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1. 下列属于中心投影的有()
①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
D
解析
【分析】
解题首先要明确中心投影的判定标准：由点光源发出的光线形成的投影属于中心投影，区别于平行光源（如太阳光）形成的平行投影。接下来只需逐一分析四个生活实例的光源类型，判断是否符合中心投影的特征即可得出答案。
【解析】
首先明确中心投影的定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。
对四个实例逐一判断：
①小孔成像：由实际光源发出的光线沿直线传播通过小孔形成投影，光源为非平行光，属于中心投影；
②皮影戏：利用灯光（点光源）照射皮影，在幕布上形成影子，属于中心投影；
③手影：由灯光、烛光等点光源照射手部，在墙面等平面形成影子，属于中心投影；
④放电影：由放映机的光源（点光源）将胶片影像投射到银幕上，属于中心投影。
综上，4个实例都属于中心投影，故选D。
【答案】
D
【知识点】
中心投影的概念，投影的分类
【点评】
本题考查中心投影的识别，解题关键是抓住中心投影的本质是点光源发出的光线形成的投影，结合生活常识判断常见投影现象即可，难度较低。
【难度系数】
0.85
解题首先要明确中心投影的判定标准：由点光源发出的光线形成的投影属于中心投影，区别于平行光源（如太阳光）形成的平行投影。接下来只需逐一分析四个生活实例的光源类型，判断是否符合中心投影的特征即可得出答案。
【解析】
首先明确中心投影的定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。
对四个实例逐一判断：
①小孔成像：由实际光源发出的光线沿直线传播通过小孔形成投影，光源为非平行光，属于中心投影；
②皮影戏：利用灯光（点光源）照射皮影，在幕布上形成影子，属于中心投影；
③手影：由灯光、烛光等点光源照射手部，在墙面等平面形成影子，属于中心投影；
④放电影：由放映机的光源（点光源）将胶片影像投射到银幕上，属于中心投影。
综上，4个实例都属于中心投影，故选D。
【答案】
D
【知识点】
中心投影的概念，投影的分类
【点评】
本题考查中心投影的识别，解题关键是抓住中心投影的本质是点光源发出的光线形成的投影，结合生活常识判断常见投影现象即可，难度较低。
【难度系数】
0.85
2.李烽同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）
A
B
C D
A
B
C D
答案
D
解析
【分析】
解题首先要明确太阳光属于平行光线，矩形木框的投影是平行投影，结合平行投影的性质分析：平行投影中，相互平行的直线投影后仍平行或共线。矩形是对边平行的平面图形，我们逐一判断各选项是否符合投影规律：当木框与光线垂直时，投影和原形状一致为矩形；当木框倾斜摆放时，投影为平行四边形（包含矩形等特殊平行四边形）；当木框所在平面与光线平行时，所有边的投影重合为一条线段；而矩形有确定的边长，无论如何摆放，都不可能让投影缩为一个点，据此即可选出不可能的选项。
【解析】
太阳光属于平行光线，矩形木框在阳光下的投影为平行投影，根据平行投影的性质分析：
1. 当矩形木框所在平面与太阳光线垂直时，投影为矩形，因此A、B选项的形状均有可能出现；
2. 当矩形木框所在平面与太阳光线平行时，矩形各边的投影重合为一条线段，因此C选项的形状有可能出现；
3. 矩形是具有确定边长的平面图形，无论如何调整摆放角度，平行投影都不可能缩小为一个点，因此D选项的形状不可能出现。
【答案】
D
【知识点】
平行投影的性质；平面图形投影判断
【点评】
本题考查平行投影在实际场景中的应用，解题关键是掌握平行投影的特征，结合平面图形的结构特点判断投影的可能形状，是投影类的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确太阳光属于平行光线，矩形木框的投影是平行投影，结合平行投影的性质分析：平行投影中，相互平行的直线投影后仍平行或共线。矩形是对边平行的平面图形，我们逐一判断各选项是否符合投影规律：当木框与光线垂直时，投影和原形状一致为矩形；当木框倾斜摆放时，投影为平行四边形（包含矩形等特殊平行四边形）；当木框所在平面与光线平行时，所有边的投影重合为一条线段；而矩形有确定的边长，无论如何摆放，都不可能让投影缩为一个点，据此即可选出不可能的选项。
【解析】
太阳光属于平行光线，矩形木框在阳光下的投影为平行投影，根据平行投影的性质分析：
1. 当矩形木框所在平面与太阳光线垂直时，投影为矩形，因此A、B选项的形状均有可能出现；
2. 当矩形木框所在平面与太阳光线平行时，矩形各边的投影重合为一条线段，因此C选项的形状有可能出现；
3. 矩形是具有确定边长的平面图形，无论如何调整摆放角度，平行投影都不可能缩小为一个点，因此D选项的形状不可能出现。
【答案】
D
【知识点】
平行投影的性质；平面图形投影判断
【点评】
本题考查平行投影在实际场景中的应用，解题关键是掌握平行投影的特征，结合平面图形的结构特点判断投影的可能形状，是投影类的基础题型。
【难度系数】
0.8
1.以下四幅图案，为平行投影的是，为中心投影的是(填序号).
