1. 计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
$\frac{2}{3}÷\frac{4}{5}×\frac{5}{4}$
$(30+\frac{5}{8})×\frac{4}{15}$
$15×(\frac{2}{15}-\frac{1}{12})×24$
$\frac{19}{28}÷14+\frac{1}{14}×\frac{9}{28}$

1.
$\frac{2}{3}÷\frac{4}{5}×\frac{5}{4}$
$=\frac{2}{3}×\frac{5}{4}×\frac{5}{4}$
$=\frac{50}{48}$
$=\frac{25}{24}$
$(30+\frac{5}{8})×\frac{4}{15}$
$=30×\frac{4}{15}+\frac{5}{8}×\frac{4}{15}$
$=8+\frac{1}{6}$
$=8\frac{1}{6}$
$15×(\frac{2}{15}-\frac{1}{12})×24$
$=15×\frac{2}{15}×24-15×\frac{1}{12}×24$
$=48-30$
$=18$
$\frac{19}{28}÷14+\frac{1}{14}×\frac{9}{28}$
$=\frac{19}{28}×\frac{1}{14}+\frac{1}{14}×\frac{9}{28}$
$=\frac{1}{14}×(\frac{19}{28}+\frac{9}{28})$
$=\frac{1}{14}$
提示:分数简便计算核心是先把所有除法转化为乘法,乘除同级运算必须从左到右计算,不能随意改变顺序;遇到“和或差乘一个数”优先用乘法分配律,把括号外的数分别乘括号内的每一项再相加减,遇到“乘加或乘减且有相同乘数”优先逆用乘法分配律,注意可以把多个数的乘积看作一个整体进行分配,能大幅简化计算,避免通分和复杂乘法。

2. 山东济南趵突泉景区准备了8000份“湖畔雨荷”文创纪念品，上午售出了$\frac{2}{5}$，下午售出了$\frac{3}{8}$。
全天一共售出了多少份文创纪念品？

2. $8000×(\frac{2}{5}+\frac{3}{8})=6200$(份)
提示:本题是“求一个数的几分之几是多少”的基础应用题,单位“1”是文创纪念品的总数8000份,因为上午和下午售出的分率都以总数为单位“1”,所以可以先算全天售出总数的分率$\frac{2}{5}+\frac{3}{8}=\frac{31}{40}$,再用总数乘分率得到$8000×\frac{31}{40}=6200$(份),也可以分步计算上午和下午的销量再相加,要注意若分率的单位“1”不同,则不能直接相加减。

3. 超市上周运回了一批牛奶,周一售出了总数的$\frac{1}{4}$,周二售出了余下的$\frac{1}{5}$,售出两天后超市还有库存63箱。超市上周运回牛奶多少箱？

3. $63÷[1-\frac{1}{4}-(1-\frac{1}{4})×\frac{1}{5}]=105$(箱)
提示:先算周一售出后剩下的数量占总数的$(1-\frac{1}{4})$,再把周二售出的数量转化为占总数的$(1-\frac{1}{4})×\frac{1}{5}$,得到剩余63箱占总数的$[1-\frac{1}{4}-(1-\frac{1}{4})×\frac{1}{5}]$,最后用除法求出总数。

4. 奥运会“铁人三项”是一项综合了游泳、自行车和跑步的耐力运动。游泳是铁人三项的第一部分，其距离最短，占全程的$\frac{3}{103}$；自行车是铁人三项中距离最长的部分，有40 km；跑步距离是自行车距离的$\frac{1}{4}$。“铁人三项”的全程是多少千米？

4. $40×\frac{1}{4}=10(km)$
$(40+10)÷(1-\frac{3}{103})=51.5(km)$
提示:本题涉及多个单位“1”的转换,先以“自行车距离40 km”为单位“1”,算出跑步距离为$40×\frac{1}{4}=10(km)$,再以“全程”为单位“1”,算出自行车和跑步的总距离占全程的$1-\frac{3}{103}=\frac{100}{103}$,最后得到全程为$50÷\frac{100}{103}=51.5(km)$。

5. 风筝制作工厂接到一份制作1200个传统风筝的订单,甲车间单独做需要15天完成,乙车间单独做需要20天完成。现因生产调度需要,安排乙车间先单独完成$\frac{1}{4}$,剩下的风筝由甲、乙两个车间共同制作。还需要合作多少天才能完成这份订单？

5. $1÷15=\frac{1}{15}$ $1÷20=\frac{1}{20}$ $1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
$\frac{3}{4}÷(\frac{1}{15}+\frac{1}{20})=\frac{45}{7}$(天)
提示:本题是典型的工程问题,核心思路是把工作总量看作单位“1”,先算出甲车间效率为$1÷15=\frac{1}{15}$、乙车间效率为$1÷20=\frac{1}{20}$,再算剩余工作量为$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$,甲、乙合作效率为$\frac{1}{15}+\frac{1}{20}=\frac{7}{60}$,最后用剩余工作量除以合作效率得到合作时间为$\frac{3}{4}÷\frac{7}{60}=\frac{45}{7}$(天)。
方法归纳
工程问题
把工作总量看作单位“1”,先求出各车间的工作效率,再求出乙单独完成部分的工作量,最后用剩余工作量除以两车间效率和,得到合作时间。

6. 如图,从A到B是0.5 km的上坡路,从B到C是3 km的平路,从C到D是2.5 km的上坡路。下坡速度都是每小时6 km,平路速度都是每小时4 km,上坡速度都是每小时3 km。如果小张与小王分别从A,D两地同时出发,相向步行,几小时两人相遇?

6. $0.5÷3=\frac{1}{6}$(小时) $2.5÷6=\frac{5}{12}$(小时)
$4×(\frac{5}{12}-\frac{1}{6})=1(km)$ $3-1=2(km)$
$2÷(4+4)=\frac{1}{4}$(小时) $\frac{5}{12}+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}$(小时)
提示:本题是分段变速行程问题,不能直接用总路程除以速度和,因为两人在不同路段的速度不同,且上坡和下坡是相对的,小张从A到D时A→B,C→D是上坡,小王从D到A时D→C、B→A是下坡,先分别算出小张走A→B上坡的时间为$0.5÷3=\frac{1}{6}$(小时)、小王走D→C下坡的时间为$2.5÷6=\frac{5}{12}$(小时),比较可知小王到C点时小张已经走完上坡进入平路,小张在平路先走了$\frac{5}{12}-\frac{1}{6}=\frac{1}{4}$(小时),走了$4×\frac{1}{4}=1(km)$,此时两人在平路相距3-1=2(km),平路相向而行的相遇时间为$2÷(4+4)=\frac{1}{4}$(小时),总相遇时间为$\frac{5}{12}+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}$(小时)。