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1.“一张纸折叠103次后厚度将超过宇宙边界”这一话题引发了创新小组同学们的思考。为测量物理课本中一张纸的厚度，下列说法正确的是 （
A.用分度值是1 mm的刻度尺能直接测量出一张纸的厚度
B.此实验中多次测量求平均值就不会有误差
C.用整本书的总厚度除以纸的页数，即可得出一张纸的厚度
D.测量厚度时，可以使用零刻度线磨损的刻度尺
D
）A.用分度值是1 mm的刻度尺能直接测量出一张纸的厚度
B.此实验中多次测量求平均值就不会有误差
C.用整本书的总厚度除以纸的页数，即可得出一张纸的厚度
D.测量厚度时，可以使用零刻度线磨损的刻度尺
答案
1.D 【点拨】一张纸的厚度小于1 mm，所以不能用分度值是1 mm的刻度尺直接测量一张纸的厚度，故A错误；用多次测量求平均值的方法可以减小误差，但不能消灭误差，故B错误；测出整本书的总厚度，再数出书的页数，纸的张数为页数的一半，用总厚度除以总张数，就是一张纸的厚度，在精确测量时，还应去掉封面和封底，因为一般封面和封底的纸比内页的纸厚，故C错误；零刻度线磨损的尺仍然可以使用，只是在测量的时候，以其他的刻度线为起点，故D正确。
解析
【分析】
要判断各选项的正误，需结合长度测量的方法、误差的特点、刻度尺的使用规则分析：回忆微小长度的测量（累积法）、误差与错误的区别、刻度尺的使用要求，再逐一验证每个选项的描述是否正确。
【解析】
A选项：一张纸的厚度远小于1mm，分度值为1mm的刻度尺精度不足，无法直接测量出一张纸的厚度，故A错误；
B选项：多次测量求平均值只能减小误差，误差是不可避免的，无法被消灭，故B错误；
C选项：测量课本一张纸的厚度时，需先测出去掉封面、封底（封面封底厚度与内页不同）的总厚度，再除以纸的总张数（总张数为页数的一半），而非直接除以页数，故C错误；
D选项：刻度尺零刻度线磨损时，可选择其他清晰的刻度线作为测量起点，仍能正常使用，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
长度的测量、误差
【点评】
本题考查长度测量的基本操作和误差的理解，属于初中物理基础题，核心考查累积法测微小长度、刻度尺使用注意事项、误差特性等基础知识点，是对概念的直接应用。
【难度系数】
0.6
要判断各选项的正误，需结合长度测量的方法、误差的特点、刻度尺的使用规则分析：回忆微小长度的测量（累积法）、误差与错误的区别、刻度尺的使用要求，再逐一验证每个选项的描述是否正确。
【解析】
A选项：一张纸的厚度远小于1mm，分度值为1mm的刻度尺精度不足，无法直接测量出一张纸的厚度，故A错误；
B选项：多次测量求平均值只能减小误差，误差是不可避免的，无法被消灭，故B错误；
C选项：测量课本一张纸的厚度时，需先测出去掉封面、封底（封面封底厚度与内页不同）的总厚度，再除以纸的总张数（总张数为页数的一半），而非直接除以页数，故C错误；
D选项：刻度尺零刻度线磨损时，可选择其他清晰的刻度线作为测量起点，仍能正常使用，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
长度的测量、误差
【点评】
本题考查长度测量的基本操作和误差的理解，属于初中物理基础题，核心考查累积法测微小长度、刻度尺使用注意事项、误差特性等基础知识点，是对概念的直接应用。
【难度系数】
0.6
2. 某同学想测量一卷筒纸的总长度，考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量。该同学的方法是首先从卷筒纸的标签上了解到，卷筒纸拉开后纸的厚度为d，然后测出卷筒纸内半径为r，外半径为R，则卷筒纸的总长度L为（
