1.利用电压表和已知电阻$R_0$测量未知电阻$R_x$：
(1)测量工具:电压表.
(2)电路如图：
(3)实验步骤：
①断开开关$\mathrm{S}_1$,闭合开关$\mathrm{S}_2$,测出电源电压$U$.
②断开开关$\mathrm{S}_2$,闭合开关$\mathrm{S}_1$,测出待测电阻$R_x$两端的电压$U_x$.
③待测电阻$R_x=$.

1.$\frac{U_xR_0}{U-U_x}$

【分析】
要测量未知电阻$R_x$，需利用串联电路的特点和欧姆定律，先明确不同开关状态下的电路连接与电压表测量对象：闭合$\mathrm{S}_2$、断开$\mathrm{S}_1$时，电压表测电源电压；闭合$\mathrm{S}_1$、断开$\mathrm{S}_2$时，$R_x$与$R_0$串联，电压表测$R_x$两端电压。再根据串联电路电流相等的规律，结合欧姆定律推导$R_x$的表达式。
【解析】
1. 断开$\mathrm{S}_1$、闭合$\mathrm{S}_2$时，电路为电源的简单电路，电压表测量电源电压，即电源电压为$U$。
2. 断开$\mathrm{S}_2$、闭合$\mathrm{S}_1$时，$R_x$与$R_0$串联，电压表测量$R_x$两端的电压，记为$U_x$，则$R_0$两端的电压$U_0 = U - U_x$。
3. 串联电路中电流处处相等，因此电路电流$I = \frac{U_x}{R_x} = \frac{U_0}{R_0} = \frac{U - U_x}{R_0}$。
4. 整理等式：$\frac{U_x}{R_x} = \frac{U - U_x}{R_0}$，解得$R_x = \frac{U_x R_0}{U - U_x}$。
【答案】
$\frac{U_x R_0}{U - U_x}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、电阻测量
【点评】
本题为伏阻法测未知电阻的典型题，核心是通过开关切换明确电路结构，利用串联电路电流相等的特点结合欧姆定律推导结果，需准确判断电压表的测量对象。
【难度系数】
0.5

2. 利用电流表和已知电阻$R_0$测量未知电阻$R_x$：
(1)测量工具:电流表.
(2)电路如图:

(3)实验步骤:
①断开开关$S_2$,闭合开关$S_1$,测出通过定值电阻$R_0$的电流$I_1$.
②断开开关$S_1$,闭合开关$S_2$,测出通过待测电阻$R_x$的电流$I_2$.
③待测电阻$R_x=$.

2.$\frac{I_1R_0}{I_2}$

【分析】
要测量未知电阻$R_x$，需利用并联电路电压相等的特点，结合欧姆定律间接推导。第一步，只闭合$S_1$时，电路为$R_0$的简单电路，电流表测$R_0$的电流，可求出电源电压；第二步，只闭合$S_2$时，电路为$R_x$的简单电路，电流表测$R_x$的电流，电源电压不变，再通过欧姆定律即可求出$R_x$的阻值。
【解析】
1. 当断开$S_2$、闭合$S_1$时，电路中只有定值电阻$R_0$接入，电流表测量通过$R_0$的电流$I_1$，根据欧姆定律可得电源电压：$U = I_1 R_0$；
2. 当断开$S_1$、闭合$S_2$时，电路中只有待测电阻$R_x$接入，电流表测量通过$R_x$的电流$I_2$，此时$R_x$两端电压等于电源电压$U$，根据欧姆定律可得：$R_x = \frac{U}{I_2}$；
3. 将电源电压$U = I_1 R_0$代入上式，解得：$R_x = \frac{I_1 R_0}{I_2}$。
【答案】
$\frac{I_1 R_0}{I_2}$
【知识点】
欧姆定律、并联电路电压特点、电阻测量
【点评】
本题是伏安法测电阻的拓展题型，利用并联电路电压相等的特性，结合欧姆定律间接测量未知电阻，需理清两次电路状态的电压、电流关系，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5

3. 利用电压表和滑动变阻器测量未知电阻$R_x$:
(1)测量工具:电压表.
(2)电路如图:(滑动变阻器最大阻值为$R_0$)

(3)实验步骤:
①闭合开关S,将滑片移至最左端,记下电压表示数$U_总$.
②将滑片移至最右端,记下电压表示数$U_x$.
③待测电阻$R_x=$.

