登录
1.「2026湖北宜昌期中」用配方法将一元二次方程$2x^2 -8x +4=0$变形，下列变形过程错误的是（
A.$x^2 -4x +2=0$
B.$x^2 -4x = -2$
C.$x^2 -4x +4 = -2$
D.$(x-2)^2 = 2$
C
）A.$x^2 -4x +2=0$
B.$x^2 -4x = -2$
C.$x^2 -4x +4 = -2$
D.$(x-2)^2 = 2$
答案
两边同时除以2,得$x^2 -4x +2 = 0$,移项,得$x^2 -4x=-2$,配方,得$x^2 -4x +4 = -2+4$,即$x^2 -4x +4 = 2$,即$(x-2)^2=2$,故A,B,D正确,C错误.故选C.
解析
【分析】
本题要求找出用配方法变形一元二次方程的错误选项，解题思路是严格按照配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤逐步变形，再将每一步的结果和选项逐一比对即可。配方法的核心步骤为：①二次项系数化为1（利用等式性质两边同除以二次项系数）；②移项（将常数项移到等式右侧）；③配方（等式两边同时加上一次项系数一半的平方）；④整理为完全平方式形式。
【解析】
解：对原方程$2x^2 -8x +4=0$按配方法步骤逐步变形：
1. 二次项系数化为1：方程两边同时除以2，得$x^2 -4x +2=0$，对应选项A正确；
2. 移项：将常数项移到等号右侧，得$x^2 -4x = -2$，对应选项B正确；
3. 配方：一次项系数为-4，其一半的平方为$(-2)^2=4$，等式两边同时加4，得$x^2 -4x +4 = -2 +4$，即$x^2 -4x +4 =2$，选项C中等式右侧仍为-2，漏加了4，故C错误；
4. 整理左侧为完全平方式：得$(x-2)^2=2$，对应选项D正确。
综上，变形错误的是C，故选C。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程；等式的基本性质
【点评】
本题考查配方法的标准操作步骤，易错点为配方时仅给等式左侧加常数，忽略右侧也要加相同的数，掌握配方法的基本流程即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
本题要求找出用配方法变形一元二次方程的错误选项，解题思路是严格按照配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤逐步变形，再将每一步的结果和选项逐一比对即可。配方法的核心步骤为：①二次项系数化为1（利用等式性质两边同除以二次项系数）；②移项（将常数项移到等式右侧）；③配方（等式两边同时加上一次项系数一半的平方）；④整理为完全平方式形式。
【解析】
解：对原方程$2x^2 -8x +4=0$按配方法步骤逐步变形：
1. 二次项系数化为1：方程两边同时除以2，得$x^2 -4x +2=0$，对应选项A正确；
2. 移项：将常数项移到等号右侧，得$x^2 -4x = -2$，对应选项B正确；
3. 配方：一次项系数为-4，其一半的平方为$(-2)^2=4$，等式两边同时加4，得$x^2 -4x +4 = -2 +4$，即$x^2 -4x +4 =2$，选项C中等式右侧仍为-2，漏加了4，故C错误；
4. 整理左侧为完全平方式：得$(x-2)^2=2$，对应选项D正确。
综上，变形错误的是C，故选C。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程；等式的基本性质
【点评】
本题考查配方法的标准操作步骤，易错点为配方时仅给等式左侧加常数，忽略右侧也要加相同的数，掌握配方法的基本流程即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
2.「2026河北保定期中」用配方法解一元二次方程$2x^2 - 4x - 3 = 0$，下列配方正确的是（
A.$(x - 2)^2 = 5$
B.$(x + 2)^2 = 11$
C.$2(x + 1)^2 = 11$
D.$2(x - 1)^2 = 5$
D
）A.$(x - 2)^2 = 5$
B.$(x + 2)^2 = 11$
C.$2(x + 1)^2 = 11$
D.$2(x - 1)^2 = 5$
答案
两边都除以2,得$x^2 -2x -\frac{3}{2}=0$,移项,得$x^2 -2x =\frac{3}{2}$,配方,得$x^2 -2x +1 =\frac{3}{2}+1$,$\therefore (x-1)^2=\frac{5}{2}$,即$2(x-1)^2=5$.故选D.
