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14. 当某定值电阻$R_1$两端加4.5 V电压时，通过它的电流为0.45 A。现将$R_1$和定值电阻$R_0$并联，接到另一电压为$U$的电源上，在如图所示电路中，闭合开关后，此时电流表示数为0.50 A。再用阻值为30 Ω的电阻$R_2$替换$R_1$，电流表示数变为0.30 A。求：
(1) $R_1$的阻值。
(2) 电源电压$U$。
(3) $R_0$的阻值。
(1) $R_1$的阻值。
(2) 电源电压$U$。
(3) $R_0$的阻值。
答案
(1) 10 Ω (2) 3 V (3) 15 Ω
解析
【分析】
要解决本题，需结合欧姆定律和并联电路的特点逐步推导：
1. 求$R_1$的阻值：已知$R_1$两端电压和通过的电流，直接用欧姆定律$R=\frac{U}{I}$计算即可。
2. 求电源电压$U$：$R_0$与$R_1$并联时，电流表测干路电流；替换$R_1$为$R_2$后，$R_0$的支路电流不变，干路电流变化量等于$R_1$和$R_2$的电流差，结合并联电路“各支路电压等于电源电压”的规律，通过两次干路电流的关系列方程求解$U$。
3. 求$R_0$的阻值：先由电源电压和$R_1$的阻值算出$R_1$的支路电流，再根据并联电路“干路电流等于各支路电流之和”算出$R_0$的支路电流，最后用欧姆定律计算$R_0$的阻值。
【解析】
(1) 根据欧姆定律 $ R = \frac{U}{I} $，已知$R_1$两端电压 $ U_1 = 4.5\ \mathrm{V} $，通过的电流 $ I_1 = 0.45\ \mathrm{A} $，则：
$ R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.45\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega $。
(2) $R_0$与$R_1$并联时，电源电压为$U$，干路电流 $ I = 0.50\ \mathrm{A} $，根据并联电路电流规律：$ I = I_0 + I_{R1} $，其中 $ I_{R1} = \frac{U}{R_1} $；
替换$R_1$为$R_2$（$ R_2 = 30\ \Omega $）后，干路电流 $ I' = 0.30\ \mathrm{A} $，同理 $ I' = I_0 + I_{R2} $，其中 $ I_{R2} = \frac{U}{R_2} $；
两式相减消去 $ I_0 $：$ I - I' = \frac{U}{R_1} - \frac{U}{R_2} $，代入已知数值：
$ 0.50\ \mathrm{A} - 0.30\ \mathrm{A} = U ( \frac{1}{10\ \Omega} - \frac{1}{30\ \Omega} ) $，
即 $ 0.2\ \mathrm{A} = U × \frac{2}{30\ \Omega} $，解得 $ U = 3\ \mathrm{V} $。
(3) 当$R_0$与$R_1$并联时，$R_1$的支路电流 $ I_{R1} = \frac{U}{R_1} = \frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A} $，
根据并联电路电流规律，$R_0$的支路电流 $ I_0 = I - I_{R1} = 0.50\ \mathrm{A} - 0.3\ \mathrm{A} = 0.2\ \mathrm{A} $，
则 $ R_0 = \frac{U}{I_0} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 15\ \Omega $。
【答案】
(1) $ 10\ \Omega $；(2) $ 3\ \mathrm{V} $；(3) $ 15\ \Omega $
【知识点】
欧姆定律、并联电路电流规律
【点评】
本题考查欧姆定律在并联电路中的应用，需掌握并联电路的电压、电流特点，结合欧姆定律公式进行计算，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需结合欧姆定律和并联电路的特点逐步推导：
1. 求$R_1$的阻值：已知$R_1$两端电压和通过的电流，直接用欧姆定律$R=\frac{U}{I}$计算即可。
2. 求电源电压$U$：$R_0$与$R_1$并联时，电流表测干路电流；替换$R_1$为$R_2$后，$R_0$的支路电流不变，干路电流变化量等于$R_1$和$R_2$的电流差，结合并联电路“各支路电压等于电源电压”的规律，通过两次干路电流的关系列方程求解$U$。
3. 求$R_0$的阻值：先由电源电压和$R_1$的阻值算出$R_1$的支路电流，再根据并联电路“干路电流等于各支路电流之和”算出$R_0$的支路电流，最后用欧姆定律计算$R_0$的阻值。
【解析】
(1) 根据欧姆定律 $ R = \frac{U}{I} $，已知$R_1$两端电压 $ U_1 = 4.5\ \mathrm{V} $，通过的电流 $ I_1 = 0.45\ \mathrm{A} $，则：
$ R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.45\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega $。
(2) $R_0$与$R_1$并联时，电源电压为$U$，干路电流 $ I = 0.50\ \mathrm{A} $，根据并联电路电流规律：$ I = I_0 + I_{R1} $，其中 $ I_{R1} = \frac{U}{R_1} $；
替换$R_1$为$R_2$（$ R_2 = 30\ \Omega $）后，干路电流 $ I' = 0.30\ \mathrm{A} $，同理 $ I' = I_0 + I_{R2} $，其中 $ I_{R2} = \frac{U}{R_2} $；
两式相减消去 $ I_0 $：$ I - I' = \frac{U}{R_1} - \frac{U}{R_2} $，代入已知数值：
$ 0.50\ \mathrm{A} - 0.30\ \mathrm{A} = U ( \frac{1}{10\ \Omega} - \frac{1}{30\ \Omega} ) $，
即 $ 0.2\ \mathrm{A} = U × \frac{2}{30\ \Omega} $，解得 $ U = 3\ \mathrm{V} $。
(3) 当$R_0$与$R_1$并联时，$R_1$的支路电流 $ I_{R1} = \frac{U}{R_1} = \frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A} $，