答案
$\boldsymbol{②③}$；$\boldsymbol{①}$
解析
【分析】
解这道题首先要明确中心投影和平行投影的核心区别：中心投影的光源是点光源，光线从同一点发出、呈发散状；平行投影的光线互相平行。解题时先观察每幅图的光线特点，再对应投影类型判断即可：光线交于一点的是中心投影，光线互相平行的是平行投影。
【解析】
根据投影的分类规则判断：
1. 中心投影由点光源照射形成，光线从同一点出发，会交汇于光源点：观察图①，所有光线都从上方同一个顶点发出，符合中心投影的特征，因此①属于中心投影。
2. 平行投影由平行光线照射形成，光线互相平行：观察图②，光线是相互平行的斜向光线，属于平行投影；图③的光线是互相平行且垂直于投影面的光线（正投影是平行投影的特殊类型），也属于平行投影。
综上，平行投影为②③，中心投影为①。
【答案】
②③；①
【知识点】
平行投影的判定；中心投影的判定；投影的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是抓住两种投影的光线特征，只要熟练掌握相关定义就能快速判断，不易出错。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要明确中心投影和平行投影的核心区别：中心投影的光源是点光源，光线从同一点发出、呈发散状；平行投影的光线互相平行。解题时先观察每幅图的光线特点，再对应投影类型判断即可：光线交于一点的是中心投影，光线互相平行的是平行投影。
【解析】
根据投影的分类规则判断：
1. 中心投影由点光源照射形成，光线从同一点出发，会交汇于光源点：观察图①，所有光线都从上方同一个顶点发出，符合中心投影的特征，因此①属于中心投影。
2. 平行投影由平行光线照射形成，光线互相平行：观察图②，光线是相互平行的斜向光线，属于平行投影；图③的光线是互相平行且垂直于投影面的光线（正投影是平行投影的特殊类型），也属于平行投影。
综上，平行投影为②③，中心投影为①。
【答案】
②③；①
【知识点】
平行投影的判定；中心投影的判定；投影的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是抓住两种投影的光线特征，只要熟练掌握相关定义就能快速判断，不易出错。
【难度系数】
0.8
2.如图所示,地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计),一个人在点A与墙BC之间运动,则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而(填“变大”“变小”或“不变”).
