2026年课堂精练九年级数学上册北师大版河北专版第38页答案
1.一元二次方程的求根公式：一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$，当$b^2 - 4ac ≥ 0$时，它的实数根为
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
。

答案

1. $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
2.一元二次方程的根与系数的关系：
如果一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 有两个实数根 $x_1,x_2$，那么 $x_1 + x_2 =$
$-\frac{b}{a}$
，
$x_1x_2 =$
$\frac{c}{a}$
。
说明：一元二次方程的根与系数的关系是由16世纪的法国数学家韦达发现的，所以通常把此定理称为“韦达定理”。上述定理成立的前提是 $\Delta ≥ 0$。

答案

2. $-\frac{b}{a}$，$\frac{c}{a}$
1.若一元二次方程$x^2 - x -6=0$的两个实数根为$x_1,x_2$，则$x_1+x_2$的值为（
A
）。

A.1
B.$-1$
C.0
D.$-6$

答案

1. A
2.若方程$3x^2 +6x -4=0$的两个实数根为$x_1,x_2$,则$x_1x_2=(\quad)$。

A.$-2$
B.$\frac{4}{3}$
C.$2$
D.$-\frac{4}{3}$

答案

D
3.已知实数 $ x_1, x_2 $ 满足 $ x_1 + x_2 = 7 $，$ x_1 x_2 = -12 $，则以 $ x_1, x_2 $ 为根的一元二次方程是（
B
）。

A.$ x^2 -7x +12 =0 $
B.$ x^2 -7x -12 =0 $
C.$ x^2 +7x -12 =0 $
D.$ x^2 +7x +12 =0 $

答案

3. B
4.若$x_1,x_2$是方程$x^2 + x - 1 = 0$的两个实数根，则$(x_1 - 2)(x_2 - 2)$的值为(
C
)。

A.2
B.4
C.5
D.$-2$

答案

4. C
5.若一元二次方程$x^2 - 2x = 0$的两个实数根分别为$x_1$和$x_2$，则$x_1x_2$为
0
。

答案

5. 0
6.已知－3是一元二次方程$x^2 -4x +c=0$的一个实数根，则方程的另一个实数根是
7
。

答案

6. 7
7.已知$x_1,x_2$是方程$3x^2 -2x -7=0$的两个实数根，不解方程，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值：
(1)$x_1^2 x_2 + x_1 x_2^2$；
(2)$(x_1 - x_2)^2$；
(3)$(x_1 + \frac{1}{x_2})(x_2 + \frac{1}{x_1})$；
(4)$\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2}$。

答案

解:易得 $x_1 + x_2 = \frac{2}{3},x_1 x_2 = -\frac{7}{3}$。
(1) 原式$=x_1 x_2(x_1 + x_2)=-\frac{14}{9}$。
(2) 原式$=(x_1 + x_2)^2 -4x_1 x_2=\frac{4}{9}-4×(-\frac{7}{3})=\frac{88}{9}$。
(3) 原式$=x_1 x_2 + \frac{1}{x_1 x_2} + 2=-\frac{16}{21}$。
(4) 原式$=\frac{(x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2}{x_1 x_2}=-\frac{46}{21}$。
8.已知关于$x$的方程$x^2 + 2x + a - 2 = 0$。
(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数$a$的取值范围；
(2)若该方程的一个实数根为1，求$a$的值及该方程的另一个实数根。

答案

解:(1)根据题意,得 $\Delta=2^2 -4(a-2)=12-4a＞0$。
解得 $a＜3$。
(2) $a$ 的值是 $-1$,该方程的另一个根为 $-3$。