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6. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（）
A.③①④②
B.③②①④
C.③④①②
D.②④①③
A.③①④②
B.③②①④
C.③④①②
D.②④①③
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆北半球太阳光下平行投影的日变化规律：从早晨到傍晚，物体影子的朝向依次为西、西北、北、东北、东，影长先逐渐变短，正午时最短，之后再逐渐变长。解题时只需结合上北下南左西右东的方位判断，逐一分析四个图的影子朝向和长短，按规律排序即可。
【解析】
在北半球，一天中物体在太阳光下的影子存在固定变化规律：
① 朝向规律：从早到晚影子朝向依次为西→西北→北→东北→东；
② 长度规律：影长先逐渐缩短，正午达到最短，之后逐渐变长。
结合图中的方位（上北下南、左西右东）分析四幅图：
图③影子朝向正西，且影长最长，对应时间最早，为清晨时刻；
图④影子朝向西北方向，影长比③稍短，对应上午较晚时刻；
图①影子朝向东北方向，影长比④稍长，对应正午过后的下午时刻；
图②影子朝向正东，且影长很长，对应时间最晚，为傍晚时刻。
因此时间先后顺序为③④①②。
【答案】
C
【知识点】
平行投影；日影变化规律
【点评】
本题是结合生活实际的投影应用题，核心考查北半球一天中影子的朝向和长度变化规律，只要熟练掌握相关规律，结合方位判断即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要回忆北半球太阳光下平行投影的日变化规律：从早晨到傍晚，物体影子的朝向依次为西、西北、北、东北、东，影长先逐渐变短，正午时最短，之后再逐渐变长。解题时只需结合上北下南左西右东的方位判断，逐一分析四个图的影子朝向和长短，按规律排序即可。
【解析】
在北半球，一天中物体在太阳光下的影子存在固定变化规律：
① 朝向规律：从早到晚影子朝向依次为西→西北→北→东北→东；
② 长度规律：影长先逐渐缩短，正午达到最短，之后逐渐变长。
结合图中的方位（上北下南、左西右东）分析四幅图：
图③影子朝向正西，且影长最长，对应时间最早，为清晨时刻；
图④影子朝向西北方向，影长比③稍短，对应上午较晚时刻；
图①影子朝向东北方向，影长比④稍长，对应正午过后的下午时刻；
图②影子朝向正东，且影长很长，对应时间最晚，为傍晚时刻。
因此时间先后顺序为③④①②。
【答案】
C
【知识点】
平行投影；日影变化规律
【点评】
本题是结合生活实际的投影应用题，核心考查北半球一天中影子的朝向和长度变化规律，只要熟练掌握相关规律，结合方位判断即可快速解题。
【难度系数】
0.7
7.如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影子长2.1m，若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（）
A.1.3m
B.1.65m
C.1.75m
D.1.8m
A.1.3m
B.1.65m
C.1.75m
D.1.8m
答案
C
解析
【分析】
这是平行投影的实际应用问题，解题核心是明确同一时刻下，平行投影的物体高度与影子长度的比值固定，即物高和影长成正比。首先先计算出小芳的身高，再根据比值相等的关系列比例式，求解即可得到小芳的影长。
【解析】
解：同一时刻，物体高度与影长的比值相等。
第一步：计算小芳的身高
$1.8 - 0.3 = 1.5 \ \mathrm{m}$
第二步：设小芳的影长为$x \ \mathrm{m}$，根据比例关系列方程
$\frac{\mathrm{爸爸的身高}}{\mathrm{爸爸的影长}}=\frac{\mathrm{小芳的身高}}{\mathrm{小芳的影长}}$
代入数值得：
$\frac{1.8}{2.1}=\frac{1.5}{x}$
第三步：解方程
交叉相乘得：$1.8x = 2.1 × 1.5$
计算得：$1.8x = 3.15$