A.$\frac{π(R^2 + r^2)}{d}$
B.$\frac{π R^2}{d}$
C.$\frac{π r^2}{d}$
D.$\frac{π(R^2 - r^2)}{d}$
D
）A.$\frac{π(R^2 + r^2)}{d}$
B.$\frac{π R^2}{d}$
C.$\frac{π r^2}{d}$
D.$\frac{π(R^2 - r^2)}{d}$
答案
2.D 【点拨】由题意知，卷成筒状的纸的横截面积等于拉开后纸的总长度和厚度的乘积，则卷成筒状的纸的横截面积的大小为$π(R^2 - r^2)$。已知纸的厚度为d，所以纸的总长度$L=\frac{π(R^2 - r^2)}{d}$。
解析
【分析】
要计算卷筒纸的总长度，由于纸过长无法直接测量，需运用转化法：卷筒纸卷成筒状的横截面积，等于纸展开后形成的长方形的面积。先算出卷筒的环形横截面积，再结合纸的厚度，即可推导总长度。
【解析】
1. 计算卷筒纸的横截面积：外圆半径为$R$，内圆半径为$r$，环形面积（即卷筒纸的横截面积）为$S = π R^2 - π r^2 = π (R^2 - r^2)$；
2. 纸展开后可近似为长方形，该长方形面积等于总长度$L$乘以纸的厚度$d$，即$S = L · d$；
3. 联立两个面积表达式：$π (R^2 - r^2) = L · d$，解得总长度$L = \frac{π (R^2 - r^2)}{d}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
环形面积计算、长度与面积的关系
【点评】
本题运用转化思想，将间接测量的长度问题转化为面积计算，结合数学环形面积公式与实际应用，是跨学科基础题，体现了知识的灵活运用。
【难度系数】
0.5
要计算卷筒纸的总长度，由于纸过长无法直接测量，需运用转化法：卷筒纸卷成筒状的横截面积，等于纸展开后形成的长方形的面积。先算出卷筒的环形横截面积，再结合纸的厚度，即可推导总长度。
【解析】
1. 计算卷筒纸的横截面积：外圆半径为$R$，内圆半径为$r$，环形面积（即卷筒纸的横截面积）为$S = π R^2 - π r^2 = π (R^2 - r^2)$；
2. 纸展开后可近似为长方形，该长方形面积等于总长度$L$乘以纸的厚度$d$，即$S = L · d$；
3. 联立两个面积表达式：$π (R^2 - r^2) = L · d$，解得总长度$L = \frac{π (R^2 - r^2)}{d}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
环形面积计算、长度与面积的关系
【点评】
本题运用转化思想，将间接测量的长度问题转化为面积计算，结合数学环形面积公式与实际应用，是跨学科基础题，体现了知识的灵活运用。
【难度系数】
0.5
3.[广州期末] 一根粗细均匀、直径很小的金属丝长为$L_1$,将它在均匀圆杆上紧密绕了$n$圈(如图甲所示),再用图乙的刻度尺测量一段长度$L_2$(图中未画出)。利用上述其中的两个数据,能较精确地得出金属丝的直径$d$。
(1)在图甲中用“←→”画出要测量的长度$L_2$。
(2)金属丝的直径$d=$
(3)(实验评估 )改进实验,能更精确地测量金属丝直径。
方法一:选用一把分度值更
方法二:
(1)在图甲中用“←→”画出要测量的长度$L_2$。
(2)金属丝的直径$d=$
$\frac{L_2}{n}$