解析
【分析】
要判断用配方法解方程的正确配方结果，首先回忆配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：第一步先将二次项系数化为1，第二步把常数项移到方程右侧，第三步方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧整理为完全平方式，最后结合选项形式调整即可。也可先将左侧二次项和一次项提取二次项系数，再对括号内的部分配方，全程注意保持等式成立。
【解析】
第一步，将二次项系数化为1，方程两边同时除以2，得：
$x^2 - 2x - \frac{3}{2} = 0$
第二步，移项，将常数项移到等号右侧，得：
$x^2 - 2x = \frac{3}{2}$
第三步，配方，方程左右两边同时加上一次项系数-2一半的平方，即$(-1)^2=1$，得：
$x^2 - 2x + 1 = \frac{3}{2} + 1$
左侧整理为完全平方式，右侧合并常数项，得：
$(x - 1)^2 = \frac{5}{2}$
观察选项均为整数系数形式，方程两边同时乘2，得：
$2(x - 1)^2 = 5$
因此配方正确的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础考查题，解题关键是牢记配方法的操作步骤，注意二次项系数化为1时方程每一项都要除以二次项系数，配方时等式左右两边需同时加相同的常数，避免出现漏乘、漏加的错误。
【难度系数】
0.7
要判断用配方法解方程的正确配方结果，首先回忆配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：第一步先将二次项系数化为1，第二步把常数项移到方程右侧，第三步方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧整理为完全平方式，最后结合选项形式调整即可。也可先将左侧二次项和一次项提取二次项系数，再对括号内的部分配方，全程注意保持等式成立。
【解析】
第一步，将二次项系数化为1，方程两边同时除以2，得：
$x^2 - 2x - \frac{3}{2} = 0$
第二步，移项，将常数项移到等号右侧，得：
$x^2 - 2x = \frac{3}{2}$
第三步，配方，方程左右两边同时加上一次项系数-2一半的平方，即$(-1)^2=1$，得：
$x^2 - 2x + 1 = \frac{3}{2} + 1$
左侧整理为完全平方式，右侧合并常数项，得：
$(x - 1)^2 = \frac{5}{2}$
观察选项均为整数系数形式，方程两边同时乘2，得：
$2(x - 1)^2 = 5$
因此配方正确的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础考查题，解题关键是牢记配方法的操作步骤，注意二次项系数化为1时方程每一项都要除以二次项系数，配方时等式左右两边需同时加相同的常数，避免出现漏乘、漏加的错误。
【难度系数】
0.7
3. 用配方法解方程：
(1)「2026 黑龙江齐齐哈尔期末」$2x^2 -4x -1 =0.$
(2)「2026 上海闵行期中」$-3x^2 +4x + \frac{2}{3}=0.$
(3) $\frac{1}{2}x(3x-8)=\frac{3}{2}.$
(4) $(x-3)(2x+1)=-5.$
(1)「2026 黑龙江齐齐哈尔期末」$2x^2 -4x -1 =0.$
(2)「2026 上海闵行期中」$-3x^2 +4x + \frac{2}{3}=0.$
(3) $\frac{1}{2}x(3x-8)=\frac{3}{2}.$
(4) $(x-3)(2x+1)=-5.$
答案
(1)两边都除以2,得$x^2 -2x -\frac{1}{2}=0$,
移项,得$x^2 -2x =\frac{1}{2}$,
配方,得$x^2 -2x +1 =\frac{1}{2}+1$,
即$(x-1)^2=\frac{3}{2}$,
两边开平方,得$x-1=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$,
$\therefore x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{2},x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{2}$.