解得：$x = 3.15 ÷ 1.8 = 1.75$
即小芳的影长为1.75m。
【答案】
C
【知识点】
1. 平行投影性质
2. 比例方程求解
【点评】
本题是投影知识在生活中的基础应用题，解题关键是掌握同一时刻物高与影长成正比的规律，结合简单的比例运算即可得出结果。
【难度系数】
0.8
这是平行投影的实际应用问题，解题核心是明确同一时刻下，平行投影的物体高度与影子长度的比值固定，即物高和影长成正比。首先先计算出小芳的身高，再根据比值相等的关系列比例式，求解即可得到小芳的影长。
【解析】
解：同一时刻，物体高度与影长的比值相等。
第一步：计算小芳的身高
$1.8 - 0.3 = 1.5 \ \mathrm{m}$
第二步：设小芳的影长为$x \ \mathrm{m}$，根据比例关系列方程
$\frac{\mathrm{爸爸的身高}}{\mathrm{爸爸的影长}}=\frac{\mathrm{小芳的身高}}{\mathrm{小芳的影长}}$
代入数值得：
$\frac{1.8}{2.1}=\frac{1.5}{x}$
第三步：解方程
交叉相乘得：$1.8x = 2.1 × 1.5$
计算得：$1.8x = 3.15$
解得：$x = 3.15 ÷ 1.8 = 1.75$
即小芳的影长为1.75m。
【答案】
C
【知识点】
1. 平行投影性质
2. 比例方程求解
【点评】
本题是投影知识在生活中的基础应用题，解题关键是掌握同一时刻物高与影长成正比的规律，结合简单的比例运算即可得出结果。
【难度系数】
0.8
8.如图是一棵小树和一根木材在同一时刻的影子,请在图中画出形成它们影子的光线,它们是太阳的光线还是灯光的光线?为什么?
答案
解：
作图：分别连接小树的顶端与小树影子的顶端，连接木材的顶端与木材影子的顶端，得到的两条直线即为形成影子的光线。
它们是灯光的光线。
理由：两条作出的光线相交于同一点，说明光线是从同一个点光源发出的，属于中心投影；而太阳光线是平行光线，对应的投影光线不会相交，因此形成影子的是灯光的光线。
作图：分别连接小树的顶端与小树影子的顶端，连接木材的顶端与木材影子的顶端，得到的两条直线即为形成影子的光线。
它们是灯光的光线。
理由：两条作出的光线相交于同一点，说明光线是从同一个点光源发出的，属于中心投影；而太阳光线是平行光线，对应的投影光线不会相交，因此形成影子的是灯光的光线。
解析
【分析】
要解决这道题，首先根据光沿直线传播的原理，形成影子的光线会经过物体的顶端和对应影子的顶端，所以先通过连线画出两条光线；再结合中心投影和平行投影的特征判断光源类型：太阳光线属于平行光线，形成的平行投影中光线互相平行；灯光属于点光源，形成的中心投影中光线会相交于同一点，通过观察画出的两条光线的位置关系即可得出结论。
【解析】
1. 绘制光线：分别连接小树的顶端与小树影子的顶端、木材的顶端与木材影子的顶端，所得的两条直线就是形成影子的光线。
2. 判断光源类型：观察画出的两条光线，发现它们相交于同一点，符合中心投影的特征，中心投影的光源为点光源，比如灯光；而太阳光线是平行光线，形成的平行投影中光线互相平行不会相交，因此该光线是灯光的光线。
【答案】
作图：分别连接小树的顶端与小树影子的顶端，连接木材的顶端与木材影子的顶端，得到的两条直线即为形成影子的光线。
它们是灯光的光线。
理由：两条作出的光线相交于同一点，说明光线是从同一个点光源发出的，属于中心投影；而太阳光线是平行光线，对应的投影光线不会相交，因此形成影子的是灯光的光线。
【知识点】
中心投影；平行投影；投影的特征
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查中心投影与平行投影的区别，解题的关键是掌握两类投影的光线特点，会通过连接物体和影子的顶端确定光线，进而判断光源类型，属于对投影基础概念的直接考查。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先根据光沿直线传播的原理，形成影子的光线会经过物体的顶端和对应影子的顶端，所以先通过连线画出两条光线；再结合中心投影和平行投影的特征判断光源类型：太阳光线属于平行光线，形成的平行投影中光线互相平行；灯光属于点光源，形成的中心投影中光线会相交于同一点，通过观察画出的两条光线的位置关系即可得出结论。
