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9. [2024长沙模拟]将一副直角三角板按照如图方式摆放，点C，B，E共线，∠FEB=62°，则∠EDB的度数为
$13°$
。答案
9.$13°$
10. [2023株洲]《周礼·考工记》中记载有：“……半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)……”.意思是：“……直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘……”即：1宣=$\frac{1}{2}$矩，1欘=$1\frac{1}{2}$宣(其中，1矩=90°).
问题：图①为中国古代一种强弩图，图②为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A=1矩，∠B=1欘，则∠C=
问题：图①为中国古代一种强弩图，图②为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A=1矩，∠B=1欘，则∠C=
$22.5°$
.答案
10.$22.5°$
11. 如图，$△ ABC$，$△ CDE$ 均为直角三角形，$∠ ACB=90°$，$∠ DCE=90°$，且$∠ B=45°$，$∠ D=30°$，$CF$ 平分$∠ DCE$交$DE$于点$F$。
(1)求证：$CF// AB$；
(2)求$∠ DFC$的度数。
(1)求证：$CF// AB$；
(2)求$∠ DFC$的度数。
答案
11.(1)证明略
(2)$∠DFC=105°$
(2)$∠DFC=105°$
12. 如图，AB，ED 均垂直于 BD，点 B，D 是垂足，且∠ACB = ∠CED. 求证：△ACE 是直角三角形. 
答案
证明：
∵ AB⊥BD，ED⊥BD，
∴ ∠B = ∠D = 90°，
∴ 在Rt△CDE中，∠CED + ∠DCE = 90°。
又∵ ∠ACB = ∠CED，
∴ ∠ACB + ∠DCE = 90°。
∵ 点B、C、D共线，∠ACB + ∠ACE + ∠DCE = 180°，
∴ ∠ACE = 180° - (∠ACB + ∠DCE) = 180° - 90° = 90°，
∴ △ACE是直角三角形。
∵ AB⊥BD，ED⊥BD，
∴ ∠B = ∠D = 90°，
∴ 在Rt△CDE中，∠CED + ∠DCE = 90°。
又∵ ∠ACB = ∠CED，
∴ ∠ACB + ∠DCE = 90°。
∵ 点B、C、D共线，∠ACB + ∠ACE + ∠DCE = 180°，
∴ ∠ACE = 180° - (∠ACB + ∠DCE) = 180° - 90° = 90°，
∴ △ACE是直角三角形。
13.【推理能力】[2024怀化模拟]定义:如果一个三角形的两个内角α与β满足$2α+β=90°$,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.
(1)若$△ ABC$是“准互余三角形”,$∠ C＞90°$,$∠ A=60°$,则$∠ B=$
(2)若$△ ABC$是直角三角形,$∠ ACB=90°$.
①如图,若AD是$∠ BAC$的平分线,请你判断$△ ABD$是不是“准互余三角形”?并说明理由.
②E是边BC上一点,$△ ABE$是“准互余三角形”,若$∠ B=24°$,则$∠ EAC=$
(1)若$△ ABC$是“准互余三角形”,$∠ C＞90°$,$∠ A=60°$,则$∠ B=$
$15°$
.(2)若$△ ABC$是直角三角形,$∠ ACB=90°$.
①如图,若AD是$∠ BAC$的平分线,请你判断$△ ABD$是不是“准互余三角形”?并说明理由.
②E是边BC上一点,$△ ABE$是“准互余三角形”,若$∠ B=24°$,则$∠ EAC=$
$33°或24°$
.答案
13.(1)$15°$
(2)①$△ABD$是“准互余三角形”,理由略
②$33°或24°$
(2)①$△ABD$是“准互余三角形”,理由略
②$33°或24°$