(2)两边都除以-3,得$x^2 -\frac{4}{3}x -\frac{2}{9}=0$,
移项,得$x^2 -\frac{4}{3}x =\frac{2}{9}$,
配方,得$x^2 -\frac{4}{3}x +\frac{4}{9} =\frac{2}{3}$,
$\therefore (x-\frac{2}{3})^2=\frac{2}{3}$,
两边开平方,得$x-\frac{2}{3}=\pm\frac{\sqrt{6}}{3}$,
$\therefore x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{3},x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{3}$.
(3)整理,得$x^2 -\frac{8}{3}x -1 =0$,
移项,得$x^2 -\frac{8}{3}x =1$,
配方,得$x^2 -\frac{8}{3}x +(-\frac{4}{3})^2 =1+(-\frac{4}{3})^2$.
$\therefore (x-\frac{4}{3})^2=\frac{25}{9}$.
两边开平方,得$x-\frac{4}{3}=\pm\frac{5}{3}$,$\therefore x_1=3,x_2=-\frac{1}{3}$.
(4)原方程可化为$x^2 -\frac{5}{2}x =-1$,
配方,得$x^2 -\frac{5}{2}x +\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$,即$(x-\frac{5}{4})^2=\frac{9}{16}$,
两边开平方,得$x-\frac{5}{4}=\pm\frac{3}{4}$,$\therefore x_1=2,x_2=\frac{1}{2}$.
移项,得$x^2 -2x =\frac{1}{2}$,
配方,得$x^2 -2x +1 =\frac{1}{2}+1$,
即$(x-1)^2=\frac{3}{2}$,
两边开平方,得$x-1=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$,
$\therefore x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{2},x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{2}$.
(2)两边都除以-3,得$x^2 -\frac{4}{3}x -\frac{2}{9}=0$,
移项,得$x^2 -\frac{4}{3}x =\frac{2}{9}$,
配方,得$x^2 -\frac{4}{3}x +\frac{4}{9} =\frac{2}{3}$,
$\therefore (x-\frac{2}{3})^2=\frac{2}{3}$,
两边开平方,得$x-\frac{2}{3}=\pm\frac{\sqrt{6}}{3}$,
$\therefore x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{3},x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{3}$.
(3)整理,得$x^2 -\frac{8}{3}x -1 =0$,
移项,得$x^2 -\frac{8}{3}x =1$,
配方,得$x^2 -\frac{8}{3}x +(-\frac{4}{3})^2 =1+(-\frac{4}{3})^2$.
$\therefore (x-\frac{4}{3})^2=\frac{25}{9}$.
两边开平方,得$x-\frac{4}{3}=\pm\frac{5}{3}$,$\therefore x_1=3,x_2=-\frac{1}{3}$.
(4)原方程可化为$x^2 -\frac{5}{2}x =-1$,
配方,得$x^2 -\frac{5}{2}x +\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$,即$(x-\frac{5}{4})^2=\frac{9}{16}$,
两边开平方,得$x-\frac{5}{4}=\pm\frac{3}{4}$,$\therefore x_1=2,x_2=\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，核心思路是通过变形将方程转化为左边是完全平方式、右边是常数的形式，再利用开平方求解。具体思考步骤：①先将方程整理为一元二次方程的一般形式；②将二次项系数化为1，给方程两边同时除以二次项系数，注意每一项都要除，不能漏项；③移项，把常数项移到等号的右侧；④配方，给等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左边凑成完全平方的形式；⑤开平方，若右边的常数是非负数，直接开平方得到两个一元一次方程，求解即可得到原方程的根，若右边是负数则方程无实数根。
【解析】
(1)两边都除以2，得$x^2 -2x -\frac{1}{2}=0$，
移项，得$x^2 -2x =\frac{1}{2}$，
配方，得$x^2 -2x +1 =\frac{1}{2}+1$，
即$(x-1)^2=\frac{3}{2}$，
两边开平方，得$x-1=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$，
$\therefore x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{2},x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{2}$.
(2)两边都除以-3，得$x^2 -\frac{4}{3}x -\frac{2}{9}=0$，
移项，得$x^2 -\frac{4}{3}x =\frac{2}{9}$，
配方，得$x^2 -\frac{4}{3}x +\frac{4}{9} =\frac{2}{3}$，
$\therefore (x-\frac{2}{3})^2=\frac{2}{3}$，
两边开平方，得$x-\frac{2}{3}=\pm\frac{\sqrt{6}}{3}$，
$\therefore x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{3},x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{3}$.