答案
变小。
解析
【分析】
这是一道中心投影相关的题目，解题思路如下：首先明确A处的蜡烛是点光源，墙面BC是投影面，人在墙上的影子由中心投影形成。我们可以通过两种路径推导影子长度的变化：一是利用中心投影的基本规律，同一物体在点光源照射下，离投影面越近，影子长度越短；二是构造相似三角形，借助相似三角形对应边成比例的性质，推导影子长度和人到墙距离的数量关系，进而判断变化趋势。
【解析】
解：A处燃烧的蜡烛为点光源，人在墙上的投影属于中心投影。
设人的身高为定值$h$，A到墙$BC$的水平距离为定值$L$，人到墙的水平距离为$x$，墙上投影长度为$y$。
由于人和墙都垂直于地面，因此以A为公共顶点、以人身高为竖直边的直角三角形，和以A为公共顶点、以投影长度为竖直边的直角三角形相似，根据相似三角形对应边成比例可得：
$\frac{h}{y}=\frac{L-x}{L}$
整理得$y=\frac{hL}{L-x}$。
当人离墙的距离$x$变小时，分母$L-x$增大，而$h$、$L$均为定值，因此$y$变小，即人在墙上的投影长度变小。
也可通过作图验证：连接点A与人的头顶延长交BC于一点，当人靠近墙时，该交点位置更低，投影长度更短。
【答案】
变小
【知识点】
中心投影；相似三角形的应用
【点评】
本题结合生活场景考查投影相关知识，既可以直接利用中心投影的规律快速判断，也可以通过相似三角形的知识严谨推导，注重对基础概念和规律的理解应用。
【难度系数】
0.8
这是一道中心投影相关的题目，解题思路如下：首先明确A处的蜡烛是点光源，墙面BC是投影面，人在墙上的影子由中心投影形成。我们可以通过两种路径推导影子长度的变化：一是利用中心投影的基本规律，同一物体在点光源照射下，离投影面越近，影子长度越短；二是构造相似三角形，借助相似三角形对应边成比例的性质，推导影子长度和人到墙距离的数量关系，进而判断变化趋势。
【解析】
解：A处燃烧的蜡烛为点光源，人在墙上的投影属于中心投影。
设人的身高为定值$h$，A到墙$BC$的水平距离为定值$L$，人到墙的水平距离为$x$，墙上投影长度为$y$。
由于人和墙都垂直于地面，因此以A为公共顶点、以人身高为竖直边的直角三角形，和以A为公共顶点、以投影长度为竖直边的直角三角形相似，根据相似三角形对应边成比例可得：
$\frac{h}{y}=\frac{L-x}{L}$
整理得$y=\frac{hL}{L-x}$。
当人离墙的距离$x$变小时，分母$L-x$增大，而$h$、$L$均为定值，因此$y$变小，即人在墙上的投影长度变小。
也可通过作图验证：连接点A与人的头顶延长交BC于一点，当人靠近墙时，该交点位置更低，投影长度更短。
【答案】
变小
【知识点】
中心投影；相似三角形的应用
【点评】
本题结合生活场景考查投影相关知识，既可以直接利用中心投影的规律快速判断，也可以通过相似三角形的知识严谨推导，注重对基础概念和规律的理解应用。
【难度系数】
0.8
3.如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8 m，窗高CD＝1.2 m，并测得OE＝0.8 m，OF＝3 m，则围墙AB的高度为 m.
答案
解：
∵ $AB⊥ BF$，$OD⊥ BF$，$OD=0.8\ \mathrm{m}$，$OE=0.8\ \mathrm{m}$，
∴ $∠ DEO=45°$，
∴ $△ ABE$ 为等腰直角三角形，$AB=BE$。
设 $AB=x\ \mathrm{m}$，则 $BE=x\ \mathrm{m}$，
∴ $BO=BE-OE=(x-0.8)\ \mathrm{m}$，
∵ $CO⊥ BF$，
∴ $AB// CO$，
∴ $△ ABF ∽ △ COF$，
∴ $\dfrac{AB}{BF}=\dfrac{CO}{OF}$。
又 $CO=CD+OD=1.2+0.8=2\ \mathrm{m}$，$OF=3\ \mathrm{m}$，$BF=BO+OF=x-0.8+3=x+2.2\ \mathrm{m}$，
代入得：$\dfrac{x}{x+2.2}=\dfrac{2}{3}$，
解得 $x=4.4$，
经检验，$x=4.4$ 是原方程的解，且符合题意。
$\boldsymbol{4.4}$
∵ $AB⊥ BF$，$OD⊥ BF$，$OD=0.8\ \mathrm{m}$，$OE=0.8\ \mathrm{m}$，
∴ $∠ DEO=45°$，
∴ $△ ABE$ 为等腰直角三角形，$AB=BE$。
设 $AB=x\ \mathrm{m}$，则 $BE=x\ \mathrm{m}$，
∴ $BO=BE-OE=(x-0.8)\ \mathrm{m}$，
∵ $CO⊥ BF$，
∴ $AB// CO$，
∴ $△ ABF ∽ △ COF$，
