9.(真题·金华义乌)若平行四边形的两邻边长分别4和5，两条较短边之间的距离为3，则两条较长边之间的距离为。

$\frac{12}{5}$

10.(真题·杭州滨江)如图,在$□ ABCD$中,点E在边AD上,且$AE=2DE$,对角线AC平分$∠ BCE$,若$BC=3\sqrt{2}$,$CD=\sqrt{10}$,则AC的长为$\underline{\hspace{3em}}$。

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11.(真题·台州路桥)如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点，DB,CE交于点F,DF=FB,连结AF,AF//CD。
(1)求证:AD=CF。
(2)若∠EFB=90°,BF=3,EF=1,求BC的长。

(1)证明:因为 $DF=BF$,所以 F 是 DB 的中点,又因为 E 是 AB 的中点,所以 EF 是 $△ ABD$ 的中位线,所以 $EF/\!/ AD$,所以 $CF/\!/ AD$,因为 $AF/\!/ CD$,所以四边形 AFCD 为平行四边形,所以 $AD=CF$。
(2)由(1)知,EF 是 $△ ABD$ 的中位线,四边形 AFCD 为平行四边形,所以 $CF=AD=2EF=2$,因为 $∠ EFB=90°$,所以 $∠ BFC=90°$,在 $\mathrm{Rt}△ CFB$ 中,$BF=3$,$CF=2$,由勾股定理得:$BC=\sqrt{CF^2+BF^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$。

12.（真题·金华金东）如图，在$□ ABCD$中，$∠ D=5∠ CAB$，在$AC$上取点$P$，使$PC=BC$，连结$BP$，过点$P$作$EF ⊥ CD$，分别交$AB,CD$于点$E,F$。已知$BE=2,AE=x$，$BP=y$，当$x,y$发生变化时，下列代数式值不变的是 （）

A.$x+y$
B.$x-y$
C.$xy$
D.$x^2+y^2$

B 解析:设$∠ CAB=α$,则$∠ D=5∠ CAB=5α$,因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以$∠ ABC=∠ D=5α$,$AB/\!/ CD$,在$△ ABC$中,$∠ ACB=180°-∠ CAB-∠ ABC=180°-α-5α=180°-6α$,因为 $PC=BC$,所以 $∠ CPB=∠ CBP=\frac{180°-∠ ACB}{2}=\frac{180°-(180°-6α)}{2}=3α$,所以 $∠ PBA=∠ ABC-∠ CBP=5α-3α=2α$。在 AE 上取 $QE=BE=2$,连结 PQ,因为 $EF⊥ CD$,$AB/\!/ CD$,所以 $EF⊥ AB$,所以 EF 是 QB 的垂直平分线,所以 $PQ=PB$,所以 $∠ PQB=∠ PBQ=2α$,所以 $∠ QPA=∠ PQB-∠ CAB=2α-α=α$,所以 $∠ QPA=∠ CAB=α$,所以 $AQ=QP=BP=y$,因为 $AE=x$,所以 $AE-AQ=QE=2$,即 $x-y=2$,所以 x,y 发生变化时,$x-y$不变。故选:B。

13.(真题·杭州钱塘)如图,在$□ ABCD$中,点E在AB上,点F在CD上,将$□ ABCD$沿EF折叠,使得点A与点C重合,得到四边形ECGF,点D的对应点为点G。若$∠ B=60°,AB=9,BC=6$,则DF的长是________。

$\frac{15}{4}$ 解析:连结 AC 交 EF 于点 O,过点 E 作 $EH⊥ BC$ 于点 H,如图所示, 所以$∠ EHB=∠ EHC=90°$,因为四边形 ABCD 是平行四边形,$AB=9$,$BC=6$,所以 $CD=AB=9$,$AB/\!/ CD$,在 $\mathrm{Rt}△ EBH$ 中,$∠ B=60°$,设 $BH=a$,则 $CH=6-a$,所以 $∠ BEH=90°-∠ B=30°$,所以 $BE=2BH=2a$,由勾股定理得: $EH=\sqrt{BE^2-BH^2}=\sqrt{(2a)^2-a^2}=\sqrt{3}a$,所以 $AE=AB-BE=9-2a$,$CH=BC-BH=6-a$,由折叠性质得:$AE=CE=9-2a$,$EF⊥ AC$,$OA=OC$,在 $\mathrm{Rt}△ ECH$ 中,由勾股定理得:$EC^2=EH^2+CH^2$,所以 $(9-2a)^2=(\sqrt{3}a)^2+(6-a)^2$,解得:$a=\frac{15}{8}$,所以 $AE=9-2a=\frac{21}{4}$,因为 $EF⊥ AC$,所以 $∠ AOE=∠ COF=90°$,因为 $AB/\!/ CD$,所以 $∠ OAE=∠ OCF$,在 $△ OAE$ 和 $△ OCF$ 中, $\begin{cases} ∠ AOE=∠ COF=90°, \\ OA=OC, \\ ∠ OAE=∠ OCF, \end{cases}$ 所以 $△ OAE≌△ OCF(\mathrm{ASA})$,所以 $AE=CF=\frac{21}{4}$,所以 $DF=CD-CF=9-\frac{21}{4}=\frac{15}{4}$。故答案为:$\frac{15}{4}$。