3.$\frac{U_xR_0}{U_总-U_x}$

【分析】
要计算未知电阻$R_x$，需结合串联电路特点与欧姆定律推导。电路中$R_x$与滑动变阻器$R_0$串联，电压表测$R_x$两端电压：当滑片移到最左端时，滑动变阻器阻值为0，电压表测电源电压$U_总$；当滑片移到最右端时，滑动变阻器阻值最大为$R_0$，电压表测$R_x$两端电压$U_x$。利用串联电路电流相等的特点，可建立等式求解$R_x$。
【解析】
1. 滑片移至最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路仅含$R_x$，电压表测电源电压，故电源电压$U = U_总$。
2. 滑片移至最右端时，滑动变阻器接入最大阻值$R_0$，$R_x$与$R_0$串联，电压表测$R_x$两端电压$U_x$。根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压$U_0 = U_总 - U_x$。
3. 串联电路电流处处相等，电路电流$I = \frac{U_x}{R_x}$，同时$I = \frac{U_0}{R_0} = \frac{U_总 - U_x}{R_0}$，因此：
$\frac{U_x}{R_x} = \frac{U_总 - U_x}{R_0}$
4. 整理等式得：$R_x = \frac{U_x R_0}{U_总 - U_x}$
【答案】
$\frac{U_x R_0}{U_总 - U_x}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、电阻测量
【点评】
本题是特殊方法测电阻的典型题，仅用电压表和滑动变阻器测量未知电阻，需综合运用串联电路特点与欧姆定律推导表达式，考查学生对电学规律的灵活应用能力，是电学实验的常考题型。
【难度系数】
0.5

类型4 安滑法测电阻
4. 利用电流表和滑动变阻器测量未知电阻$R_x$：
(1)测量工具:电流表.
(2)电路如图:(滑动变阻器最大阻值为$R_0$)

(3)实验步骤:
①闭合开关S,将滑片P移至最左端,记下电流表示数$I$.
②将滑片移至最右端,记下电流表示数$I_x$.
③待测电阻$R_x=$.

4.$\frac{I_xR_0}{I-I_x}$

【分析】
要推导未知电阻$R_x$，需结合串联电路特点与欧姆定律，利用电源电压恒定的条件建立等式。该电路中$R_x$与滑动变阻器$R_0$串联，滑片在不同端点时，滑动变阻器接入阻值不同，对应两种电路状态，通过这两种状态的电源电压相等即可求解。
【解析】
1. 当滑片$P$移至最左端时，滑动变阻器接入阻值为0，电路为$R_x$的简单电路，根据欧姆定律，电源电压 $ U = I R_x $；
2. 当滑片$P$移至最右端时，滑动变阻器接入最大阻值$R_0$，此时$R_x$与$R_0$串联，总电阻为$R_x + R_0$，根据欧姆定律，电源电压 $ U = I_x (R_x + R_0) $；
3. 因电源电压不变，联立两式得：$ I R_x = I_x (R_x + R_0) $；
4. 整理等式：$ I R_x = I_x R_x + I_x R_0 $，移项得 $ R_x (I - I_x) = I_x R_0 $，解得 $ R_x = \frac{I_x R_0}{I - I_x} $。
【答案】
$\frac{I_x R_0}{I - I_x}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻规律
【点评】
本题是安滑法测未知电阻的典型题型，利用滑动变阻器的最大阻值作为已知条件，结合串联电路特点和欧姆定律，通过电源电压不变建立方程求解，是欧姆定律在电学实验中的灵活应用，属于基础电学实验题。
【难度系数】
0.6

5. 利用电阻箱和电流表测量未知电阻$R_x$:
(1)测量工具:电阻箱.
(2)电路如图:

(3)实验步骤:
①单刀双掷开关S接$a$,测出通过待测电阻$R_x$的电流为$I$.
②单刀双掷开关S接$b$,调节电阻箱,使电路中的电流仍为$I$,读出电阻箱连入值为$R_0$.
③待测电阻$R_x=$.

5.$R_0$

【分析】本题利用等效替代法测量未知电阻。解题思路：当开关S接a时，电路为待测电阻$R_x$与定值电阻$R$串联，电流表测电路电流$I$，根据欧姆定律可表示出电源电压；当开关S接b时，电路为电阻箱$R_0$与定值电阻$R$串联，调节电阻箱使电流仍为$I$，此时电源电压也可通过欧姆定律表示。由于电源电压不变，两次电流相同，因此总电阻相等，据此推导$R_x$的阻值。
【解析】当开关S接a时，电路中$R_x$与$R$串联，电流为$I$，电源电压$U = I(R_x + R)$；当开关S接b时，电路中$R_0$与$R$串联，调节电阻箱使电流仍为$I$，此时电源电压$U = I(R_0 + R)$。因为电源电压不变，所以$I(R_x + R) = I(R_0 + R)$，两边约去$I$后得$R_x + R = R_0 + R$，消去$R$后解得$R_x = R_0$。
【答案】$R_0$
【知识点】等效替代法测电阻、欧姆定律
【点评】本题考查等效替代法在电阻测量中的应用，通过控制电流相同，利用总电阻相等的特点替代未知电阻，方法简单直观，是电阻测量的常用基础方法。
【难度系数】0.7