∴ $\dfrac{AB}{BF}=\dfrac{CO}{OF}$。
又 $CO=CD+OD=1.2+0.8=2\ \mathrm{m}$，$OF=3\ \mathrm{m}$，$BF=BO+OF=x-0.8+3=x+2.2\ \mathrm{m}$，
代入得：$\dfrac{x}{x+2.2}=\dfrac{2}{3}$，
解得 $x=4.4$，
经检验，$x=4.4$ 是原方程的解，且符合题意。
$\boldsymbol{4.4}$
解析
【分析】
解题首先从已知垂直条件和等长线段入手：由OD⊥BF、OD=OE=0.8m可推出△DOE是等腰直角三角形，得到∠DEO=45°，结合AB⊥BF可进一步推出△ABE也是等腰直角三角形，得到AB=BE的等量关系。接下来设AB高度为x m，用x表示出BO的长度，再根据AB、CO均垂直于地面可判定AB//CO，进而得到△ABF∽△COF，利用相似三角形对应边成比例的性质列方程求解，最后检验结果是否符合实际即可。
【解析】
∵ $AB⊥ BF$，$OD⊥ BF$，$OD=0.8\ \mathrm{m}$，$OE=0.8\ \mathrm{m}$，
∴ $△ DOE$是等腰直角三角形，$∠ DEO=45°$，
又
∵ $AB⊥BF$，
∴ $△ ABE$ 为等腰直角三角形，$AB=BE$。
设 $AB=x\ \mathrm{m}$，则 $BE=x\ \mathrm{m}$，
∴ $BO=BE-OE=(x-0.8)\ \mathrm{m}$，
∵ $CO⊥ BF$，$AB⊥BF$，
∴ $AB// CO$，
∴ $△ ABF ∽ △ COF$，
∴ $\dfrac{AB}{BF}=\dfrac{CO}{OF}$。
又 $CO=CD+OD=1.2+0.8=2\ \mathrm{m}$，$OF=3\ \mathrm{m}$，$BF=BO+OF=x-0.8+3=x+2.2\ \mathrm{m}$，
代入得：$\dfrac{x}{x+2.2}=\dfrac{2}{3}$，
交叉相乘解得 $x=4.4$，
经检验，$x=4.4$ 是原方程的解，且符合题意。
【答案】
$4.4$
【知识点】
相似三角形的应用，等腰直角三角形的性质，分式方程的应用
【点评】
本题结合生活中的投影遮挡场景出题，需要学生将实际问题转化为几何模型求解，解题的关键是识别出等腰直角三角形的边的等量关系，再借助相似三角形的比例性质列方程，考查了学生的建模能力和几何运算能力。
【难度系数】
0.6
解题首先从已知垂直条件和等长线段入手：由OD⊥BF、OD=OE=0.8m可推出△DOE是等腰直角三角形，得到∠DEO=45°，结合AB⊥BF可进一步推出△ABE也是等腰直角三角形，得到AB=BE的等量关系。接下来设AB高度为x m，用x表示出BO的长度，再根据AB、CO均垂直于地面可判定AB//CO，进而得到△ABF∽△COF，利用相似三角形对应边成比例的性质列方程求解，最后检验结果是否符合实际即可。
【解析】
∵ $AB⊥ BF$，$OD⊥ BF$，$OD=0.8\ \mathrm{m}$，$OE=0.8\ \mathrm{m}$，
∴ $△ DOE$是等腰直角三角形，$∠ DEO=45°$，
又
∵ $AB⊥BF$，
∴ $△ ABE$ 为等腰直角三角形，$AB=BE$。
设 $AB=x\ \mathrm{m}$，则 $BE=x\ \mathrm{m}$，
∴ $BO=BE-OE=(x-0.8)\ \mathrm{m}$，
∵ $CO⊥ BF$，$AB⊥BF$，
∴ $AB// CO$，
∴ $△ ABF ∽ △ COF$，
∴ $\dfrac{AB}{BF}=\dfrac{CO}{OF}$。
又 $CO=CD+OD=1.2+0.8=2\ \mathrm{m}$，$OF=3\ \mathrm{m}$，$BF=BO+OF=x-0.8+3=x+2.2\ \mathrm{m}$，
代入得：$\dfrac{x}{x+2.2}=\dfrac{2}{3}$，
交叉相乘解得 $x=4.4$，
经检验，$x=4.4$ 是原方程的解，且符合题意。
【答案】
$4.4$
【知识点】
相似三角形的应用，等腰直角三角形的性质，分式方程的应用
【点评】
本题结合生活中的投影遮挡场景出题，需要学生将实际问题转化为几何模型求解，解题的关键是识别出等腰直角三角形的边的等量关系，再借助相似三角形的比例性质列方程，考查了学生的建模能力和几何运算能力。
【难度系数】
0.6
4.如图,乐乐将高为 1.8 m 的标杆 CD 竖立在地面上,某一时刻高为 9 m 的小树 AB 在太阳光下的投影为 BE,此时标杆 CD 在太阳光下的投影为 CF,CF=1.2 m. 已知 AB⊥BF,CD⊥BF,点 B,E,C,F 在同一直线上,则投影 BE 的长为 m.
