登录
五、计算题（第14题12分，第15题15分，共27分）
14.（2026·濮阳范县校级一模）如图所示是我国北方的一种供暖设备，需要供暖时，让温度较高的水从入口流入铁管，经过弯曲的铁管并放出热量，使房间温度升高，最后变成温度较低的水从出口流出。已知水的比热容为$4.2× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，空气的比热容约为$1.0× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，天然气的热值约为$3.5× 10^{7}\ \mathrm{J}/\mathrm{m}^3$。请完成下列问题：
（1）某时间段内有质量为50 kg、温度为75 ℃的水流入供暖设备，流出时温度变为55 ℃，则该时间段热水为房间提供的热量是多少？
（2）若这些热量由燃气壁炉提供，则需要燃烧天然气的体积是多少？（假设天然气完全燃烧）
（3）若该房间内空气的质量是150 kg，水提供的热量全部被空气吸收，则该时间段能够使房间的温度升高多少？
14.（2026·濮阳范县校级一模）如图所示是我国北方的一种供暖设备，需要供暖时，让温度较高的水从入口流入铁管，经过弯曲的铁管并放出热量，使房间温度升高，最后变成温度较低的水从出口流出。已知水的比热容为$4.2× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，空气的比热容约为$1.0× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，天然气的热值约为$3.5× 10^{7}\ \mathrm{J}/\mathrm{m}^3$。请完成下列问题：
（1）某时间段内有质量为50 kg、温度为75 ℃的水流入供暖设备，流出时温度变为55 ℃，则该时间段热水为房间提供的热量是多少？
（2）若这些热量由燃气壁炉提供，则需要燃烧天然气的体积是多少？（假设天然气完全燃烧）
（3）若该房间内空气的质量是150 kg，水提供的热量全部被空气吸收，则该时间段能够使房间的温度升高多少？
答案
14.解: (1)水为房间提供的热量:
$Q_{\mathrm{放}}=cm(t_1-t_2)=4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}× 50\ \mathrm{kg}× (75\ \mathrm{℃}-55\ \mathrm{℃})=4.2× 10^6\ \mathrm{J}$。
(2)假设天然气完全燃烧放出的热量等于水放出的热量,即$Q_{\mathrm{燃}}=Q_{\mathrm{放}}=4.2× 10^6\ \mathrm{J}$,
由$Q_{\mathrm{燃}}=Vq$可知需要燃烧天然气的体积:
$V=\frac{Q_{\mathrm{燃}}}{q}=\frac{4.2× 10^6\ \mathrm{J}}{3.5× 10^7\ \mathrm{J/m^3}}=0.12\ \mathrm{m^3}$。
(3)水提供的热量全部被空气吸收,空气吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=4.2× 10^6\ \mathrm{J}$,由$Q=cm\Delta t$可计算房间内空气升高的温度:
$\Delta t=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{空气}}m_{\mathrm{空气}}}=\frac{4.2× 10^6\ \mathrm{J}}{1× 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}× 150\ \mathrm{kg}}=28\ \mathrm{℃}$。
$Q_{\mathrm{放}}=cm(t_1-t_2)=4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}× 50\ \mathrm{kg}× (75\ \mathrm{℃}-55\ \mathrm{℃})=4.2× 10^6\ \mathrm{J}$。
(2)假设天然气完全燃烧放出的热量等于水放出的热量,即$Q_{\mathrm{燃}}=Q_{\mathrm{放}}=4.2× 10^6\ \mathrm{J}$,
由$Q_{\mathrm{燃}}=Vq$可知需要燃烧天然气的体积:
$V=\frac{Q_{\mathrm{燃}}}{q}=\frac{4.2× 10^6\ \mathrm{J}}{3.5× 10^7\ \mathrm{J/m^3}}=0.12\ \mathrm{m^3}$。
(3)水提供的热量全部被空气吸收,空气吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=4.2× 10^6\ \mathrm{J}$,由$Q=cm\Delta t$可计算房间内空气升高的温度:
