1.下面属于基本事实的是，属于定义的是，属于定理的是.(均填序号)
①直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；②对顶角相等；③同位角相等，两直线平行.

1.③ ① ②

【分析】
解题时首先要明确基本事实、定义、定理三者的核心区别：定义是对概念含义的明确说明，回答“是什么”的问题；基本事实（公理）是长期实践总结得到、无需证明的公认真命题，是证明的原始依据；定理是经过推理证明得到的真命题。接下来逐一判断三个表述的所属类型即可得出答案。
【解析】
首先明确三类命题的判定标准：
1. 定义：对名称或术语的含义进行描述、作出规定的命题。
2. 基本事实：无需证明、被大众公认的真命题，可作为证明其他命题的原始依据。
3. 定理：通过推理方法证实为真的命题，可作为后续证明的依据。
逐个分析题干中的表述：
①描述的是“点到直线的距离”的含义，属于定义；
②“对顶角相等”可以通过“同角的补角相等”推理证明得到，属于定理；
③“同位角相等，两直线平行”是无需证明的公认真命题，是平行线判定的原始依据，属于基本事实。
因此属于基本事实的是③，属于定义的是①，属于定理的是②。
【答案】
③ ① ②
【知识点】
定义的识别；基本事实的识别；定理的识别
【点评】
本题重点考查对三类不同属性真命题的区分能力，解题的核心是准确把握定义、基本事实、定理的本质特征，学习中要注意区分不同命题的属性，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8

2.在证明过程中可以作为推理依据的是 （）

A.命题
B.真命题
C.命题、定义
D.定义、基本事实、定理

2.D

【分析】
本题考查证明过程中推理依据的判定，解题思路如下：首先明确推理依据必须是已经被确认正确的结论，先排除包含错误结论的选项；再区分真命题和可直接作为推理依据的结论的范围，最终选出正确选项。第一步，命题包含真命题和假命题，假命题内容错误，不能作为推理依据，因此直接排除包含“命题”的A、C选项；第二步，真命题范围较广，部分未被公认或未经过严格证明的真命题不能直接作为推理依据，只有定义、基本事实、定理这类经过证实的公认正确的结论才能作为推理依据，因此排除B选项，确定D为正确答案。
【解析】
解：要作为证明过程的推理依据，必须是已经被证实为完全正确的结论：
1. 命题分为真命题和假命题，假命题是错误的，不能作为推理依据，因此包含“命题”的A、C选项错误；
2. 真命题的范围较广，只有经过严格证明、公认正确的定义、基本事实、定理才可以直接作为推理依据，并非所有真命题都能直接用于推理，因此B选项错误；
3. 定义、基本事实、定理均是经过证实的正确结论，可作为证明的推理依据，因此D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
证明的推理依据，命题的分类，基本事实与定理
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点在于区分不同命题的性质和可作为推理依据的结论的范围，只要准确掌握相关概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.8

3.如图,下列推理正确的是 ()

A.$\because ∠ 1=∠ 2, \therefore AD // BC$
B.$\because ∠ 1=∠ 3, \therefore AB // CD$
C.$\because ∠ A=∠ 3, \therefore AD // BC$
D.$\because ∠ A+∠ ADC=180°, \therefore AD // BC$

3.B

【分析】
本题考查平行线的判定，解题时先明确平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行。再逐个分析选项中两个角是哪两条直线被哪条截线所形成的角，对应判定定理判断推理是否成立即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：∠1和∠2是BD截CD、AD形成的同顶点的角，不是AD、BC被截形成的内错角或同位角，故∠1=∠2无法推出$AD// BC$，A错误；
B选项：∠1和∠3是BD截AB、CD形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，由$∠1=∠3$可推出$AB// CD$，B正确；
C选项：∠A和∠3是$△ ABD$的两个内角，不是AD、BC被截形成的同位角或内错角，故$∠A=∠3$无法推出$AD// BC$，C错误；
D选项：∠A和$∠ADC$是AD截AB、CD形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，由$∠A+∠ADC=180°$可推出$AB// CD$，无法推出$AD// BC$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定，三线八角识别
【点评】
本题易错点是容易混淆截线和被截直线，解题核心是先准确判断两个角的位置属性，再对应平行线的判定定理验证推理是否正确。
【难度系数】
0.7

4. 如图，直线AB，CD相交于点O.∵∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,∴∠1=∠2.其中最后一步的推理依据是 （）

