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1[2025山东聊城期中]对于如图所示的各个角，用“＞”“＜”或“=”填空：
(1) ∠AOB
(2) ∠DOB
(3) ∠BOC
(4) ∠AOD
(1) ∠AOB
＜
∠AOC；(2) ∠DOB
＞
∠BOC；(3) ∠BOC
＜
∠AOD；(4) ∠AOD
＞
∠BOD.答案
(1)
(2) ＞
(3)
(4) ＞
【解析】(1) ∠AOB＜∠AOC. 故答案为＜.
(2) ∠DOB＞∠BOC. 故答案为＞.
(3) ∠BOC＜∠AOD. 故答案为＜.
(4) ∠AOD＞∠BOD. 故答案为＞.
(2) ＞
(3)
(4) ＞
【解析】(1) ∠AOB＜∠AOC. 故答案为＜.
(2) ∠DOB＞∠BOC. 故答案为＞.
(3) ∠BOC＜∠AOD. 故答案为＜.
(4) ∠AOD＞∠BOD. 故答案为＞.
2 比较两个角的大小关系:小明用度量法测得$∠ AOB=45°,∠ COD=50°$;小丽用叠合法比较,将两个角的顶点重合,边$OB$与$OD$重合,边$OA$和$OC$置于重合边的同侧,则边$OA$
①
.(填序号:①在$∠ COD$的内部;②在$∠ COD$的外部;③与边$OC$重合)答案
①
【解析】如图,因为∠AOB＜∠COD,所以OA在∠COD的内部,故答案为①.
3 如图，已知$∠ AOB:∠ BOC=2:3$，$∠ AOC=75°$，那么$∠ AOB=$（
A.$20°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$45°$
（第3题图）
（第4题图）
B
）A.$20°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$45°$
（第3题图）
（第4题图）
答案
B
【解析】因为∠AOB:∠BOC=2:3,∠AOC=75°,所以∠AOB=$\frac{2}{2+3}$∠AOC=$\frac{2}{5}×75°=30°$. 故选 B.
【解析】因为∠AOB:∠BOC=2:3,∠AOC=75°,所以∠AOB=$\frac{2}{2+3}$∠AOC=$\frac{2}{5}×75°=30°$. 故选 B.
4 如图,已知点 O 在直线 AB 上, $\∠ 1=65°15'$, $\∠ 2=78°30'$, 则 $\∠ 1+\∠ 2=$
143°45'
, $\∠ 3=$ 36°15'
.答案
143°45' 36°15'
【解析】因为∠1 = 65°15',∠2 = 78°30',所以∠1 + ∠2 = 65°15' + 78°30' = 143°45',所以∠3 = 180° - ( ∠1 + ∠2 ) = 180° - 143°45' = 36°15'.
【解析】因为∠1 = 65°15',∠2 = 78°30',所以∠1 + ∠2 = 65°15' + 78°30' = 143°45',所以∠3 = 180° - ( ∠1 + ∠2 ) = 180° - 143°45' = 36°15'.
5[2026 山东泰安期末]将一副三角尺叠放在一起.
(1)如图(1),若∠1=4∠2,求∠BAE的度数;
(2)如图(2),若∠CAD=2∠BAF,求∠BAD的度数.
(1)如图(1),若∠1=4∠2,求∠BAE的度数;
(2)如图(2),若∠CAD=2∠BAF,求∠BAD的度数.
答案
(1) 因为∠BAC = 90°,所以∠1 + ∠2 = 90°.
因为∠1 = 4∠2,所以4∠2 + ∠2 = 90°,所以∠2 = 18°.
因为∠DAE = 90°,所以∠BAE = ∠DAE + ∠2 = 90°+18° = 108°.
(2) 因为∠CAD + ∠BAD = 90°, ∠BAD + ∠BAF = 60°,所以∠CAD - ∠BAF = 90°-60° = 30°. 又因为∠CAD = 2∠BAF,所以∠BAF = 30°,
所以∠BAD = 60°-∠BAF = 60°-30° = 30°.
因为∠1 = 4∠2,所以4∠2 + ∠2 = 90°,所以∠2 = 18°.
因为∠DAE = 90°,所以∠BAE = ∠DAE + ∠2 = 90°+18° = 108°.
(2) 因为∠CAD + ∠BAD = 90°, ∠BAD + ∠BAF = 60°,所以∠CAD - ∠BAF = 90°-60° = 30°. 又因为∠CAD = 2∠BAF,所以∠BAF = 30°,
所以∠BAD = 60°-∠BAF = 60°-30° = 30°.
6[2026山东淄博期末]如图，OC是$∠ AOB$的平分线，$∠ BOD=\frac{1}{3}∠ COD$，$∠ BOD=20°$，则$∠ AOD$的度数等于（
A.$100°$
B.$105°$
C.$110°$
D.$115°$
A
）A.$100°$
B.$105°$
C.$110°$
D.$115°$
答案
A
【解析】因为∠BOD = $\frac{1}{3}$∠COD, ∠BOD = 20°,所以∠COD = 60°,所以∠BOC = ∠COD - ∠BOD = 40°. 因为OC是∠AOB的平分线,所以∠AOB = 2∠BOC = 80°,所以∠AOD = ∠AOB + ∠BOD = 100°. 故选 A.
【解析】因为∠BOD = $\frac{1}{3}$∠COD, ∠BOD = 20°,所以∠COD = 60°,所以∠BOC = ∠COD - ∠BOD = 40°. 因为OC是∠AOB的平分线,所以∠AOB = 2∠BOC = 80°,所以∠AOD = ∠AOB + ∠BOD = 100°. 故选 A.
7[2026河北石家庄期中]如图,在∠AOC中,∠AOB是直角,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,则∠EOF的度数为
刷易错 小心有坑~
45°
.刷易错 小心有坑~
答案
45°
【解析】因为∠AOB是直角,所以∠AOB = 90°. 因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,所以∠EOC = $\frac{1}{2}$∠AOC, ∠COF = $\frac{1}{2}$∠BOC, 所以∠EOF = ∠EOC - ∠COF = $\frac{1}{2}$∠AOC - $\frac{1}{2}$∠BOC = $\frac{1}{2}$( ∠AOC - ∠BOC ) = $\frac{1}{2}$( ∠AOB + ∠BOC - ∠BOC ) = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}×90° = 45°$.
【解析】因为∠AOB是直角,所以∠AOB = 90°. 因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,所以∠EOC = $\frac{1}{2}$∠AOC, ∠COF = $\frac{1}{2}$∠BOC, 所以∠EOF = ∠EOC - ∠COF = $\frac{1}{2}$∠AOC - $\frac{1}{2}$∠BOC = $\frac{1}{2}$( ∠AOC - ∠BOC ) = $\frac{1}{2}$( ∠AOB + ∠BOC - ∠BOC ) = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}×90° = 45°$.
8 已知$∠ AOB=80°$,在其顶点$O$处引一条射线$OC$,且$∠ BOC=30°$,则$∠ AOC=$
50°或110°
.答案
50°或110°
【解析】分为两种情况:
①如图(1),当OC在∠BOA内部时,∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 80°-30° = 50°;
②如图(2),当OC在∠BOA外部时,∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 80°+30° = 110°.
故答案为50°或110°.