(3)整理，得$x^2 -\frac{8}{3}x -1 =0$，
移项，得$x^2 -\frac{8}{3}x =1$，
配方，得$x^2 -\frac{8}{3}x +(-\frac{4}{3})^2 =1+(-\frac{4}{3})^2$，
$\therefore (x-\frac{4}{3})^2=\frac{25}{9}$，
两边开平方，得$x-\frac{4}{3}=\pm\frac{5}{3}$，$\therefore x_1=3,x_2=-\frac{1}{3}$.
(4)原方程可化为$x^2 -\frac{5}{2}x =-1$，
配方，得$x^2 -\frac{5}{2}x +\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$，即$(x-\frac{5}{4})^2=\frac{9}{16}$，
两边开平方，得$x-\frac{5}{4}=\pm\frac{3}{4}$，$\therefore x_1=2,x_2=\frac{1}{2}$.
【答案】
(1)$x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{2},x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{2}$；
(2)$x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{3},x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{3}$；
(3)$x_1=3,x_2=-\frac{1}{3}$；
(4)$x_1=2,x_2=\frac{1}{2}$
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式、平方根运算
【点评】
这组题目聚焦配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的应用，解题的核心是严格遵循配方法的操作步骤，尤其要注意二次项系数化1时不要漏除常数项，配方时等号两边需同时加上一次项系数一半的平方，避免因计算疏漏出错。
【难度系数】
0.7
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，核心思路是通过变形将方程转化为左边是完全平方式、右边是常数的形式，再利用开平方求解。具体思考步骤：①先将方程整理为一元二次方程的一般形式；②将二次项系数化为1，给方程两边同时除以二次项系数，注意每一项都要除，不能漏项；③移项，把常数项移到等号的右侧；④配方，给等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左边凑成完全平方的形式；⑤开平方，若右边的常数是非负数，直接开平方得到两个一元一次方程，求解即可得到原方程的根，若右边是负数则方程无实数根。
【解析】
(1)两边都除以2，得$x^2 -2x -\frac{1}{2}=0$，
移项，得$x^2 -2x =\frac{1}{2}$，
配方，得$x^2 -2x +1 =\frac{1}{2}+1$，
即$(x-1)^2=\frac{3}{2}$，
两边开平方，得$x-1=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$，
$\therefore x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{2},x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{2}$.
(2)两边都除以-3，得$x^2 -\frac{4}{3}x -\frac{2}{9}=0$，
移项，得$x^2 -\frac{4}{3}x =\frac{2}{9}$，
配方，得$x^2 -\frac{4}{3}x +\frac{4}{9} =\frac{2}{3}$，
$\therefore (x-\frac{2}{3})^2=\frac{2}{3}$，
两边开平方，得$x-\frac{2}{3}=\pm\frac{\sqrt{6}}{3}$，
$\therefore x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{3},x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{3}$.
(3)整理，得$x^2 -\frac{8}{3}x -1 =0$，
移项，得$x^2 -\frac{8}{3}x =1$，
配方，得$x^2 -\frac{8}{3}x +(-\frac{4}{3})^2 =1+(-\frac{4}{3})^2$，
$\therefore (x-\frac{4}{3})^2=\frac{25}{9}$，
两边开平方，得$x-\frac{4}{3}=\pm\frac{5}{3}$，$\therefore x_1=3,x_2=-\frac{1}{3}$.
(4)原方程可化为$x^2 -\frac{5}{2}x =-1$，
配方，得$x^2 -\frac{5}{2}x +\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$，即$(x-\frac{5}{4})^2=\frac{9}{16}$，
两边开平方，得$x-\frac{5}{4}=\pm\frac{3}{4}$，$\therefore x_1=2,x_2=\frac{1}{2}$.