A.同角的余角相等
B.对顶角相等
C.同角的补角相等
D.等角的补角相等

4.C

【分析】
解题首先要明确补角的定义：若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。先看已知条件：∠1和∠3的和为180°，说明∠1是∠3的补角；∠2和∠3的和也为180°，说明∠2也是∠3的补角。接下来对应补角的性质判断推理依据：要区分“同角”和“等角”的区别，同角指的是同一个角，等角指的是相等的不同角，本题中∠1、∠2都是同一个角∠3的补角，对应性质就是同角的补角相等，再逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
首先根据补角的定义：
∵∠1+∠3=180°，
∴∠1是∠3的补角；
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2是∠3的补角。
即∠1和∠2都是同一个角∠3的补角，根据补角的性质，同角的补角相等，因此可推出∠1=∠2。
逐一分析选项：
A. 同角的余角相等适用于和为90°的余角关系，本题是和为180°的补角关系，不符合；
B. 对顶角相等是本题最终可得到的结论，不是该步推理的依据，不符合；
C. 同角的补角相等符合上述推理过程，符合要求；
D. 等角的补角相等是指两个相等的角的补角相等，本题中是同一个角∠3，不是两个相等的角，不符合。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
补角的定义；补角的性质
【点评】
本题考查补角性质的应用，解题的关键是准确区分余角和补角、同角和等角的概念，明确推理的逻辑过程，不要把结论当作推理依据。
【难度系数】
0.8

5. 新考向 过程性学习 在括号内填上推理的依据.
已知:如图,D,E,F分别是$△ ABC$的边BC,AC,AB上的点,$DE// AB$,$DF// AC$.
求证:$∠ FDE=∠ A$.
证明:$\because DE// AB$,(已知)
$\therefore ∠ FDE=∠ BFD$.()
$\because DF// AC$,()
$\therefore ∠ A=∠ BFD$.()
$\therefore ∠ FDE=∠ A$.()

5.两直线平行,内错角相等 已知 两直线平行,同位角相等 等量代换

【分析】
我们逐分析证明的每一步来确定推理依据：①已知DE//AB，观察∠FDE和∠BFD，二者是直线DE、AB被直线DF所截形成的内错角，结合平行线性质可推出两角相等；②DF//AC是题目已经给出的条件；③已知DF//AC，∠A和∠BFD是直线AC、DF被直线AB所截形成的同位角，结合平行线性质可推出两角相等；④前两步已经得出∠FDE和∠A都等于∠BFD，因此可推出∠FDE=∠A，对应等量代换的逻辑。
【解析】
我们依次填写每一步的推理依据：
1. 由$DE// AB$，内错角相等，可得$∠ FDE=∠ BFD$，依据为两直线平行，内错角相等；
2. $DF// AC$是题目给出的已知条件，填已知；
3. 由$DF// AC$，同位角相等，可得$∠ A=∠ BFD$，依据为两直线平行，同位角相等；
4. 由$∠ FDE=∠ BFD$、$∠ A=∠ BFD$，推出$∠ FDE=∠ A$，依据为等量代换。
【答案】
两直线平行,内错角相等 已知 两直线平行,同位角相等 等量代换
【知识点】
平行线的性质，等量代换
【点评】
本题属于几何证明的基础题型，重点考察平行线性质的应用，需要学生准确识别同位角、内错角的位置关系，掌握几何推理依据的规范表述，侧重对基础概念的掌握。
【难度系数】
0.85

6. 如图，$AB ⊥ BC$，$DC ⊥ BC$，垂足分别为点$B$，$C$，$∠ 1 = ∠ 2$，求证：$BE // CF$.现有下列步骤：①又$\because ∠ 1 = ∠ 2$；②$\therefore ∠ ABC = ∠ BCD = 90°$；③$\therefore BE // CF$；④$\because AB ⊥ BC$，$DC ⊥ BC$；⑤$\therefore ∠ EBC = ∠ FCB$.那么正确的证明顺序是.(填序号)

6.④②①⑤③

【分析】要确定证明的正确顺序，需遵循几何证明“由因到果”的逻辑：先明确已知条件，再结合已知逐步推导中间结论，最终得到待证结论。首先先给出题目已知的垂直条件，再由垂直定义得到两个直角相等，接着代入已知的∠1=∠2，推导得到内错角相等，最后根据平行线判定定理得到平行结论，按这个逻辑梳理步骤顺序即可。
【解析】证明步骤需符合因果推导逻辑：
1. 首先列出已知的垂直条件：$\because AB ⊥ BC$，$DC ⊥ BC$，对应步骤④；
2. 根据垂直的定义，可得：$\therefore ∠ ABC = ∠ BCD = 90°$，对应步骤②；
3. 再给出另一个已知条件：又$\because ∠ 1 = ∠ 2$，对应步骤①；
4. 根据等式的性质，相等的量减去相等的量差相等，可得：$\therefore ∠ EBC = ∠ FCB$，对应步骤⑤；
5. 最后根据“内错角相等，两直线平行”，可得：$\therefore BE // CF$，对应步骤③。
因此正确的证明顺序为④②①⑤③。
【答案】④②①⑤③
【知识点】垂直的定义，平行线的判定，等式的性质
【点评】本题考查几何证明的逻辑推理顺序，解题核心是理清每一步的因果关系，不能颠倒推导的先后顺序，是对基础证明逻辑的考查。
【难度系数】0.7

7. 新考向 开放性问题 如图，从①$∠ 1 + ∠ 2 = 180°$，②$∠ 3 = ∠ A$，③$∠ B = ∠ C$这三个条件中选出两个作为条件，另一个作为结论，可以组成3个命题.从中选择一个真命题，写出已知、求证，并证明.
已知：，求证：.(填序号)
证明：

