1. 中华优秀传统文化情境 春节 2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”被列入人类非物质文化遗产代表作名录.下列与春节有关的图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()

1.A

2. 下列事件是必然事件的是()

A.任意购买一张电影票,座号是“7排8座”
B.射击运动员射击一次,恰好命中靶心
C.抛掷一枚图钉,钉尖着地
D.13名同学中,至少有2人出生的月份相同

2.D

3. 〔杭州市〕要得到函数$y=-(x-2)^2+3$的图象,可以将函数$y=-(x-3)^2$的图象()
A.向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度
B.向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度
C.向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度
D.向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度

3.C

要得到函数$y=-(x-2)^2+3$的图象，分析函数$y=-(x-3)^2$的平移过程：
对于抛物线顶点式$y=a(x-h)^2+k$，顶点坐标为$(h,k)$。
函数$y=-(x-3)^2$的顶点坐标为$(3,0)$；
函数$y=-(x-2)^2+3$的顶点坐标为$(2,3)$。
顶点$(3,0)$到$(2,3)$的平移过程：
横坐标变化：$3\rightarrow2$，即向左平移$1$个单位长度；
纵坐标变化：$0\rightarrow3$，即向上平移$3$个单位长度。
结论：将函数$y=-(x-3)^2$的图象向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到目标函数图象。
C

4. 平面直角坐标系中,点$M$的坐标为$(-2,3)$,以2为半径画$\odot M$,则以下结论正确的是()

A.$\odot M$与$x$轴相交,与$y$轴相切
B.$\odot M$与$x$轴相切,与$y$轴相离
C.$\odot M$与$x$轴相离,与$y$轴相离
D.$\odot M$与$x$轴相离,与$y$轴相切

4.D

点$M$的坐标为$(-2,3)$，$\odot M$的半径$r = 2$。
点$M$到$x$轴的距离$d_{x}=|3| = 3$，因为$d_{x}=3＞r = 2$，所以$\odot M$与$x$轴相离。
点$M$到$y$轴的距离$d_{y}=|-2| = 2$，因为$d_{y}=2=r$，所以$\odot M$与$y$轴相切。
结论：$\odot M$与$x$轴相离，与$y$轴相切，答案选D。

5. 如图,将$\triangle ABC$绕点$A$逆时针旋转$80°$得到$\triangle AB'C'$,若点$B'$恰好落到边$BC$上,则$\angle CB'C'$的度数为()

A.$50°$
B.$80°$
C.$70°$
D.$60°$

5.B

证明：
∵将$\triangle ABC$绕点$A$逆时针旋转$80°$得到$\triangle AB'C'$，
∴$AB=AB'$，$\angle BAB'=80°$，$\angle AB'C'=\angle ABC$。
在$\triangle ABB'$中，$AB=AB'$，
∴$\angle ABC=\angle AB'B=\frac{180°-\angle BAB'}{2}=\frac{180°-80°}{2}=50°$。
∵点$B'$在边$BC$上，
∴$\angle AB'C=180°-\angle AB'B=180°-50°=130°$。
又
∵$\angle AB'C'=\angle ABC=50°$，
∴$\angle CB'C'=\angle AB'C-\angle AB'C'=130°-50°=80°$。
答案：B

6. 日常生活情境 射门 如图,甲、乙、丙三名同学比赛定点射门,$PQ$是球门,且甲、乙、丙三名同学均位于以点$O$为圆心的同一圆弧上,仅从射门角度考虑的话,进球概率最大的是()

A.甲
B.乙
C.丙
D.三名同学一样大

6.D

7. $m,n$在数轴上的位置如图所示,则关于$x$的一元二次方程$x^2+mx-n=0$的根的情况是()


A.只有一个实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.没有实数根

7.C

由数轴可知，$m＞0$，$n＞0$。
对于一元二次方程$x^2 + mx - n = 0$，其判别式$\Delta = m^2 - 4×1×(-n) = m^2 + 4n$。
因为$m＞0$，$n＞0$，所以$m^2＞0$，$4n＞0$，则$\Delta = m^2 + 4n＞0$。
所以方程有两个不相等的实数根。
C