16.已知二次函数$y=x^2 -2x -1$，当$0≤ x≤3$时，函数的最大值为（）。

A.－2
B.－1
C.0
D.2

16. D

17.若二次函数$y=(x-m)^2 + m - 3$的图象的对称轴是直线$x=2$，则它的图象的顶点坐标是。

17. (2,-1)

18.已知二次函数$y=x^2 -2x -3$的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D。
(1)求点A,B,C,D的坐标,并在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；
(2)说出二次函数$y=x^2 -2x -3$的图象可由二次函数$y=x^2$的图象如何平移得到；
(3)求四边形OCDB的面积。

解:(1)当 y=0 时,$x^2-2x-3=0$。
解得 $x_1=-1,x_2=3$。
∵点 A 在点 B 的左侧，
∴点 A,B 的坐标分别为(-1,0),(3,0)。
当 x=0 时,y=-3。
∴点 C 的坐标为(0,-3)。
又
∵$y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4$，
∴点 D 的坐标为(1,-4)。
二次函数的大致图象如图所示。
(2)
∵$y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4$，
∴二次函数 $y=x^2$ 的图象先向右平移 1 个单位长度,再向下平移 4 个单位长度,可得到二次函数 $y=x^2-2x-3$ 的图象。
(3)如图,连接 OD,过点 D 作 $DE⊥ y$ 轴于点 E,作 $DF⊥ x$ 轴于点 F。
∴$S_{四边形OCDB}=S_{△ OCD}+S_{△ ODB}=\frac{1}{2}OC· DE+\frac{1}{2}OB· DF=\frac{1}{2}×3×1+\frac{1}{2}×3×4=\frac{15}{2}$。

19. 在二次函数$y=ax^2+bx-2$中，$x$与$y$的几组对应值如下表所示。

(1)求二次函数的表达式；
(2)求二次函数图象的顶点坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数的图象；
(3)将二次函数的图象向右平移$n$个单位长度后，当$0≤ x≤3$时，图象对应的函数最大值与最小值的差为5，求$n$的值。

19. 解:(1)综合表格数据可得二次函数图象的对称轴是直线 $x=\frac{-2+0}{2}=-1$。
∴可设二次函数的表达式为 $y=a(x+1)^2+k$。
又
∵图象过点(0,-2),(1,1)，
∴$\begin{cases}-2=a(0+1)^2+k,\\1=a(1+1)^2+k,\end{cases}$
∴$\begin{cases}a=1,\\k=-3。\end{cases}$
∴二次函数的表达式为 $y=(x+1)^2-3$，即 $y=x^2+2x-2$。
(2)由(1)可得二次函数图象的顶点坐标为(-1,-3)。
作图如图所示。
(3)由题意,知将二次函数的图象向右平移 n 个单位长度后,得到的图象对应的函数表达式为 $y=(x+1-n)^2-3$。
∴此时图象的对称轴是直线 $x=n-1$，函数图象开口向上。
①当 $3≤ n-1$,即 $n≥4$ 时，
当 x=0 时,y 取最大值,为 $(1-n)^2-3$；
当 x=3 时,y 取最小值,为 $(4-n)^2-3$。
∵最大值与最小值的差为 5，
∴$(1-n)^2-3-(4-n)^2+3=5$。
∴$n=\frac{10}{3}＜4$,不合题意。
②当 $0＜n-1＜3$,即 $1＜n＜4$ 时，
当 x=0 或 x=3 时,y 取最大值,为 $(1-n)^2-3$ 或 $(4-n)^2-3$；当 $x=n-1$ 时,y 取最小值,为-3。
∵最大值与最小值的差为 5，
∴$(1-n)^2-3+3=5$ 或 $(4-n)^2-3+3=5$。
∴$n=1+\sqrt{5}$ 或 $n=1-\sqrt{5}$(不合题意,舍去)或 $n=4+\sqrt{5}$(不合题意,舍去)或 $n=4-\sqrt{5}$。
③当 $n-1≤0$,即 $n≤1$ 时，
当 x=0 时,y 取最小值,为 $(1-n)^2-3$；
当 x=3 时,y 取最大值,为 $(4-n)^2-3$。
∵最大值与最小值的差为 5。
∴$(4-n)^2-3-(1-n)^2+3=5$。
∴$n=\frac{5}{3}＞1$,不合题意。
综上,$n=1+\sqrt{5}$ 或 $n=4-\sqrt{5}$。