(用题目所给符号写出表达式)。(3)(
方法一:选用一把分度值更
小
(填“大”或“小”)的刻度尺测长度。方法二:
多次测量求平均值
。答案
3.(1)如图所示
(2)$\frac{L_2}{n}$ (3)小；多次测量求平均值【点拨】(1)测量物体的长度要确定好物体的边缘，如图所示。(2)已知将金属丝在均匀圆杆上紧密绕了n圈，再测量n圈金属丝长度$L_2$，则金属丝的直径$d=\frac{L_2}{n}$。(3)要更精确地测量物体的长度，可以换用分度值更小的仪器进行测量，也可以多次测量求平均值。
解析
【分析】
要测量极细的金属丝直径，直接测量误差大，需采用累积法：将金属丝紧密绕在圆杆上n圈，测量n圈金属丝的总长度，通过总长度与圈数的比值得到金属丝直径。第一问需明确测量对象是n圈金属丝的总长度；第二问根据累积法原理推导直径表达式；第三问从减小误差的角度，选择更精密工具或优化测量方法。
【解析】
(1) 要测量的长度$L_2$是n圈金属丝紧密排列的总长度，即从绕线的起始端到末端的距离，画图如参考答案中的图（id=1）所示。
(2) n圈金属丝的总长度为$L_2$，因此金属丝直径$d=\frac{L_2}{n}$。
(3) 减小测量误差：方法一选用分度值更小的刻度尺，可提高测量精度；方法二多次测量求平均值，能减小偶然误差。
【答案】
(1) 如图所示
(2) $\frac{L_2}{n}$
(3) 小；多次测量求平均值
【知识点】
长度的测量、累积法、误差分析
【点评】
本题考查累积法测量微小长度的应用，是长度测量的典型实验，需掌握其原理和减小误差的常用措施。
【难度系数】
0.6
要测量极细的金属丝直径，直接测量误差大，需采用累积法：将金属丝紧密绕在圆杆上n圈，测量n圈金属丝的总长度，通过总长度与圈数的比值得到金属丝直径。第一问需明确测量对象是n圈金属丝的总长度；第二问根据累积法原理推导直径表达式；第三问从减小误差的角度，选择更精密工具或优化测量方法。
【解析】
(1) 要测量的长度$L_2$是n圈金属丝紧密排列的总长度，即从绕线的起始端到末端的距离，画图如参考答案中的图（id=1）所示。
(2) n圈金属丝的总长度为$L_2$，因此金属丝直径$d=\frac{L_2}{n}$。
(3) 减小测量误差：方法一选用分度值更小的刻度尺，可提高测量精度；方法二多次测量求平均值，能减小偶然误差。
【答案】
(1) 如图所示
(2) $\frac{L_2}{n}$
(3) 小；多次测量求平均值
【知识点】
长度的测量、累积法、误差分析
【点评】
本题考查累积法测量微小长度的应用，是长度测量的典型实验，需掌握其原理和减小误差的常用措施。
【难度系数】
0.6
4.小红在云台山景区游玩时，发现一棵百年老树，她想知道此树的树干某处有多粗，可是身边只有直尺没有软皮尺，请你将小红测量该处直径大小的方案补充完整。
(1)测量步骤:将细线
(2)树干该处直径表达式$d=$
(1)测量步骤:将细线
围绕该处
树干绕一圈；用直尺测出绕树干一圈的细线长，并多次测量求平均值
，记为L。(2)树干该处直径表达式$d=$
$\frac{L}{π}$
(用$L$、$π$表示)。答案
4.(1)围绕该处；平均值 (2)$\frac{L}{π}$
解析
【分析】
本题要测量树干的直径，因无法直接用直尺测量，需采用转换法，将不易直接测量的直径转换为易测量的树干周长。解题思路为：用细线绕树干待测处一周得到周长，多次测量周长求平均值以减小误差，再结合圆的周长公式计算直径。
【解析】
(1)测量时，需将细线围绕树干待测处绕一圈，此时细线长度等于树干该处的周长；多次测量求平均值可减小实验误差，因此此处填平均值。