【解析】
1. 绘制光线：分别连接小树的顶端与小树影子的顶端、木材的顶端与木材影子的顶端，所得的两条直线就是形成影子的光线。
2. 判断光源类型：观察画出的两条光线，发现它们相交于同一点，符合中心投影的特征，中心投影的光源为点光源，比如灯光；而太阳光线是平行光线，形成的平行投影中光线互相平行不会相交，因此该光线是灯光的光线。
【答案】
作图：分别连接小树的顶端与小树影子的顶端，连接木材的顶端与木材影子的顶端，得到的两条直线即为形成影子的光线。
它们是灯光的光线。
理由：两条作出的光线相交于同一点，说明光线是从同一个点光源发出的，属于中心投影；而太阳光线是平行光线，对应的投影光线不会相交，因此形成影子的是灯光的光线。
【知识点】
中心投影；平行投影；投影的特征
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查中心投影与平行投影的区别，解题的关键是掌握两类投影的光线特点，会通过连接物体和影子的顶端确定光线，进而判断光源类型，属于对投影基础概念的直接考查。
【难度系数】
0.8
9.如图，有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子已画出，如图中的BE.请你在图中画出该时刻木棒CD的影子.
答案
解：
1. 连接点A、E，得到该时刻的太阳光线；
2. 过点C作AE的平行线，与水平地面交于点F；
线段DF即为该时刻木棒CD的影子。
1. 连接点A、E，得到该时刻的太阳光线；
2. 过点C作AE的平行线，与水平地面交于点F；
线段DF即为该时刻木棒CD的影子。
解析
【分析】
解决本题首先要明确平行投影的核心特征：同一时刻下，太阳光的光线是互相平行的。我们首先需要利用已知的木棒AB和它的影子BE确定当前太阳光线的方向，再根据光线平行的特点，找到木棒CD顶端对应的光线与地面的交点，即可得到CD的影子。
【解析】
作图步骤如下：
1. 连接点A与点E，所得线段AE就是该时刻的太阳光线；
2. 依据同一时刻平行投影光线互相平行的性质，过点C作AE的平行线，该线与水平地面的交点记作F；
线段DF即为木棒CD在该时刻的影子，作图时注意保留辅助线痕迹。
【答案】
1. 连接点A、E，得到该时刻的太阳光线；
2. 过点C作AE的平行线，与水平地面交于点F；
线段DF即为该时刻木棒CD的影子。
【知识点】
平行投影的性质；平行线作图
【点评】
本题属于平行投影的基础应用类题目，解题的关键是抓住同一时刻太阳光线互相平行的特征，作图时要注意标注清楚所求线段，保留作图痕迹。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要明确平行投影的核心特征：同一时刻下，太阳光的光线是互相平行的。我们首先需要利用已知的木棒AB和它的影子BE确定当前太阳光线的方向，再根据光线平行的特点，找到木棒CD顶端对应的光线与地面的交点，即可得到CD的影子。
【解析】
作图步骤如下：
1. 连接点A与点E，所得线段AE就是该时刻的太阳光线；
2. 依据同一时刻平行投影光线互相平行的性质，过点C作AE的平行线，该线与水平地面的交点记作F；
线段DF即为木棒CD在该时刻的影子，作图时注意保留辅助线痕迹。
【答案】
1. 连接点A、E，得到该时刻的太阳光线；
2. 过点C作AE的平行线，与水平地面交于点F；
线段DF即为该时刻木棒CD的影子。
【知识点】
平行投影的性质；平行线作图
【点评】
本题属于平行投影的基础应用类题目，解题的关键是抓住同一时刻太阳光线互相平行的特征，作图时要注意标注清楚所求线段，保留作图痕迹。
【难度系数】
0.85
10. 如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子，已知窗框的影子到窗下墙脚的距离$CE=3.9\ \mathrm{m}$，窗口底边离地面的距离$BC=1.2\ \mathrm{m}$，试求窗口$AB$的高度.
