母题 (教材P32第16题)点A在数轴上距原点3个单位长度,且位于原点左侧.一个点从点A出发,先向右移动4个单位长度,再向左移动1个单位长度到达点B,点B表示的是什么数?
变式1 确定单动点的初始位置
已知电子蚂蚁从数轴上的一点出发,先向右爬行6个单位长度,再向左爬行2个单位长度,若电子蚂蚁爬行的起点和终点到原点的距离相等,则电子蚂蚁爬行的起点在数轴上表示的数是.
变式2 计算单动点的爬行时间
已知电子蚂蚁的位置在数轴上表示的数为-2,现有一粒谷物,其位置在数轴上表示的数为4,若电子蚂蚁以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右爬行,经过多少秒后电子蚂蚁与谷物的距离为2个单位长度?
变式3 探索单动点的爬行规律
已知电子蚂蚁的位置在数轴上表示的数为-5,从这个位置开始沿数轴爬行,第一次向左爬行1个单位长度,第二次在新的位置向右爬行2个单位长度,在此位置第三次向左爬行3个单位长度,第四次再向右爬行4个单位长度,…,按照此规律不断地左右爬行,当第2026次爬行完时,电子蚂蚁的位置在数轴上对应的数为多少?

母题 解:因为点A在数轴上距原点3个单位长度,且位于原点左侧,所以点A表示的数为-3,因为点B是从点A处先向右移动4个单位长度,再向左移动1个单位长度得到的,故点B表示的数是-3+4-1=0.
答:点B表示的数是0.
变式1 【解析】如解图,电子蚂蚁先向右爬行6个单位长度,再向左爬行2个单位长度,相当于电子蚂蚁向右爬行4个单位长度,因为电子蚂蚁爬行的起点和终点到原点的距离相等,所以电子蚂蚁爬行的起点为点A的位置,所以起点在数轴上表示的数是-2.

变式2 解:因为谷物在数轴上表示的数为4,
所以与谷物距离为2个单位长度的点表示的数为2或6.
分情况讨论:①当电子蚂蚁到达的点为表示2的点时,经过的时间为[2-(-2)]÷2=2(秒);
②当电子蚂蚁到达的点为表示6的点时,经过的时间为[6-(-2)]÷2=4(秒).
综上所述,经过2秒或4秒后电子蚂蚁与谷物的距离为2个单位长度.
变式3 解:由题意可得,电子蚂蚁第1次爬行后的位置对应的数为-5+(-1)=-6,
第2次爬行后的位置对应的数为-5+(-1)+2=-4,
第3次爬行后的位置对应的数为-5+(-1)+2+(-3)=-7,
…,
第2 026次爬行后的位置对应的数为-5+(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+…+(-2 023)+2 024+(-2 025)+2 026=-5+1+1+1+…+1=-5+1×1 013=1 008,
所以当第2 026次爬行完时,电子蚂蚁的位置在数轴上对应的数为1 008.