【答案】
(1)$x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{2},x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{2}$；
(2)$x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{3},x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{3}$；
(3)$x_1=3,x_2=-\frac{1}{3}$；
(4)$x_1=2,x_2=\frac{1}{2}$
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式、平方根运算
【点评】
这组题目聚焦配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的应用，解题的核心是严格遵循配方法的操作步骤，尤其要注意二次项系数化1时不要漏除常数项，配方时等号两边需同时加上一次项系数一半的平方，避免因计算疏漏出错。
【难度系数】
0.7
4. 下面是小聪同学用配方法解方程：$2x^2 -4x -p =0$（$p＞0$）的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题.
$2x^2 -4x -p =0$.
解:移项,得 $2x^2 -4x = p$,①
二次项系数化为1,得 $x^2 -2x = \frac{p}{2}$,②
配方,得 $x^2 -2x +1 = \frac{p}{2}$,③
即 $(x-1)^2 = \frac{p}{2}$,
$\because p＞0$,
$\therefore x-1 = \pm \sqrt{\frac{p}{2}}$,④
$\therefore x_1 = 1 + \frac{\sqrt{2p}}{2},x_2 = 1 - \frac{\sqrt{2p}}{2}$.⑤
(1)第②步二次项系数化为1的依据是什么?
(2)整个解答过程是否正确?若不正确,说出从第几步开始出现错误,并写出此方程正确的解答过程.
$2x^2 -4x -p =0$.
解:移项,得 $2x^2 -4x = p$,①
二次项系数化为1,得 $x^2 -2x = \frac{p}{2}$,②
配方,得 $x^2 -2x +1 = \frac{p}{2}$,③
即 $(x-1)^2 = \frac{p}{2}$,
$\because p＞0$,
$\therefore x-1 = \pm \sqrt{\frac{p}{2}}$,④
$\therefore x_1 = 1 + \frac{\sqrt{2p}}{2},x_2 = 1 - \frac{\sqrt{2p}}{2}$.⑤
(1)第②步二次项系数化为1的依据是什么?
(2)整个解答过程是否正确?若不正确,说出从第几步开始出现错误,并写出此方程正确的解答过程.
答案
(1)等式两边都除以同一个不为0的数,所得的等式仍然成立.
(2)不正确,从第③步开始出现错误,正确的解答过程如下:
移项,得$2x^2 -4x =p$,
二次项系数化为1,得$x^2 -2x =\frac{p}{2}$,
配方,得$x^2 -2x +1 =\frac{p}{2}+1$,
即$(x-1)^2=\frac{p}{2}+1$,
$\because p＞0$,$\therefore x-1=\pm\sqrt{\frac{p}{2}+1}$,
$\therefore x_1=1+\frac{\sqrt{2p+4}}{2},x_2=1-\frac{\sqrt{2p+4}}{2}$.
(2)不正确,从第③步开始出现错误,正确的解答过程如下:
移项,得$2x^2 -4x =p$,
二次项系数化为1,得$x^2 -2x =\frac{p}{2}$,
配方,得$x^2 -2x +1 =\frac{p}{2}+1$,
即$(x-1)^2=\frac{p}{2}+1$,
$\because p＞0$,$\therefore x-1=\pm\sqrt{\frac{p}{2}+1}$,
$\therefore x_1=1+\frac{\sqrt{2p+4}}{2},x_2=1-\frac{\sqrt{2p+4}}{2}$.