答案
解：
由平行投影的性质可知，太阳光线互相平行，即$BD// AE$，
$\therefore ∠ BDC=∠ AEC$，
又$\because ∠ C=90°$，
$\therefore △ BDC ∽ △ AEC$，
$\therefore \frac{BC}{AC}=\frac{DC}{EC}$。
由题意得：$DE=2.1\ \mathrm{m}$，$CE=3.9\ \mathrm{m}$，$BC=1.2\ \mathrm{m}$，
$\therefore DC=CE-DE=3.9-2.1=1.8\ \mathrm{m}$，$AC=AB+BC=AB+1.2$，
将数值代入比例式：
$\frac{1.2}{AB+1.2}=\frac{1.8}{3.9}$
解得：$AB=1.4$。
答：窗口$AB$的高度为$1.4\ \mathrm{m}$。
由平行投影的性质可知，太阳光线互相平行，即$BD// AE$，
$\therefore ∠ BDC=∠ AEC$，
又$\because ∠ C=90°$，
$\therefore △ BDC ∽ △ AEC$，
$\therefore \frac{BC}{AC}=\frac{DC}{EC}$。
由题意得：$DE=2.1\ \mathrm{m}$，$CE=3.9\ \mathrm{m}$，$BC=1.2\ \mathrm{m}$，
$\therefore DC=CE-DE=3.9-2.1=1.8\ \mathrm{m}$，$AC=AB+BC=AB+1.2$，
将数值代入比例式：
$\frac{1.2}{AB+1.2}=\frac{1.8}{3.9}$
解得：$AB=1.4$。
答：窗口$AB$的高度为$1.4\ \mathrm{m}$。
解析
【分析】
这是一道平行投影结合相似三角形的实际应用题，解题思路如下：首先根据平行投影的性质，太阳光线互相平行，可得BD//AE；接着观察图形，△BDC和△AEC均为直角三角形，且有公共角∠C，结合平行线的同位角相等可证明两个三角形相似；再利用相似三角形对应边成比例的性质，将已知的边长和含未知量AB的边长代入比例式，建立方程即可求解AB的高度。
【解析】
由平行投影的性质可知，太阳光线互相平行，即$BD// AE$，
$\therefore ∠BDC=∠AEC$，
又$\because ∠C=90°$，
$\therefore △BDC ∽ △AEC$，
$\therefore \frac{BC}{AC}=\frac{DC}{EC}$。
由题意得：$DE=2.1\ \mathrm{m}$，$CE=3.9\ \mathrm{m}$，$BC=1.2\ \mathrm{m}$，
$\therefore DC=CE-DE=3.9-2.1=1.8\ \mathrm{m}$，$AC=AB+BC=AB+1.2$，
将数值代入比例式：
$\frac{1.2}{AB+1.2}=\frac{1.8}{3.9}$
交叉相乘得：$1.8×(AB+1.2)=1.2×3.9$
计算得：$1.8AB+2.16=4.68$
移项化简得：$1.8AB=2.52$
解得：$AB=1.4$。
答：窗口$AB$的高度为$1.4\ \mathrm{m}$。
【答案】
$1.4\ \mathrm{m}$
【知识点】
平行投影的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是结合生活场景的几何应用题，解题关键是借助平行投影光线平行的特点构造相似三角形，将实际问题转化为相似三角形的比例计算问题，能有效锻炼学生的数学建模能力。
【难度系数】
0.7
这是一道平行投影结合相似三角形的实际应用题，解题思路如下：首先根据平行投影的性质，太阳光线互相平行，可得BD//AE；接着观察图形，△BDC和△AEC均为直角三角形，且有公共角∠C，结合平行线的同位角相等可证明两个三角形相似；再利用相似三角形对应边成比例的性质，将已知的边长和含未知量AB的边长代入比例式，建立方程即可求解AB的高度。
【解析】
由平行投影的性质可知，太阳光线互相平行，即$BD// AE$，
$\therefore ∠BDC=∠AEC$，
又$\because ∠C=90°$，
$\therefore △BDC ∽ △AEC$，
