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一、选择题
1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，图案是中心对称图形的是(
1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，图案是中心对称图形的是(
C
).答案
1.C
解析
【分析】
本题考点为中心对称图形的判定，解题时首先回忆中心对称图形的定义：平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能和原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。接下来只需逐个验证四个选项的图标，判断其旋转180°后是否能与原图重合，即可得到正确答案。
【解析】
首先明确中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形。
逐一分析选项：
A. 航天神舟图标：旋转180°后，轨道倾斜方向、球体朝向均与原图不同，无法重合，不是中心对称图形；
B. 中国行星探测图标：旋转180°后，曲线延伸方向、点阵位置均和原图不一致，无法重合，不是中心对称图形；
C. 中国火箭图标：绕图案中心旋转180°后，得到的图形和原图形完全重合，属于中心对称图形；
D. 中国探月图标：旋转180°后，月牙开口方向、内部脚印方向均与原图相反，无法重合，不是中心对称图形。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称图形的定义；中心对称图形的判定
【点评】
本题结合我国航天热点素材命题，既考查了中心对称图形的相关知识，又能让学生了解我国航天事业相关标识，兼具知识性与趣味性，解题的关键是牢记中心对称图形的判断方法。
【难度系数】
0.8
本题考点为中心对称图形的判定，解题时首先回忆中心对称图形的定义：平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能和原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。接下来只需逐个验证四个选项的图标，判断其旋转180°后是否能与原图重合，即可得到正确答案。
【解析】
首先明确中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形。
逐一分析选项：
A. 航天神舟图标：旋转180°后，轨道倾斜方向、球体朝向均与原图不同，无法重合，不是中心对称图形；
B. 中国行星探测图标：旋转180°后，曲线延伸方向、点阵位置均和原图不一致，无法重合，不是中心对称图形；
C. 中国火箭图标：绕图案中心旋转180°后，得到的图形和原图形完全重合，属于中心对称图形；
D. 中国探月图标：旋转180°后，月牙开口方向、内部脚印方向均与原图相反，无法重合，不是中心对称图形。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称图形的定义；中心对称图形的判定
【点评】
本题结合我国航天热点素材命题，既考查了中心对称图形的相关知识，又能让学生了解我国航天事业相关标识，兼具知识性与趣味性，解题的关键是牢记中心对称图形的判断方法。
【难度系数】
0.8
2.已知点A的坐标为(-3,1)，则点A关于原点中心对称的点的坐标为(
A.(-3,-1)
B.(3,1)
C.(3,-1)
D.(1,-3)
C
)。A.(-3,-1)
B.(3,1)
C.(3,-1)
D.(1,-3)
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中关于原点中心对称的点的坐标规律：若两个点关于原点中心对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。接下来我们只需将已知点A的横、纵坐标分别取相反数，就能得到对称点的坐标，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据平面直角坐标系中关于原点中心对称的点的坐标性质：关于原点对称的点，横、纵坐标均为原坐标的相反数。
已知点A的坐标为(-3,1)，
则其对称点的横坐标为-(-3)=3，纵坐标为-1，
即对称点坐标为(3,-1)，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对原点对称点坐标变换规律的记忆与应用，熟练掌握“横纵坐标均变号”的规律即可快速得出答案，是平面直角坐标系对称类问题的常考基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中关于原点中心对称的点的坐标规律：若两个点关于原点中心对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。接下来我们只需将已知点A的横、纵坐标分别取相反数，就能得到对称点的坐标，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据平面直角坐标系中关于原点中心对称的点的坐标性质：关于原点对称的点，横、纵坐标均为原坐标的相反数。
已知点A的坐标为(-3,1)，
则其对称点的横坐标为-(-3)=3，纵坐标为-1，