(2)根据圆的周长公式$C=πd$，已知测得的周长为$L$，则树干该处直径$d=\frac{C}{π}=\frac{L}{π}$。
【答案】
(1)围绕该处；平均值 (2)$\frac{L}{π}$
【知识点】
长度的测量、圆的周长公式
【点评】
本题考查转换法在长度测量中的应用，通过间接测量解决无法直接测量的问题，同时涉及减小实验误差的方法，是基础实验设计题，注重对物理方法的理解。
【难度系数】
0.6
本题要测量树干的直径，因无法直接用直尺测量，需采用转换法，将不易直接测量的直径转换为易测量的树干周长。解题思路为：用细线绕树干待测处一周得到周长，多次测量周长求平均值以减小误差，再结合圆的周长公式计算直径。
【解析】
(1)测量时，需将细线围绕树干待测处绕一圈，此时细线长度等于树干该处的周长；多次测量求平均值可减小实验误差，因此此处填平均值。
(2)根据圆的周长公式$C=πd$，已知测得的周长为$L$，则树干该处直径$d=\frac{C}{π}=\frac{L}{π}$。
【答案】
(1)围绕该处；平均值 (2)$\frac{L}{π}$
【知识点】
长度的测量、圆的周长公式
【点评】
本题考查转换法在长度测量中的应用，通过间接测量解决无法直接测量的问题，同时涉及减小实验误差的方法，是基础实验设计题，注重对物理方法的理解。
【难度系数】
0.6
5. 我国是自行车王国，常见的自行车有“28”“26”和“24”等型号，这些型号是按车轮直径的尺寸命名的，如“26”自行车车轮的直径是26英寸，1英寸=2.54 cm。
(1)“26”型号车轮的直径是
(2)给你一把量程为0~2 m的卷尺和一辆自行车，请你设计一个简单的方案测量学校跑道的长度s，请你写出测量步骤，并用适当的符号表示你测得的物理量：
①用卷尺测出
②算出车轮的
③用红布条在自行车车轮上做一个记号(或用气门芯做记号)，让记号与跑道的起点重合，推着自行车沿跑道运动一圈，记下
④跑道长度的表达式s=
(1)“26”型号车轮的直径是
0.66
m(保留2位小数)。(2)给你一把量程为0~2 m的卷尺和一辆自行车，请你设计一个简单的方案测量学校跑道的长度s，请你写出测量步骤，并用适当的符号表示你测得的物理量：
①用卷尺测出
自行车车轮的直径D
；②算出车轮的
周长$C=π D$
；③用红布条在自行车车轮上做一个记号(或用气门芯做记号)，让记号与跑道的起点重合，推着自行车沿跑道运动一圈，记下
自行车车轮转动的圈数n
；④跑道长度的表达式s=
$nπ D$
(用测量的物理量符号表示)。答案
5.(1)0.66 (2)①自行车车轮的直径D ②周长$C=π D$ ③自行车车轮转动的圈数n ④$nπ D$
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问考查长度单位的换算，需将英寸转换为厘米再换算为米，注意保留两位小数；第(2)问考查长度的特殊测量方法（滚轮法），利用自行车车轮滚动的周长与圈数的乘积间接测量跑道长度，需明确测量步骤和物理量的关系。
【解析】
(1) 已知1英寸=2.54cm，“26”型号车轮直径为26英寸，换算为厘米：26×2.54cm=66.04cm，再转换为米：66.04cm=0.6604m，保留两位小数得0.66m。
(2) 测量跑道长度采用滚轮法，步骤如下：
① 用卷尺测出自行车车轮的直径D；
② 根据圆的周长公式，算出车轮的周长$C=π D$；
③ 让车轮沿跑道滚动，记下自行车车轮转动的圈数n；
④ 跑道长度等于车轮周长乘以转动圈数，即$s=nπ D$。
【答案】