7.①② ③
证明:$\because ∠1+∠2=180°,∴AD// EF,∴∠3=∠D.$
$\because ∠3=∠A,∴∠D=∠A.∴AB// CD,∴∠B=∠C.$
(或①③ ②
证明:$\because ∠1+∠2=180°,∴AD// EF,∴∠3=∠D.$
$\because ∠B=∠C,∴AB// CD,∴∠A=∠D,∴∠3=∠A.)$
(或②③ ①
证明:$\because ∠B=∠C,∴AB// CD,∴∠A=∠D.$
$\because ∠3=∠A,∴∠3=∠D,∴AD// EF,∴∠1+∠2=180°.)$

【分析】
这是一道结合平行线判定与性质的开放性证明题，解题核心是理清平行线的判定、性质的区别：平行线的判定由角的数量关系推导直线的位置关系，平行线的性质由直线的平行关系推导角的数量关系。我们可任选两个条件推导第三个结论，以选①②为条件、③为结论为例：首先由∠1+∠2=180°判定EF//AD，通过平行线性质得∠3=∠D，结合∠3=∠A等量代换得∠A=∠D，进而判定AB//CD，最终由平行线性质得到∠B=∠C，其余组合的推导逻辑类似，均通过角与线的关系互相转化完成证明。
【解析】
以已知①②，求证③为例进行证明：
证明：
∵∠1 + ∠2 = 180°，
∴AD//EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠3 = ∠D（两直线平行，同位角相等）。
∵∠3 = ∠A，
∴∠D = ∠A（等量代换），
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠B = ∠C（两直线平行，内错角相等）。
（其余两组命题证明思路一致，参考参考答案即可）
【答案】
答案不唯一，示例：已知①②，求证③，证明过程如上；也可选择已知①③求证②或已知②③求证①，证明过程如下：
1. 已知①③，求证②：
$\because ∠1+∠2=180°,∴AD// EF,∴∠3=∠D.$
$\because ∠B=∠C,∴AB// CD,∴∠A=∠D,∴∠3=∠A.$
2. 已知②③，求证①：
$\because ∠B=∠C,∴AB// CD,∴∠A=∠D.$
$\because ∠3=∠A,∴∠3=∠D,∴AD// EF,∴∠1+∠2=180°.$
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；等量代换
【点评】
本题为开放性命题证明题，考查平行线相关定理的灵活运用，解题时需明确角的数量关系和直线平行关系的转化逻辑，熟练掌握对应定理即可顺利解题。
【难度系数】
0.7

8.如图，点D，F，H，E都在$△ ABC$的边上，$∠ C=∠ 3$，$∠ 1+∠ 2=180°$。
(1)求证：$AE // HF$；
(2)若$∠ 1=∠ 3$，求证：$∠ 5=∠ C$。

8.证明:(1)$\because ∠C=∠3,∴DE// AC,∴∠1=∠4.$
$\because ∠1+∠2=180°,∴∠4+∠2=180°,∴AE// HF.$
(2)由(1)得$∠1=∠4.$
$\because ∠1=∠3,∠C=∠3,∴∠4=∠C.$
$\because AE// HF,∴∠4=∠5,∴∠5=∠C.$

【分析】
(1) 要证$AE // HF$，首先从已知$∠C=∠3$入手，可推出$DE // AC$，进而得到$∠1=∠4$，再结合$∠1+∠2=180°$的条件，可推出$∠4+∠2=180°$，利用同旁内角互补即可证明两直线平行。
(2) 要证$∠5=∠C$，先结合(1)的结论和已知$∠1=∠3$、$∠C=∠3$，通过等量代换得到$∠4=∠C$，再根据$AE // HF$的性质得到$∠4=∠5$，最后等量代换即可得证。
【解析】
(1) 证明：
$\because ∠C=∠3$，
$\therefore DE // AC$（同位角相等，两直线平行），
$\therefore ∠1=∠4$（两直线平行，内错角相等）。
$\because ∠1+∠2=180°$，
$\therefore ∠4+∠2=180°$（等量代换），
$\therefore AE // HF$（同旁内角互补，两直线平行）。
(2) 证明：
由(1)的推导可得$∠1=∠4$。
$\because ∠1=∠3$，$∠C=∠3$，
$\therefore ∠4=∠C$（等量代换）。
$\because AE // HF$，
$\therefore ∠4=∠5$（两直线平行，同位角相等），
$\therefore ∠5=∠C$（等量代换）。
【答案】
(1)$\because ∠C=∠3,∴DE// AC,∴∠1=∠4.$
$\because ∠1+∠2=180°,∴∠4+∠2=180°,∴AE// HF.$
(2)由(1)得$∠1=∠4.$
$\because ∠1=∠3,∠C=∠3,∴∠4=∠C.$
$\because AE// HF,∴∠4=∠5,∴∠5=∠C.$
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；等量代换
【点评】
本题属于基础几何证明题，主要考查平行线的判定定理与性质定理的综合应用，解题时需要根据已知条件逐步推导角之间的数量关系，保证每一步推理都有合理依据，能够有效锻炼逻辑推导能力。
【难度系数】
0.8