解析
【分析】
(1) 第②步是将方程两边同时除以不为0的二次项系数2，把二次项系数化为1，思考时可回忆等式变形的依据，即等式的基本性质。
(2) 配方法的核心是将方程左侧配成完全平方式，配方时需根据等式的基本性质，在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方。观察解题步骤可发现第③步仅在左侧加了1，右侧没有加对应的常数，因此从第③步开始出错。正确解答时先按原有正确步骤移项、化二次项系数为1，再给等式两边同时加1配成完全平方式，最后开方化简即可得到结果。
【解析】
(1) 二次项系数化为1的依据是等式的基本性质：等式两边都除以同一个不为0的数，所得的等式仍然成立。
(2) 整个解答过程不正确，从第③步开始出现错误，正确解答过程如下：
移项，得 $2x^2 -4x = p$，
二次项系数化为1，得 $x^2 -2x = \frac{p}{2}$，
配方，得 $x^2 -2x +1 = \frac{p}{2}+1$，
即 $(x-1)^2 = \frac{p}{2}+1$，
$\because p＞0$，
$\therefore x-1 = \pm\sqrt{\frac{p}{2}+1}$，
$\therefore x_1 = 1+\frac{\sqrt{2p+4}}{2},x_2 = 1-\frac{\sqrt{2p+4}}{2}$。
【答案】
(1) 等式两边都除以同一个不为0的数,所得的等式仍然成立。
(2) 不正确,从第③步开始出现错误,正确的解答过程如下:
移项,得$2x^2 -4x =p$,
二次项系数化为1,得$x^2 -2x =\frac{p}{2}$,
配方,得$x^2 -2x +1 =\frac{p}{2}+1$,
即$(x-1)^2=\frac{p}{2}+1$,
$\because p＞0$,$\therefore x-1=\pm\sqrt{\frac{p}{2}+1}$,
$\therefore x_1=1+\frac{\sqrt{2p+4}}{2},x_2=1-\frac{\sqrt{2p+4}}{2}$。
【知识点】
等式的基本性质；配方法解一元二次方程；二次根式化简
【点评】
本题侧重考查配方法解一元二次方程的规范步骤，易错点为配方时忽略等式的基本性质，仅在方程左侧加常数、漏加右侧对应的常数。解题时需牢记配方法的流程，严格遵循等式变形的规则，避免出现漏项错误。
【难度系数】
0.75
(1) 第②步是将方程两边同时除以不为0的二次项系数2，把二次项系数化为1，思考时可回忆等式变形的依据，即等式的基本性质。
(2) 配方法的核心是将方程左侧配成完全平方式，配方时需根据等式的基本性质，在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方。观察解题步骤可发现第③步仅在左侧加了1，右侧没有加对应的常数，因此从第③步开始出错。正确解答时先按原有正确步骤移项、化二次项系数为1，再给等式两边同时加1配成完全平方式，最后开方化简即可得到结果。
【解析】
(1) 二次项系数化为1的依据是等式的基本性质：等式两边都除以同一个不为0的数，所得的等式仍然成立。
(2) 整个解答过程不正确，从第③步开始出现错误，正确解答过程如下：
移项，得 $2x^2 -4x = p$，
二次项系数化为1，得 $x^2 -2x = \frac{p}{2}$，
配方，得 $x^2 -2x +1 = \frac{p}{2}+1$，
即 $(x-1)^2 = \frac{p}{2}+1$，
$\because p＞0$，
$\therefore x-1 = \pm\sqrt{\frac{p}{2}+1}$，
$\therefore x_1 = 1+\frac{\sqrt{2p+4}}{2},x_2 = 1-\frac{\sqrt{2p+4}}{2}$。
【答案】
(1) 等式两边都除以同一个不为0的数,所得的等式仍然成立。
(2) 不正确,从第③步开始出现错误,正确的解答过程如下:
移项,得$2x^2 -4x =p$,
二次项系数化为1,得$x^2 -2x =\frac{p}{2}$,
配方,得$x^2 -2x +1 =\frac{p}{2}+1$,
即$(x-1)^2=\frac{p}{2}+1$,
$\because p＞0$,$\therefore x-1=\pm\sqrt{\frac{p}{2}+1}$,
$\therefore x_1=1+\frac{\sqrt{2p+4}}{2},x_2=1-\frac{\sqrt{2p+4}}{2}$。
【知识点】
等式的基本性质；配方法解一元二次方程；二次根式化简
【点评】
本题侧重考查配方法解一元二次方程的规范步骤，易错点为配方时忽略等式的基本性质，仅在方程左侧加常数、漏加右侧对应的常数。解题时需牢记配方法的流程，严格遵循等式变形的规则，避免出现漏项错误。
【难度系数】
0.75
5.「2026山东德州期中改编，★☆」用配方法解一元二次方程$-3x^2 +12x -2=0$时，将它化为$(x+a)^2 =b$的形式，则$a+b$的值为（
A.$\dfrac{14}{3}$
B.$\dfrac{10}{3}$
C.$\dfrac{16}{3}$
D.$\dfrac{4}{3}$
D
）A.$\dfrac{14}{3}$
B.$\dfrac{10}{3}$
C.$\dfrac{16}{3}$
D.$\dfrac{4}{3}$
答案
两边都除以-3,得$x^2 -4x +\frac{2}{3}=0$,
移项,得$x^2 -4x =-\frac{2}{3}$,
配方,得$x^2 -4x +4 =-\frac{2}{3}+4$,即$(x-2)^2=\frac{10}{3}$,
$\therefore a=-2,b=\frac{10}{3}$,
$\therefore a+b=-2+\frac{10}{3}=\frac{4}{3}$.
