13. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.
(1) 若∠AOC＝50°，求∠BOE的度数.
(2) 若OE⊥OF，垂足为O，你能判断OF是否平分∠COB吗？试说明理由.

解：
(1) ∵ 直线AB，CD相交于点O，
∴ ∠BOD = ∠AOC = 50°（对顶角相等）。
∵ OE平分∠BOD，
∴ ∠BOE = $\frac{1}{2}$∠BOD = $\frac{1}{2}$×50° = 25°。
(2) OF平分∠COB，理由如下：
∵ OE⊥OF，
∴ ∠EOF = 90°，
∴ ∠BOE + ∠BOF = 90°。
∵ 点O在直线CD上，∠COD = 180°，
∴ ∠DOE + ∠COF = 180° - ∠EOF = 90°。
∵ OE平分∠BOD，
∴ ∠DOE = ∠BOE，
∴ ∠COF = ∠BOF（等角的余角相等），
即OF平分∠COB。

14. 如图①,在△ABC中,点 D,E 分别在AB,AC 上,DE//BC,点 F 在 DE 的延长线上,∠ADE+∠BCF=180°.
(1) AB 与 CF 平行吗?为什么?
(2) 如图②,连接 BE,若∠ABE=40°,∠ACF=60°,求∠BEC 的度数.
(3) 在(2)的条件下,G 是线段 FC 延长线上一点,若 BE 平分∠ABG,∠GBC 与∠ECB的度数之比是 2:7,请在图③中把题图补充完整并求∠F 的度数.

解：
(1) $AB// CF$，理由如下：
$\because DE// BC$，
$\therefore ∠ ADE = ∠ ABC$。
又$\because ∠ ADE + ∠ BCF = 180°$，
$\therefore ∠ ABC + ∠ BCF = 180°$，
$\therefore AB// CF$（同旁内角互补，两直线平行）。
(2) 过点$E$作$EM// AB$，
$\because AB// CF$，
$\therefore EM// AB// CF$，
$\therefore ∠ BEM = ∠ ABE = 40°$，$∠ MEC = ∠ ACF = 60°$，
$\therefore ∠ BEC = ∠ BEM + ∠ MEC = 40° + 60° = 100°$。
(3) 补图：延长$FC$至点$G$，连接$BG$。
$\because BE$平分$∠ ABG$，$∠ ABE=40°$，
$\therefore ∠ ABG = 2∠ ABE = 80°$，即$∠ ABC + ∠ GBC = 80°$。
$\because AB// CF$，
$\therefore ∠ ABC + ∠ BCF = 180°$，
又$\because ∠ BCF = ∠ ECB + ∠ ACF = ∠ ECB + 60°$，
$\therefore ∠ ABC + ∠ ECB = 120°$。
设$∠ GBC=2x$，则$∠ ECB=7x$，代入$∠ ABC + ∠ GBC = 80°$得$∠ ABC=80°-2x$，将其代入$∠ ABC + ∠ ECB = 120°$：
$80° - 2x + 7x = 120°$
解得$x=8°$，
$\therefore ∠ ABC = 80° - 2×8° = 64°$。
$\because DE// BC$，$AB// CF$，
$\therefore$ 四边形$DBCF$是平行四边形，
$\therefore ∠ F = ∠ ABC = 64°$。
答：$∠ F$的度数为$64°$。