$\Delta t=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{空气}}m_{\mathrm{空气}}}=\frac{4.2× 10^6\ \mathrm{J}}{1× 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}× 150\ \mathrm{kg}}=28\ \mathrm{℃}$。
解析
【分析】
本题围绕供暖设备的热量传递展开，分三步解决问题：
1. 第一问需计算热水放出的热量，利用放热公式$Q_{\mathrm{放}}=cm(t_1-t_2)$，代入水的比热容、质量、初温和末温，即可求出热水为房间提供的热量；
2. 第二问中，天然气完全燃烧放出的热量等于热水放出的热量，利用公式$Q_{\mathrm{燃}}=Vq$，变形后计算需要燃烧天然气的体积；
3. 第三问中，水放出的热量全部被空气吸收，利用吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{空气}}m_{\mathrm{空气}}\Delta t$，变形后计算房间空气升高的温度。
【解析】
解：
(1) 热水为房间提供的热量即热水放出的热量，根据放热公式：
$Q_{\mathrm{放}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t_1-t_2)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×50\ \mathrm{kg}×(75\ \mathrm{℃}-55\ \mathrm{℃})=4.2×10^6\ \mathrm{J}$；
(2) 天然气完全燃烧放出的热量等于热水放出的热量，即$Q_{\mathrm{燃}}=Q_{\mathrm{放}}=4.2×10^6\ \mathrm{J}$，根据$Q_{\mathrm{燃}}=Vq$，可得需要燃烧天然气的体积：
$V=\frac{Q_{\mathrm{燃}}}{q}=\frac{4.2×10^6\ \mathrm{J}}{3.5×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=0.12\ \mathrm{m^3}$；
(3) 空气吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=4.2×10^6\ \mathrm{J}$，根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{空气}}m_{\mathrm{空气}}\Delta t$，可得房间空气升高的温度：
$\Delta t=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{空气}}m_{\mathrm{空气}}}=\frac{4.2×10^6\ \mathrm{J}}{1.0×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×150\ \mathrm{kg}}=28\ \mathrm{℃}$。
【答案】
(1) $4.2×10^6\ \mathrm{J}$；(2) $0.12\ \mathrm{m^3}$；(3) $28\ \mathrm{℃}$
【知识点】
热量的计算、比热容、燃料的热值
【点评】
本题结合生活中的供暖场景，考查热量相关公式的应用，属于基础计算题，只要掌握放热、吸热及燃料放热的基本公式，即可顺利解答，注重物理知识在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.2
本题围绕供暖设备的热量传递展开，分三步解决问题：
1. 第一问需计算热水放出的热量，利用放热公式$Q_{\mathrm{放}}=cm(t_1-t_2)$，代入水的比热容、质量、初温和末温，即可求出热水为房间提供的热量；
2. 第二问中，天然气完全燃烧放出的热量等于热水放出的热量，利用公式$Q_{\mathrm{燃}}=Vq$，变形后计算需要燃烧天然气的体积；
3. 第三问中，水放出的热量全部被空气吸收，利用吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{空气}}m_{\mathrm{空气}}\Delta t$，变形后计算房间空气升高的温度。
【解析】
解：
(1) 热水为房间提供的热量即热水放出的热量，根据放热公式：
$Q_{\mathrm{放}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t_1-t_2)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×50\ \mathrm{kg}×(75\ \mathrm{℃}-55\ \mathrm{℃})=4.2×10^6\ \mathrm{J}$；