$\therefore \frac{BC}{AC}=\frac{DC}{EC}$。
由题意得：$DE=2.1\ \mathrm{m}$，$CE=3.9\ \mathrm{m}$，$BC=1.2\ \mathrm{m}$，
$\therefore DC=CE-DE=3.9-2.1=1.8\ \mathrm{m}$，$AC=AB+BC=AB+1.2$，
将数值代入比例式：
$\frac{1.2}{AB+1.2}=\frac{1.8}{3.9}$
交叉相乘得：$1.8×(AB+1.2)=1.2×3.9$
计算得：$1.8AB+2.16=4.68$
移项化简得：$1.8AB=2.52$
解得：$AB=1.4$。
答：窗口$AB$的高度为$1.4\ \mathrm{m}$。
【答案】
$1.4\ \mathrm{m}$
【知识点】
平行投影的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是结合生活场景的几何应用题，解题关键是借助平行投影光线平行的特点构造相似三角形，将实际问题转化为相似三角形的比例计算问题，能有效锻炼学生的数学建模能力。
【难度系数】
0.7
11.如图,王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C处时,测得影子 CD 的长为 1 m,继续往前走3 m到达 E 处时,测得影子 EF 的长为 2 m,已知王华的身高是 1.5 m,那么路灯 A 的高度AB 是多少米？
答案
解：
设BC的长为$x\ \mathrm{m}$，路灯高度$AB$为$h\ \mathrm{m}$。
由题意得，$GC⊥ BF$，$HE⊥ BF$，$AB⊥ BF$，
$\therefore GC// AB$，$HE// AB$，
$\therefore △ DCG ∽ △ DBA$，$△ FEH ∽ △ FBA$。
由$△ DCG ∽ △ DBA$，得：
$\frac{GC}{AB}=\frac{CD}{BD}$
代入已知数据得：
$\frac{1.5}{h}=\frac{1}{x+1} \quad ①$
由$△ FEH ∽ △ FBA$，得：
$\frac{HE}{AB}=\frac{EF}{BF}$
$\because CE=3\ \mathrm{m}$，$CD=1\ \mathrm{m}$，$EF=2\ \mathrm{m}$，
$\therefore BF = BC + CE + EF = x+5$，代入得：
$\frac{1.5}{h}=\frac{2}{x+5} \quad ②$
联立①②得：
$\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x+5}$
解得$x=3$，经检验$x=3$是原方程的解。
将$x=3$代入①，得：
$\frac{1.5}{h}=\frac{1}{4}$
解得$h=6$。
答：路灯A的高度AB是6米。
设BC的长为$x\ \mathrm{m}$，路灯高度$AB$为$h\ \mathrm{m}$。
由题意得，$GC⊥ BF$，$HE⊥ BF$，$AB⊥ BF$，
$\therefore GC// AB$，$HE// AB$，
$\therefore △ DCG ∽ △ DBA$，$△ FEH ∽ △ FBA$。
由$△ DCG ∽ △ DBA$，得：
$\frac{GC}{AB}=\frac{CD}{BD}$
代入已知数据得：
$\frac{1.5}{h}=\frac{1}{x+1} \quad ①$
由$△ FEH ∽ △ FBA$，得：
$\frac{HE}{AB}=\frac{EF}{BF}$
$\because CE=3\ \mathrm{m}$，$CD=1\ \mathrm{m}$，$EF=2\ \mathrm{m}$，
$\therefore BF = BC + CE + EF = x+5$，代入得：
$\frac{1.5}{h}=\frac{2}{x+5} \quad ②$
联立①②得：
$\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x+5}$
解得$x=3$，经检验$x=3$是原方程的解。
将$x=3$代入①，得：
