除以单项式，逐项相除）}\\=&4y^2 - 3x^2 + 12x^4y\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
多项式除以单项式；幂的运算；整式乘除逆运算
【点评】
本题重点考查整式运算的基本规则，解题时要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，计算过程中需注意系数的符号、同底数幂的指数运算规则，避免因运算顺序错误或指数计算失误失分。
【难度系数】
0.7