(2) 天然气完全燃烧放出的热量等于热水放出的热量，即$Q_{\mathrm{燃}}=Q_{\mathrm{放}}=4.2×10^6\ \mathrm{J}$，根据$Q_{\mathrm{燃}}=Vq$，可得需要燃烧天然气的体积：
$V=\frac{Q_{\mathrm{燃}}}{q}=\frac{4.2×10^6\ \mathrm{J}}{3.5×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=0.12\ \mathrm{m^3}$；
(3) 空气吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=4.2×10^6\ \mathrm{J}$，根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{空气}}m_{\mathrm{空气}}\Delta t$，可得房间空气升高的温度：
$\Delta t=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{空气}}m_{\mathrm{空气}}}=\frac{4.2×10^6\ \mathrm{J}}{1.0×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×150\ \mathrm{kg}}=28\ \mathrm{℃}$。
【答案】
(1) $4.2×10^6\ \mathrm{J}$；(2) $0.12\ \mathrm{m^3}$；(3) $28\ \mathrm{℃}$
【知识点】
热量的计算、比热容、燃料的热值
【点评】
本题结合生活中的供暖场景，考查热量相关公式的应用，属于基础计算题，只要掌握放热、吸热及燃料放热的基本公式，即可顺利解答，注重物理知识在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.2
15.（2025·威海）采摘机器人在智慧农业中广泛使用，兴趣小组设计的某采摘机器人部分工作原理如图所示，可以“前进”“后退”“照明”；开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$用绝缘柄相连，可同时连接触点“1”或“2”，电动机均正常工作。部分元件参数：电动机（$24\ \mathrm{V}\ \ 96\ \mathrm{W}$），灯泡$\mathrm{L}$（$18\ \mathrm{V}\ \ 5.4\ \mathrm{W}$），滑动变阻器$R$（$50\ \Omega\ \ 1\ \mathrm{A}$），电流表（$0～0.6\ \mathrm{A}$）。
（1）通过控制开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$，可实现前进、后退，原因是什么？
（2）电动机（线圈电阻为$2\ \Omega$）正常工作$5\ \mathrm{min}$消耗的电能和产生的热量分别为多少？
（3）闭合$\mathrm{S}_{3}$，调节灯泡亮度时，为保证各元件安全，$R$连入电路的最小阻值为多少？（灯丝电阻随温度变化忽略不计）
（1）通过控制开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$，可实现前进、后退，原因是什么？
（2）电动机（线圈电阻为$2\ \Omega$）正常工作$5\ \mathrm{min}$消耗的电能和产生的热量分别为多少？
（3）闭合$\mathrm{S}_{3}$，调节灯泡亮度时，为保证各元件安全，$R$连入电路的最小阻值为多少？（灯丝电阻随温度变化忽略不计）
答案
15.解: (1)闭合S,当$\mathrm{S_1}$、$\mathrm{S_2}$接触1触点时,电流从电动机右侧流入左侧流出;闭合S,当$\mathrm{S_1}$、$\mathrm{S_2}$接触2触点时,电流从电动机左侧流入右侧流出;控制通过电动机的电流方向,使电动机线圈受力方向发生改变,从而实现前进、后退功能。
(2)电动机正常工作5 min消耗的电能:$W=Pt=96\ \mathrm{W}× 5× 60\ \mathrm{s}=28\ 800\ \mathrm{J}$,
电动机正常工作的电流:$I=\frac{P}{U}=\frac{96\ \mathrm{W}}{24\ \mathrm{V}}=4\ \mathrm{A}$,
电动机正常工作5 min产生的热量:
$Q=I^2Rt=(4\ \mathrm{A})^2× 2\ \Omega× 5× 60\ \mathrm{s}=9\ 600\ \mathrm{J}$。
(3)行走电路和照明电路为并联电路,电动机正常工作,电动机两端的电压为24 V,所以电源电压也为24 V,即照明电路电压也为24 V。