$\frac{1.5}{h}=\frac{1}{4}$
解得$h=6$。
答：路灯A的高度AB是6米。
解析
【分析】
这是一道中心投影的实际应用题，解题核心是利用“垂直于同一直线的直线互相平行”得到相似三角形。首先观察到路灯、人的身高都与地面垂直，因此人的身高与路灯高度平行，可证得两组人和路灯构成的三角形相似；再根据相似三角形对应边成比例，列出两个关于路灯高度和BC长度的比例式，联立两个比例式先求出BC的长度，最后代入即可算出路灯AB的高度。
【解析】
设BC的长为$x\ \mathrm{m}$，路灯高度$AB$为$h\ \mathrm{m}$。
由题意得，$GC⊥ BF$，$HE⊥ BF$，$AB⊥ BF$，
$\therefore GC// AB$，$HE// AB$，
$\therefore △ DCG ∽ △ DBA$，$△ FEH ∽ △ FBA$。
由$△ DCG ∽ △ DBA$，相似三角形对应边成比例可得：
$\frac{GC}{AB}=\frac{CD}{BD}$
代入已知数据得：
$\frac{1.5}{h}=\frac{1}{x+1} \quad ①$
由$△ FEH ∽ △ FBA$，同理可得：
$\frac{HE}{AB}=\frac{EF}{BF}$
$\because CE=3\ \mathrm{m}$，$EF=2\ \mathrm{m}$，
$\therefore BF = BC + CE + EF = x+5$，代入得：
$\frac{1.5}{h}=\frac{2}{x+5} \quad ②$
联立①②得：
$\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x+5}$
解得$x=3$，经检验$x=3$是原方程的解。
将$x=3$代入①，得：
$\frac{1.5}{h}=\frac{1}{4}$
解得$h=6$。
【答案】
6米
【知识点】
中心投影；相似三角形的应用；分式方程求解
【点评】
本题是中心投影的典型应用题，解题关键是从实际场景中抽象出相似三角形模型，利用相似性质建立比例关系，通过列方程求解未知量，求解时要注意线段长度的和差计算不要出错。
【难度系数】
0.7
这是一道中心投影的实际应用题，解题核心是利用“垂直于同一直线的直线互相平行”得到相似三角形。首先观察到路灯、人的身高都与地面垂直，因此人的身高与路灯高度平行，可证得两组人和路灯构成的三角形相似；再根据相似三角形对应边成比例，列出两个关于路灯高度和BC长度的比例式，联立两个比例式先求出BC的长度，最后代入即可算出路灯AB的高度。
【解析】
设BC的长为$x\ \mathrm{m}$，路灯高度$AB$为$h\ \mathrm{m}$。
由题意得，$GC⊥ BF$，$HE⊥ BF$，$AB⊥ BF$，
$\therefore GC// AB$，$HE// AB$，
$\therefore △ DCG ∽ △ DBA$，$△ FEH ∽ △ FBA$。
由$△ DCG ∽ △ DBA$，相似三角形对应边成比例可得：
$\frac{GC}{AB}=\frac{CD}{BD}$
代入已知数据得：
$\frac{1.5}{h}=\frac{1}{x+1} \quad ①$
由$△ FEH ∽ △ FBA$，同理可得：
$\frac{HE}{AB}=\frac{EF}{BF}$
$\because CE=3\ \mathrm{m}$，$EF=2\ \mathrm{m}$，
$\therefore BF = BC + CE + EF = x+5$，代入得：
$\frac{1.5}{h}=\frac{2}{x+5} \quad ②$
联立①②得：
$\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x+5}$
解得$x=3$，经检验$x=3$是原方程的解。
将$x=3$代入①，得：
$\frac{1.5}{h}=\frac{1}{4}$
解得$h=6$。
【答案】
6米
【知识点】
中心投影；相似三角形的应用；分式方程求解
【点评】
本题是中心投影的典型应用题，解题关键是从实际场景中抽象出相似三角形模型，利用相似性质建立比例关系，通过列方程求解未知量，求解时要注意线段长度的和差计算不要出错。
【难度系数】
0.7