故选D.
移项,得$x^2 -4x =-\frac{2}{3}$,
配方,得$x^2 -4x +4 =-\frac{2}{3}+4$,即$(x-2)^2=\frac{10}{3}$,
$\therefore a=-2,b=\frac{10}{3}$,
$\therefore a+b=-2+\frac{10}{3}=\frac{4}{3}$.
故选D.
解析
【分析】
本题要求用配方法将给定的一元二次方程化为指定形式，再求a+b的值，解题思路遵循配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的标准步骤：首先将二次项系数化为1，再将常数项移到方程右侧，然后给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧化为完全平方式，即可得到$(x+a)^2 =b$的形式，对应得出a、b的值后计算a+b即可。
【解析】
首先对方程$-3x^2 +12x -2=0$进行变形：
1. 二次项系数化1：方程两边同时除以$-3$，得$x^2 -4x +\frac{2}{3}=0$；
2. 移项：将常数项移到等号右侧，得$x^2 -4x =-\frac{2}{3}$；
3. 配方：一次项系数为$-4$，其一半的平方为$(-2)^2=4$，给方程左右两边同时加4，得$x^2 -4x +4 =-\frac{2}{3}+4$，整理后左侧为完全平方式，即$(x-2)^2=\frac{10}{3}$；
将所得式子与$(x+a)^2 =b$对比，可得$a=-2$，$b=\frac{10}{3}$，因此$a+b=-2+\frac{10}{3}=\frac{4}{3}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础应用题型，解题的核心是严格遵循配方法的操作步骤，注意二次项系数化1时不要漏除常数项，配方时需保证等式两边同时加上相同的数，避免因运算失误丢分。
【难度系数】
0.7
本题要求用配方法将给定的一元二次方程化为指定形式，再求a+b的值，解题思路遵循配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的标准步骤：首先将二次项系数化为1，再将常数项移到方程右侧，然后给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧化为完全平方式，即可得到$(x+a)^2 =b$的形式，对应得出a、b的值后计算a+b即可。
【解析】
首先对方程$-3x^2 +12x -2=0$进行变形：
1. 二次项系数化1：方程两边同时除以$-3$，得$x^2 -4x +\frac{2}{3}=0$；
2. 移项：将常数项移到等号右侧，得$x^2 -4x =-\frac{2}{3}$；
3. 配方：一次项系数为$-4$，其一半的平方为$(-2)^2=4$，给方程左右两边同时加4，得$x^2 -4x +4 =-\frac{2}{3}+4$，整理后左侧为完全平方式，即$(x-2)^2=\frac{10}{3}$；
将所得式子与$(x+a)^2 =b$对比，可得$a=-2$，$b=\frac{10}{3}$，因此$a+b=-2+\frac{10}{3}=\frac{4}{3}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础应用题型，解题的核心是严格遵循配方法的操作步骤，注意二次项系数化1时不要漏除常数项，配方时需保证等式两边同时加上相同的数，避免因运算失误丢分。
【难度系数】
0.7
