1. 计算:$\frac{1}{4}+(-\frac{2}{5})+(-\frac{1}{4})+(-\frac{1}{5})$

1. 解:原式$=[\frac{1}{4}+(-\frac{1}{4})]+[(-\frac{2}{5})+(-\frac{1}{5})]$
$=0+(-\frac{3}{5})$
$=-\frac{3}{5}.$

2. 计算：$\frac{9}{22}+\frac{11}{18}-(\frac{21}{22}-\frac{7}{18})$

2. 解:原式$=\frac{9}{22}+\frac{11}{18}-\frac{21}{22}+\frac{7}{18}$
$=(\frac{9}{22}-\frac{21}{22})+(\frac{11}{18}+\frac{7}{18})$
$=-\frac{6}{11}+1$
$=\frac{5}{11}.$

3. 计算:$49 \frac{19}{21} + (-78.21) + 27 \frac{2}{21} + (-21.79)$

3. 解:原式$=(49 \frac{19}{21}+27 \frac{2}{21})+[(-78.21)+(-21.79)]$
$=77+(-100)$
$=-23.$

4. 计算:$999 \frac{3}{4}+99 \frac{3}{4}+9 \frac{3}{4}+\frac{3}{4}$

4. 解:方法一:原式$=(1\ 000-\frac{1}{4})+(100-\frac{1}{4})+(10-\frac{1}{4})+(1-\frac{1}{4})$
$=(1\ 000+100+10+1)+(-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-\frac{1}{4})$
$=1\ 111+(-1)$
$=1\ 110.$
方法二:原式$=999 \frac{3}{4}+99 \frac{3}{4}+9 \frac{3}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$
$=(999 \frac{3}{4}+\frac{1}{4})+(99 \frac{3}{4}+\frac{1}{4})+(9 \frac{3}{4}+\frac{1}{4})$
$=1\ 000+100+10$
$=1\ 110.$

5. 观察下列等式：$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$。若将以上三个等式两边分别相加，得$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。计算：$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+…+\frac{1}{2024×2025}+\frac{1}{2025×2026}$。

5. 解:原式$=1+\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}+…+\frac{1}{2\ 024×2\ 025}+\frac{1}{2\ 025×2\ 026}$
$=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+…+\frac{1}{2\ 024}-\frac{1}{2\ 025}+\frac{1}{2\ 025}-\frac{1}{2\ 026}$
$=2-\frac{1}{2\ 026}$
$=1\frac{2\ 025}{2\ 026}.$

6. (2025 陕西宝鸡一中期末改编)阅读下列材料：
计算：$(-\frac{1}{24}) ÷ (\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{1}{6})$
解：原式的倒数为$(\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{1}{6}) ÷ (-\frac{1}{24})$
$= (\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{1}{6}) × (-24)$
$= \frac{2}{3} × (-24) - \frac{3}{4} × (-24) + \frac{1}{6} × (-24) = -16 + 18 - 4 = -2.$
所以原式$= -\frac{1}{2}.$
请你利用材料中提到的方法，计算：$(-\frac{1}{30}) ÷ (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}).$

6. 解:原式的倒数为$(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})÷(-\frac{1}{30})$
$=(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})×(-30)$
$=-20+3-5+12$
$=-10,$
所以原式$=-\frac{1}{10}.$