电流表的量程是0~0.6 A,灯泡正常发光时的电流: $I_\mathrm{L}=\frac{P_\mathrm{L}}{U_\mathrm{L}}=\frac{5.4\ \mathrm{W}}{18\ \mathrm{V}}=0.3\ \mathrm{A}$,滑动变阻器允许通过的最大电流为1 A,则电路中的最小总电阻:
$R_{\mathrm{总min}}=\frac{U}{I_\mathrm{L}}=\frac{24\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=80\ \Omega$, 灯泡的电阻: $R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$, 滑动变阻器R接入电路的最小阻值: $R_{\mathrm{min}}=R_{\mathrm{总min}}-R_\mathrm{L}=80\ \Omega-60\ \Omega=20\ \Omega$。
(2)电动机正常工作5 min消耗的电能:$W=Pt=96\ \mathrm{W}× 5× 60\ \mathrm{s}=28\ 800\ \mathrm{J}$,
电动机正常工作的电流:$I=\frac{P}{U}=\frac{96\ \mathrm{W}}{24\ \mathrm{V}}=4\ \mathrm{A}$,
电动机正常工作5 min产生的热量:
$Q=I^2Rt=(4\ \mathrm{A})^2× 2\ \Omega× 5× 60\ \mathrm{s}=9\ 600\ \mathrm{J}$。
(3)行走电路和照明电路为并联电路,电动机正常工作,电动机两端的电压为24 V,所以电源电压也为24 V,即照明电路电压也为24 V。
电流表的量程是0~0.6 A,灯泡正常发光时的电流: $I_\mathrm{L}=\frac{P_\mathrm{L}}{U_\mathrm{L}}=\frac{5.4\ \mathrm{W}}{18\ \mathrm{V}}=0.3\ \mathrm{A}$,滑动变阻器允许通过的最大电流为1 A,则电路中的最小总电阻:
$R_{\mathrm{总min}}=\frac{U}{I_\mathrm{L}}=\frac{24\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=80\ \Omega$, 灯泡的电阻: $R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$, 滑动变阻器R接入电路的最小阻值: $R_{\mathrm{min}}=R_{\mathrm{总min}}-R_\mathrm{L}=80\ \Omega-60\ \Omega=20\ \Omega$。
解析
【分析】
（1）电动机的转动方向与电流方向有关，开关S₁、S₂连接不同触点时，会改变通过电动机的电流方向，从而改变电动机的转动方向，实现前进、后退功能。
（2）电动机正常工作时，消耗的电能用额定功率与时间计算，产生的热量用焦耳定律，需先算出电动机正常工作的电流，再代入公式计算。
（3）闭合S₃时，灯泡L与滑动变阻器R串联，电源电压为24V，需保证灯泡正常发光、电流表不超量程，先算出灯泡正常工作的电流，再结合欧姆定律算出总电阻，减去灯泡电阻得到滑动变阻器的最小阻值。
【解析】
（1）闭合开关S，当S₁、S₂接触1触点时，电流从电动机右侧流入、左侧流出；当S₁、S₂接触2触点时，电流从电动机左侧流入、右侧流出。由于电动机的转动方向与电流方向有关，改变电流方向会改变电动机的转动方向，因此可实现前进、后退功能。
（2）电动机正常工作时，消耗的电能：
$W = P_{\mathrm{电}}t = 96\ \mathrm{W} × 5 × 60\ \mathrm{s} = 28800\ \mathrm{J}$；
电动机正常工作的电流：
$I = \frac{P_{\mathrm{电}}}{U} = \frac{96\ \mathrm{W}}{24\ \mathrm{V}} = 4\ \mathrm{A}$；
电动机线圈电阻产生的热量：
$Q = I^2Rt = (4\ \mathrm{A})^2 × 2\ \Omega × 5 × 60\ \mathrm{s} = 9600\ \mathrm{J}$。
（3）闭合S₃时，灯泡L与滑动变阻器R串联，电源电压为24V。
灯泡正常发光时的电流：
$I_{\mathrm{L}} = \frac{P_{\mathrm{L}}}{U_{\mathrm{L}}} = \frac{5.4\ \mathrm{W}}{18\ \mathrm{V}} = 0.3\ \mathrm{A}$；
电流表量程为0～0.6A，滑动变阻器允许最大电流1A，电路中最大电流为灯泡正常电流0.3A（小于电流表量程）。
电路的最小总电阻：
