5. 重点题 科学课上,小文在研究热的传递方式时发现:他所在的城市集中供暖采用的是通过燃烧燃气把水加热后输送到暖气管中进行供热的方法。并且他还进行了更加深入的调查:目前的燃气采取阶梯收费的方式,标准如下。(方是燃气的计量单位)

小文家12月共用燃气370方,你能计算出他家这个月需要缴纳多少燃气费吗?(8分)▶举一反三

$2.56×50+3.33×(370-50)=1193.6$(元)
答:他家这个月需要缴纳 1193.6 元燃气费。

1. 把一些规格相同的杯子叠起来,如图,4个杯子叠起来高15.5 cm,6个杯子叠起来高20.5 cm。那么9个杯子叠起来高()cm,n个杯子叠起来高()cm。(4分)

1. 28 2. $2.5n+5.5$
提示:6个杯子与4个杯子的高度差=杯子数量差×相邻两个杯沿之间的高度; 15.5 cm-相邻两个杯沿之间的高度×3=一个杯子的高度,杯子叠起来的高度=一个杯子的高度+相邻两个杯沿之间的高度×(杯子数-1)。相邻两个杯沿之间的高度为$(20.5-15.5)÷(6-4)=2.5(\mathrm{cm})$,一个杯子的高度为 $15.5-2.5×3=8(\mathrm{cm})$,9 个杯子叠起来的高度为 $8+2.5×(9-1)=28(\mathrm{cm})$,$n$ 个杯子叠起来的高度为 $8+2.5×(n-1)=(2.5n+5.5)\mathrm{cm}$。

2. 强基直通 如图,在直角三角形ABC中,AB=15 cm,BC=10 cm,在内部画一个正方形DOEB。正方形DOEB的面积是多少平方厘米?(6分)

$15×10÷2=75(\mathrm{cm}^2)$
$75×2÷(10+15)=6(\mathrm{cm})$
$6×6=36(\mathrm{cm}^2)$
答:正方形 DOEB 的面积是 36 $\mathrm{cm}^2$。
提示:如图,连接 OB,则三角形 BOC 的面积+三角形 BOA 的面积=三角形 ABC 的面积。因为四边形 DOEB 是正方形,所以 $DO=OE$,即三角形 BOC 与三角形 BOA 的高相等。因此三角形 BOA 与三角形 BOC 的面积之和=$AB×DO÷2+BC×OE÷2=(AB+BC)×DO÷2$。又因为三角形 ABC 的面积=$AB×BC÷2$,所以$(AB+BC)×DO÷2=AB×BC÷2$。由此,可求出 DO 的长,即正方形 DOEB 的边长,从而求出其面积。