(1)0.66；(2)①自行车车轮的直径D；②周长$C=π D$；③自行车车轮转动的圈数n；④$nπ D$
【知识点】
长度单位换算、长度的特殊测量
【点评】
本题结合生活中的自行车型号，既考查了单位换算的基础计算，又考察了长度测量的特殊方法（滚轮法），贴近实际应用，难度适中，有助于学生将物理知识与生活实践结合。
【难度系数】
0.6
本题分为两小问，第(1)问考查长度单位的换算，需将英寸转换为厘米再换算为米，注意保留两位小数；第(2)问考查长度的特殊测量方法（滚轮法），利用自行车车轮滚动的周长与圈数的乘积间接测量跑道长度，需明确测量步骤和物理量的关系。
【解析】
(1) 已知1英寸=2.54cm，“26”型号车轮直径为26英寸，换算为厘米：26×2.54cm=66.04cm，再转换为米：66.04cm=0.6604m，保留两位小数得0.66m。
(2) 测量跑道长度采用滚轮法，步骤如下：
① 用卷尺测出自行车车轮的直径D；
② 根据圆的周长公式，算出车轮的周长$C=π D$；
③ 让车轮沿跑道滚动，记下自行车车轮转动的圈数n；
④ 跑道长度等于车轮周长乘以转动圈数，即$s=nπ D$。
【答案】
(1)0.66；(2)①自行车车轮的直径D；②周长$C=π D$；③自行车车轮转动的圈数n；④$nπ D$
【知识点】
长度单位换算、长度的特殊测量
【点评】
本题结合生活中的自行车型号，既考查了单位换算的基础计算，又考察了长度测量的特殊方法（滚轮法），贴近实际应用，难度适中，有助于学生将物理知识与生活实践结合。
【难度系数】
0.6
6.使用刻度尺测量长度时要遵守其使用规则，读数时视线要与尺面
垂直
；如图所示为小明测量纽扣直径的情景，纽扣的直径为1.20
cm。答案
6.垂直；1.20
解析
【分析】
首先，刻度尺读数时，为避免视差误差，视线需与尺面垂直。测量物体长度时，要先确定刻度尺的分度值，再读取物体两端的刻度值，计算差值时需估读到分度值的下一位。本题中，纽扣左端对齐2.00cm刻度线，右端对齐3.20cm刻度线，通过末端刻度减起始刻度即可得到纽扣直径。
【解析】
1. 刻度尺读数规则：读数时视线要与尺面垂直，这是准确读数的必要条件。
2. 确定分度值：图中刻度尺1cm间有10个小格，每个小格代表1mm，即分度值为1mm。
3. 计算直径：纽扣左侧对应刻度为2.00cm，右侧对应刻度为3.20cm，因此直径为3.20cm - 2.00cm = 1.20cm。
【答案】
垂直；1.20
【知识点】
刻度尺的使用；长度的测量
【点评】
本题考查刻度尺的基础使用，重点是读数的视线要求和长度测量的读数规则，需注意分度值判断与估读，属于常规基础测量题。
【难度系数】
0.7
首先，刻度尺读数时，为避免视差误差，视线需与尺面垂直。测量物体长度时，要先确定刻度尺的分度值，再读取物体两端的刻度值，计算差值时需估读到分度值的下一位。本题中，纽扣左端对齐2.00cm刻度线，右端对齐3.20cm刻度线，通过末端刻度减起始刻度即可得到纽扣直径。
【解析】
1. 刻度尺读数规则：读数时视线要与尺面垂直，这是准确读数的必要条件。
2. 确定分度值：图中刻度尺1cm间有10个小格，每个小格代表1mm，即分度值为1mm。
3. 计算直径：纽扣左侧对应刻度为2.00cm，右侧对应刻度为3.20cm，因此直径为3.20cm - 2.00cm = 1.20cm。
【答案】
垂直；1.20
【知识点】
刻度尺的使用；长度的测量
【点评】
本题考查刻度尺的基础使用，重点是读数的视线要求和长度测量的读数规则，需注意分度值判断与估读，属于常规基础测量题。
【难度系数】
0.7