$R_{\mathrm{总min}} = \frac{U}{I_{\mathrm{L}}} = \frac{24\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 80\ \Omega$；
灯泡的电阻：
$R_{\mathrm{L}} = \frac{U_{\mathrm{L}}}{I_{\mathrm{L}}} = \frac{18\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 60\ \Omega$；
滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{\mathrm{min}} = R_{\mathrm{总min}} - R_{\mathrm{L}} = 80\ \Omega - 60\ \Omega = 20\ \Omega$。
【答案】
（1）闭合S，当S₁、S₂接触1触点时，电流从电动机右侧流入左侧流出；当接触2触点时，电流从左侧流入右侧流出，改变了电动机的电流方向，使电动机转向改变，实现前进、后退。
（2）消耗的电能为28800J，产生的热量为9600J。
（3）R连入电路的最小阻值为20Ω。
【知识点】
电动机转向、电功与电热计算、串联电路电阻计算
【点评】
本题结合实际应用场景，考查电动机原理、电功电热计算及串联电路安全分析，需掌握相关公式和电路分析方法，难度适中。
【难度系数】
0.5
（1）电动机的转动方向与电流方向有关，开关S₁、S₂连接不同触点时，会改变通过电动机的电流方向，从而改变电动机的转动方向，实现前进、后退功能。
（2）电动机正常工作时，消耗的电能用额定功率与时间计算，产生的热量用焦耳定律，需先算出电动机正常工作的电流，再代入公式计算。
（3）闭合S₃时，灯泡L与滑动变阻器R串联，电源电压为24V，需保证灯泡正常发光、电流表不超量程，先算出灯泡正常工作的电流，再结合欧姆定律算出总电阻，减去灯泡电阻得到滑动变阻器的最小阻值。
【解析】
（1）闭合开关S，当S₁、S₂接触1触点时，电流从电动机右侧流入、左侧流出；当S₁、S₂接触2触点时，电流从电动机左侧流入、右侧流出。由于电动机的转动方向与电流方向有关，改变电流方向会改变电动机的转动方向，因此可实现前进、后退功能。
（2）电动机正常工作时，消耗的电能：
$W = P_{\mathrm{电}}t = 96\ \mathrm{W} × 5 × 60\ \mathrm{s} = 28800\ \mathrm{J}$；
电动机正常工作的电流：
$I = \frac{P_{\mathrm{电}}}{U} = \frac{96\ \mathrm{W}}{24\ \mathrm{V}} = 4\ \mathrm{A}$；
电动机线圈电阻产生的热量：
$Q = I^2Rt = (4\ \mathrm{A})^2 × 2\ \Omega × 5 × 60\ \mathrm{s} = 9600\ \mathrm{J}$。
（3）闭合S₃时，灯泡L与滑动变阻器R串联，电源电压为24V。
灯泡正常发光时的电流：
$I_{\mathrm{L}} = \frac{P_{\mathrm{L}}}{U_{\mathrm{L}}} = \frac{5.4\ \mathrm{W}}{18\ \mathrm{V}} = 0.3\ \mathrm{A}$；
电流表量程为0～0.6A，滑动变阻器允许最大电流1A，电路中最大电流为灯泡正常电流0.3A（小于电流表量程）。
电路的最小总电阻：
$R_{\mathrm{总min}} = \frac{U}{I_{\mathrm{L}}} = \frac{24\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 80\ \Omega$；
灯泡的电阻：
$R_{\mathrm{L}} = \frac{U_{\mathrm{L}}}{I_{\mathrm{L}}} = \frac{18\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 60\ \Omega$；
滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{\mathrm{min}} = R_{\mathrm{总min}} - R_{\mathrm{L}} = 80\ \Omega - 60\ \Omega = 20\ \Omega$。
【答案】
（1）闭合S，当S₁、S₂接触1触点时，电流从电动机右侧流入左侧流出；当接触2触点时，电流从左侧流入右侧流出，改变了电动机的电流方向，使电动机转向改变，实现前进、后退。
（2）消耗的电能为28800J，产生的热量为9600J。
（3）R连入电路的最小阻值为20Ω。
【知识点】
电动机转向、电功与电热计算、串联电路电阻计算
【点评】
本题结合实际应用场景，考查电动机原理、电功电热计算及串联电路安全分析，需掌握相关公式和电路分析方法，难度适中。
【难度系数】
0.5