答案
解：∵ 太阳光线是平行光线，
∴ $AE // DF$，
∴ $∠ AEB = ∠ DFC$。
又∵ $AB ⊥ BF$，$CD ⊥ BF$，
∴ $∠ ABE = ∠ DCF = 90°$，
∴ $△ ABE ∽ △ DCF$，
∴ $\frac{AB}{CD} = \frac{BE}{CF}$。
将$AB=9\ \mathrm{m}$，$CD=1.8\ \mathrm{m}$，$CF=1.2\ \mathrm{m}$代入得：
$\frac{9}{1.8} = \frac{BE}{1.2}$
解得 $BE=6$。
答：投影$BE$的长为$\boldsymbol{6}$ m。
∴ $AE // DF$，
∴ $∠ AEB = ∠ DFC$。
又∵ $AB ⊥ BF$，$CD ⊥ BF$，
∴ $∠ ABE = ∠ DCF = 90°$，
∴ $△ ABE ∽ △ DCF$，
∴ $\frac{AB}{CD} = \frac{BE}{CF}$。
将$AB=9\ \mathrm{m}$，$CD=1.8\ \mathrm{m}$，$CF=1.2\ \mathrm{m}$代入得：
$\frac{9}{1.8} = \frac{BE}{1.2}$
解得 $BE=6$。
答：投影$BE$的长为$\boldsymbol{6}$ m。
解析
【分析】
本题属于平行投影的实际应用问题，解题思路如下：首先，同一时刻的太阳光线是平行光线，可得到两组对应角相等，证明△ABE和△DCF相似；再利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知的物高和标杆影长，即可求出BE的长度。
【解析】
∵ 太阳光线是平行光线，
∴ $AE // DF$，
∴ $∠AEB = ∠DFC$。
又
∵ $AB ⊥ BF$，$CD ⊥ BF$，
∴ $∠ABE = ∠DCF = 90°$，
∴ $△ ABE ∽ △ DCF$，
∴ $\frac{AB}{CD} = \frac{BE}{CF}$。
将$AB=9\ \mathrm{m}$，$CD=1.8\ \mathrm{m}$，$CF=1.2\ \mathrm{m}$代入得：
$\frac{9}{1.8} = \frac{BE}{1.2}$
解得 $BE=6$。
【答案】
6
【知识点】
平行投影性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是平行投影结合相似三角形的基础应用题，考察了学生将实际问题转化为几何模型的能力，只要掌握平行投影的特点和相似三角形的基本性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
本题属于平行投影的实际应用问题，解题思路如下：首先，同一时刻的太阳光线是平行光线，可得到两组对应角相等，证明△ABE和△DCF相似；再利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知的物高和标杆影长，即可求出BE的长度。
【解析】
∵ 太阳光线是平行光线，
∴ $AE // DF$，
∴ $∠AEB = ∠DFC$。
又
∵ $AB ⊥ BF$，$CD ⊥ BF$，
∴ $∠ABE = ∠DCF = 90°$，
∴ $△ ABE ∽ △ DCF$，
∴ $\frac{AB}{CD} = \frac{BE}{CF}$。
将$AB=9\ \mathrm{m}$，$CD=1.8\ \mathrm{m}$，$CF=1.2\ \mathrm{m}$代入得：
$\frac{9}{1.8} = \frac{BE}{1.2}$
解得 $BE=6$。
【答案】
6
【知识点】
平行投影性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是平行投影结合相似三角形的基础应用题，考察了学生将实际问题转化为几何模型的能力，只要掌握平行投影的特点和相似三角形的基本性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
5.如图,点光源O射出的光线沿直线传播,将胶片上的建筑物图片AB
投影到与胶片平行的屏幕上,形成影像CD.