即对称点坐标为(3,-1)，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对原点对称点坐标变换规律的记忆与应用，熟练掌握“横纵坐标均变号”的规律即可快速得出答案，是平面直角坐标系对称类问题的常考基础题型。
【难度系数】
0.9
3.如图,在同一平面内,将△ABC绕A点逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别是点D,E,且AC⊥DE.以下结论一定正确的是(
A.$AE=AC$
B.$AB⊥AD$
C.$DE=AC$
D.$∠BAD=∠CAD$
A
).A.$AE=AC$
B.$AB⊥AD$
C.$DE=AC$
D.$∠BAD=∠CAD$
答案
3.A
解析
【分析】
解题时先回忆旋转的核心性质：图形旋转前后与原图形全等，对应边相等、对应角相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。首先根据旋转关系得到△ABC和△ADE全等，再结合全等的性质逐一分析每个选项，排除不符合条件的选项即可得到正确答案。
【解析】
解：
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，且旋转角∠BAD=∠CAE。
根据全等三角形的性质可得：
对应边相等：$AE=AC$，$AD=AB$，$DE=BC$；
对应角相等：$∠ B=∠ D$，$∠ E=∠ C$，$∠ BAC=∠ DAE$。
逐个分析选项：
A选项：AE和AC是全等三角形的对应边，因此$AE=AC$，该结论一定正确；
B选项：题干未说明旋转角为$90°$，无法证明$AB⊥ AD$，该结论不一定正确；
C选项：DE的对应边是BC，仅当$BC=AC$时才有$DE=AC$，题干无此条件，该结论不一定正确；
D选项：$∠ BAD$是旋转角，与$∠ CAE$相等，没有条件证明其与$∠ CAD$相等，该结论不一定正确。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是牢记旋转前后图形全等的性质，分析选项时不要随意添加题干未给出的额外条件，逐一验证即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆旋转的核心性质：图形旋转前后与原图形全等，对应边相等、对应角相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。首先根据旋转关系得到△ABC和△ADE全等，再结合全等的性质逐一分析每个选项，排除不符合条件的选项即可得到正确答案。
【解析】
解：
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，且旋转角∠BAD=∠CAE。
根据全等三角形的性质可得：
对应边相等：$AE=AC$，$AD=AB$，$DE=BC$；
对应角相等：$∠ B=∠ D$，$∠ E=∠ C$，$∠ BAC=∠ DAE$。
逐个分析选项：
A选项：AE和AC是全等三角形的对应边，因此$AE=AC$，该结论一定正确；
B选项：题干未说明旋转角为$90°$，无法证明$AB⊥ AD$，该结论不一定正确；
C选项：DE的对应边是BC，仅当$BC=AC$时才有$DE=AC$，题干无此条件，该结论不一定正确；
D选项：$∠ BAD$是旋转角，与$∠ CAE$相等，没有条件证明其与$∠ CAD$相等，该结论不一定正确。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是牢记旋转前后图形全等的性质，分析选项时不要随意添加题干未给出的额外条件，逐一验证即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
4.如图，直线$l:y=x+2$与$y$轴交于点$A$，将直线$l$绕点$A$逆时针旋转$90°$后，所得直线的解析式为(
A.$y=x-2$
B.$y=-x+2$
C.$y=-x-2$
D.$y=-2x-1$
B
).A.$y=x-2$
B.$y=-x+2$
C.$y=-x-2$
D.$y=-2x-1$
答案
4.B
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：1. 先确定旋转中心A的坐标：已知直线l与y轴交于A，令x=0代入原直线解析式即可求出A点坐标；2. 明确旋转后的直线性质：绕A点旋转90°后，新直线与原直线互相垂直，且仍经过点A；3. 结合一次函数性质，互相垂直的两条直线斜率乘积为-1，可求出新直线的斜率，再用待定系数法代入A点坐标即可求出新直线的解析式。
【解析】
步骤1：求点A的坐标
对于直线$l:y=x+2$，当$x=0$时，$y=0+2=2$，因此点A的坐标为$(0,2)$。
步骤2：求旋转后直线的斜率
原直线$l$的斜率$k_1=1$，直线绕A逆时针旋转$90°$后与原直线垂直，根据互相垂直的两条直线斜率乘积为$-1$，可得新直线的斜率$k_2=-1$。
步骤3：用待定系数法求解析式
设旋转后直线的解析式为$y=-x+b$，由于该直线过点$A(0,2)$，将$x=0,y=2$代入解析式得：
$2=-0+b$，解得$b=2$。
因此旋转后所得直线的解析式为$y=-x+2$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象变换；待定系数法求一次函数解析式；两直线垂直的斜率性质
【点评】