已知AB=0.5 dm,点光源到胶片的距离OE长为4 dm,CD长为1.75 dm,则胶片与屏幕的距离EF为 dm.
投影到与胶片平行的屏幕上,形成影像CD.
已知AB=0.5 dm,点光源到胶片的距离OE长为4 dm,CD长为1.75 dm,则胶片与屏幕的距离EF为 dm.
答案
$\boldsymbol{10}$
解析
【分析】
本题是中心投影结合相似三角形的应用题，首先根据胶片与屏幕平行，可得胶片上的图形AB与投影CD平行，进而判定△OAB和△OCD相似；再结合相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于对应边的相似比，点光源到胶片的距离OE、点光源到屏幕的距离OF是两个三角形的对应高，且OF=OE+EF，代入已知数据列方程即可求出EF的长度。
【解析】
∵ 胶片与屏幕平行，即$AB// CD$
∴ $△ OAB ∽ △ OCD$
根据相似三角形的性质，相似三角形对应高的比等于对应边的比，可得：
$\frac{AB}{CD}=\frac{OE}{OF}$
设EF的长度为$x$ dm，则点光源到屏幕的距离$OF=OE+EF=(4+x)$ dm，代入已知$AB=0.5\ \mathrm{dm}$，$CD=1.75\ \mathrm{dm}$，$OE=4\ \mathrm{dm}$，得：
$\frac{0.5}{1.75}=\frac{4}{4+x}$
交叉相乘化简：
$0.5(4+x)=1.75×4$
$2 + 0.5x = 7$
$0.5x=5$
解得$x=10$
【答案】
$\boldsymbol{10}$
【知识点】
相似三角形的判定与性质，中心投影
【点评】
本题结合生活中的投影场景考查相似三角形的实际应用，解题核心是利用平行关系得到相似三角形，再根据相似三角形的性质列比例式求解，属于基础应用题，掌握相似三角形的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
本题是中心投影结合相似三角形的应用题，首先根据胶片与屏幕平行，可得胶片上的图形AB与投影CD平行，进而判定△OAB和△OCD相似；再结合相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于对应边的相似比，点光源到胶片的距离OE、点光源到屏幕的距离OF是两个三角形的对应高，且OF=OE+EF，代入已知数据列方程即可求出EF的长度。
【解析】
∵ 胶片与屏幕平行，即$AB// CD$
∴ $△ OAB ∽ △ OCD$
根据相似三角形的性质，相似三角形对应高的比等于对应边的比，可得：
$\frac{AB}{CD}=\frac{OE}{OF}$
设EF的长度为$x$ dm，则点光源到屏幕的距离$OF=OE+EF=(4+x)$ dm，代入已知$AB=0.5\ \mathrm{dm}$，$CD=1.75\ \mathrm{dm}$，$OE=4\ \mathrm{dm}$，得：
$\frac{0.5}{1.75}=\frac{4}{4+x}$
交叉相乘化简：
$0.5(4+x)=1.75×4$
$2 + 0.5x = 7$
$0.5x=5$
解得$x=10$
【答案】
$\boldsymbol{10}$
【知识点】
相似三角形的判定与性质，中心投影
【点评】
本题结合生活中的投影场景考查相似三角形的实际应用，解题核心是利用平行关系得到相似三角形，再根据相似三角形的性质列比例式求解，属于基础应用题，掌握相似三角形的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