本题是一次函数旋转的典型题型，解题的核心是抓住旋转过程中“过旋转中心”和“旋转90°后两直线垂直”两个关键特征，结合待定系数法即可快速求解，掌握一次函数的基本性质是解决此类问题的基础。
【难度系数】
0.7
解题时可按以下思路推导：1. 先确定旋转中心A的坐标：已知直线l与y轴交于A，令x=0代入原直线解析式即可求出A点坐标；2. 明确旋转后的直线性质：绕A点旋转90°后，新直线与原直线互相垂直，且仍经过点A；3. 结合一次函数性质，互相垂直的两条直线斜率乘积为-1，可求出新直线的斜率，再用待定系数法代入A点坐标即可求出新直线的解析式。
【解析】
步骤1：求点A的坐标
对于直线$l:y=x+2$，当$x=0$时，$y=0+2=2$，因此点A的坐标为$(0,2)$。
步骤2：求旋转后直线的斜率
原直线$l$的斜率$k_1=1$，直线绕A逆时针旋转$90°$后与原直线垂直，根据互相垂直的两条直线斜率乘积为$-1$，可得新直线的斜率$k_2=-1$。
步骤3：用待定系数法求解析式
设旋转后直线的解析式为$y=-x+b$，由于该直线过点$A(0,2)$，将$x=0,y=2$代入解析式得：
$2=-0+b$，解得$b=2$。
因此旋转后所得直线的解析式为$y=-x+2$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象变换；待定系数法求一次函数解析式；两直线垂直的斜率性质
【点评】
本题是一次函数旋转的典型题型，解题的核心是抓住旋转过程中“过旋转中心”和“旋转90°后两直线垂直”两个关键特征，结合待定系数法即可快速求解，掌握一次函数的基本性质是解决此类问题的基础。
【难度系数】
0.7
5.在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(m,n)，B(-2,1),C(-m,-n),则点D的坐标是(
A.(2,-1)
B.(-2,-1)
C.(-1,2)
D.(-1,-2)
A
).A.(2,-1)
B.(-2,-1)
C.(-1,2)
D.(-1,-2)
答案
5.A
解析
【分析】
首先观察点A和点C的坐标特征，可发现两点横、纵坐标均互为相反数，因此A、C关于原点对称，即AC的中点为原点。结合平行四边形对角线互相平分的性质，可知对角线BD的中点也为原点，再利用中点坐标公式即可求出点D的坐标。
【解析】
∵ 点A坐标为$(m,n)$，点C坐标为$(-m,-n)$
∴ 点A和点C关于原点对称，AC的中点为坐标原点$(0,0)$
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ 平行四边形对角线互相平分，即BD的中点与AC的中点重合，BD的中点为$(0,0)$
设点D的坐标为$(x,y)$，根据中点坐标公式，对于$B(-2,1)$和$D(x,y)$有：
$\frac{-2+x}{2}=0$，$\frac{1+y}{2}=0$
解得：$x=2$，$y=-1$
∴ 点D的坐标为$(2,-1)$
【答案】
A
【知识点】
1. 平行四边形对角线性质 2. 关于原点对称的点的坐标 3. 中点坐标公式
【点评】
本题是平面直角坐标系与平行四边形性质结合的基础题，解题突破口是识别出A、C两点关于原点对称，再利用平行四边形对角线互相平分的性质快速求解，解题思路灵活，能有效考查对基础性质的应用能力。
【难度系数】
0.8
首先观察点A和点C的坐标特征，可发现两点横、纵坐标均互为相反数，因此A、C关于原点对称，即AC的中点为原点。结合平行四边形对角线互相平分的性质，可知对角线BD的中点也为原点，再利用中点坐标公式即可求出点D的坐标。
【解析】
∵ 点A坐标为$(m,n)$，点C坐标为$(-m,-n)$
∴ 点A和点C关于原点对称，AC的中点为坐标原点$(0,0)$
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ 平行四边形对角线互相平分，即BD的中点与AC的中点重合，BD的中点为$(0,0)$
设点D的坐标为$(x,y)$，根据中点坐标公式，对于$B(-2,1)$和$D(x,y)$有：
$\frac{-2+x}{2}=0$，$\frac{1+y}{2}=0$
解得：$x=2$，$y=-1$
∴ 点D的坐标为$(2,-1)$
【答案】
A
【知识点】
1. 平行四边形对角线性质 2. 关于原点对称的点的坐标 3. 中点坐标公式
【点评】
本题是平面直角坐标系与平行四边形性质结合的基础题，解题突破口是识别出A、C两点关于原点对称，再利用平行四边形对角线互相平分的性质快速求解，解题思路灵活，能有效考查对基础性质的应用能力。
【难度系数】
0.8
6.如图,在△ABD中AD＜AB,点D在直线AB上方,将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE,点B,D的对应点分别是点C,E,将线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF,点D的对应点是点F,连接BE,CF.在∠DAB从0°逐渐增大到180°的过程中,四边形BFCE的形状依次是:平行四边形→→平行四边形.画线处应填入(
A.菱形→矩形→正方形
B.矩形→菱形→正方形
C.菱形→平行四边形→矩形
D.矩形→平行四边形→菱形
D
).A.菱形→矩形→正方形
B.矩形→菱形→正方形
C.菱形→平行四边形→矩形
D.矩形→平行四边形→菱形
答案
6.D
解析
【分析】
解题时首先从旋转的性质入手，先推导四边形BFCE的对边CE和BF的数量与位置关系，确定该四边形始终为平行四边形；再结合特殊平行四边形（矩形、菱形）的判定条件，分析∠DAB从0°增大到180°的过程中，平行四边形的角和边的变化规律，即可判断中间的形状变化顺序。
【解析】
1. 由旋转的性质可知：△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE，
∴△ACE≌△ABD，
∴CE=BD，且BD与CE的夹角等于旋转角90°。
2. 线段BD绕点B顺时针旋转90°得到BF，
∴BD=BF，且BD与BF的夹角为90°。
3. 由上述结论可得：CE=BF，且CE与BF都和BD呈90°夹角，故CE//BF，
∴四边形BFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
4. 分析形状变化：①当平行四边形BFCE有一个内角为90°时，该四边形为矩形，在∠DAB增大过程中先达到这一条件，先出现矩形；②随着∠DAB继续增大，不再满足内角为90°且邻边不相等时，回到普通平行四边形；③当∠DAB继续增大到满足平行四边形邻边相等时，该四边形为菱形；最后随角度增大再次回到普通平行四边形。因此中间的形状变化依次是矩形→平行四边形→菱形。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；平行四边形判定；特殊平行四边形判定
【点评】
本题综合了图形旋转和平行四边形相关知识，需要掌握特殊平行四边形的判定条件，结合动态角度变化分析图形特征，对逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
解题时首先从旋转的性质入手，先推导四边形BFCE的对边CE和BF的数量与位置关系，确定该四边形始终为平行四边形；再结合特殊平行四边形（矩形、菱形）的判定条件，分析∠DAB从0°增大到180°的过程中，平行四边形的角和边的变化规律，即可判断中间的形状变化顺序。
【解析】
1. 由旋转的性质可知：△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE，
∴△ACE≌△ABD，
∴CE=BD，且BD与CE的夹角等于旋转角90°。
2. 线段BD绕点B顺时针旋转90°得到BF，
∴BD=BF，且BD与BF的夹角为90°。
3. 由上述结论可得：CE=BF，且CE与BF都和BD呈90°夹角，故CE//BF，
∴四边形BFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
4. 分析形状变化：①当平行四边形BFCE有一个内角为90°时，该四边形为矩形，在∠DAB增大过程中先达到这一条件，先出现矩形；②随着∠DAB继续增大，不再满足内角为90°且邻边不相等时，回到普通平行四边形；③当∠DAB继续增大到满足平行四边形邻边相等时，该四边形为菱形；最后随角度增大再次回到普通平行四边形。因此中间的形状变化依次是矩形→平行四边形→菱形。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；平行四边形判定；特殊平行四边形判定
【点评】
本题综合了图形旋转和平行四边形相关知识，需要掌握特殊平行四边形的判定条件，结合动态角度变化分析图形特征，对逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
7.若点A(m，－2)，B(－1，n)关于原点对称，则m－n＝
-1
.答案
7.-1
解析
【分析】
解题时先回忆关于原点对称的点的坐标规律：若两点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们可以根据这个规律分别求出m、n的取值，再将m、n代入代数式m-n计算，就能得到最终结果。
【解析】
解：
∵ 关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数，
又
∵ 点A(m，－2)，B(－1，n)关于原点对称，
∴ $ m = -(-1) = 1 $，$ n = -(-2) = 2 $，
∴ $ m - n = 1 - 2 = -1 $。
【答案】
-1
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查原点对称的坐标变化规律，牢记相关性质即可快速解题，计算时注意符号避免出错。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆关于原点对称的点的坐标规律：若两点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们可以根据这个规律分别求出m、n的取值，再将m、n代入代数式m-n计算，就能得到最终结果。
【解析】
解：
∵ 关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数，
又
∵ 点A(m，－2)，B(－1，n)关于原点对称，
∴ $ m = -(-1) = 1 $，$ n = -(-2) = 2 $，
∴ $ m - n = 1 - 2 = -1 $。
【答案】
-1
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查原点对称的坐标变化规律，牢记相关性质即可快速解题，计算时注意符号避免出错。
【难度系数】
0.85