根据并联电路电流规律，$R_0$的支路电流 $ I_0 = I - I_{R1} = 0.50\ \mathrm{A} - 0.3\ \mathrm{A} = 0.2\ \mathrm{A} $，
则 $ R_0 = \frac{U}{I_0} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 15\ \Omega $。
【答案】
(1) $ 10\ \Omega $；(2) $ 3\ \mathrm{V} $；(3) $ 15\ \Omega $
【知识点】
欧姆定律、并联电路电流规律
【点评】
本题考查欧姆定律在并联电路中的应用，需掌握并联电路的电压、电流特点，结合欧姆定律公式进行计算，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
15. 某同学设计如图所示的电路图，当开关S闭合后，电流表的示数为0.2 A，再闭合S₁，电流表的示数变化了0.3 A，其中电阻$R_1$为10 Ω。求：
（1）电源电压。
（2）电阻$R_2$的阻值。
（1）电源电压。
（2）电阻$R_2$的阻值。
答案
(1) 当S、S₁均闭合时，$R_1$、$R_2$并联，$U=U_2=U_1=I_1R_1=0.3\ \mathrm{A}×10\ \Omega=3\ \mathrm{V}$。
(2) $R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$。
(2) $R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$。
解析
【分析】首先分析开关闭合前后的电路状态：当开关S闭合、S₁断开时，电路为R₂的简单电路，电流表测量通过R₂的电流；当S和S₁都闭合时，R₁与R₂并联，电流表测量干路电流。由于并联电路各支路独立工作，电流表示数的变化量等于通过R₁的电流。再根据并联电路电压规律（各支路电压等于电源电压）和欧姆定律，即可计算电源电压和R₂的阻值。
【解析】
1. 确定各支路电流：当S闭合、S₁断开时，电流表测R₂的电流，即$I_2=0.2\ \mathrm{A}$；当S、S₁都闭合时，干路电流变大，电流表示数的变化量等于通过R₁的电流，故$I_1=0.3\ \mathrm{A}$。
2. 计算电源电压：因为R₁与R₂并联，所以电源电压等于R₁两端的电压，根据欧姆定律$U=I_1R_1$，代入数据得$U=0.3\ \mathrm{A}×10\ \Omega=3\ \mathrm{V}$。
3. 计算R₂的阻值：并联电路中各支路电压相等，故$U_2=U=3\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律$R_2=\frac{U_2}{I_2}$，代入数据得$R_2=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$。
【答案】(1) 电源电压为$3\ \mathrm{V}$；(2) 电阻$R_2$的阻值为$15\ \Omega$。
【知识点】并联电路特点、欧姆定律应用
【点评】本题结合电路图考查并联电路的电流、电压规律及欧姆定律的应用，属于基础电学计算题，关键是明确开关状态对应的电路连接方式，理解电流变化量的物理意义。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 确定各支路电流：当S闭合、S₁断开时，电流表测R₂的电流，即$I_2=0.2\ \mathrm{A}$；当S、S₁都闭合时，干路电流变大，电流表示数的变化量等于通过R₁的电流，故$I_1=0.3\ \mathrm{A}$。
2. 计算电源电压：因为R₁与R₂并联，所以电源电压等于R₁两端的电压，根据欧姆定律$U=I_1R_1$，代入数据得$U=0.3\ \mathrm{A}×10\ \Omega=3\ \mathrm{V}$。
3. 计算R₂的阻值：并联电路中各支路电压相等，故$U_2=U=3\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律$R_2=\frac{U_2}{I_2}$，代入数据得$R_2=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$。
【答案】(1) 电源电压为$3\ \mathrm{V}$；(2) 电阻$R_2$的阻值为$15\ \Omega$。
【知识点】并联电路特点、欧姆定律应用
【点评】本题结合电路图考查并联电路的电流、电压规律及欧姆定律的应用，属于基础电学计算题，关键是明确开关状态对应的电路连接方式，理解电流变化量的物理意义。
【难度系数】0.6
16. 当某定值电阻两端的电压减小5 V时，电阻中的电流由0.3 A变为0.1 A，则此定值电阻的阻值为多大？电阻两端的电压原来为多少伏？
答案
$R=\frac{\Delta U}{\Delta I}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}-0.1\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$，$U_1=I_1R=0.3\ \mathrm{A}×25\ \Omega=7.5\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】首先明确定值电阻的阻值是恒定不变的，根据欧姆定律$U=IR$，原来的电压$U_1=I_1R$，后来的电压$U_2=I_2R$。题目中电压减小了5V，即电压变化量$\Delta U=U_1-U_2=5\ \mathrm{V}$，电流变化量$\Delta I=I_1-I_2$，利用这两个变化量的比值可求出定值电阻的阻值，再结合欧姆定律求出原来的电压。
【解析】因为定值电阻阻值$R$不变，设原来的电压为$U_1$，电流$I_1=0.3\ \mathrm{A}$，则$U_1=I_1R$；后来的电压$U_2=U_1-5\ \mathrm{V}$，电流$I_2=0.1\ \mathrm{A}$，所以$U_2=I_2R$。将两式相减得：$U_1-U_2=I_1R-I_2R$，即$\Delta U=R(I_1-I_2)$，因此$R=\frac{\Delta U}{I_1-I_2}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}-0.1\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$。再根据欧姆定律，原来的电压$U_1=I_1R=0.3\ \mathrm{A}×25\ \Omega=7.5\ \mathrm{V}$。
【答案】定值电阻的阻值为25Ω，原来两端的电压为7.5V。
【知识点】欧姆定律、电阻的计算
【点评】本题考查欧姆定律的基础应用，核心是利用定值电阻阻值不变的特性，通过电压和电流的变化量求解电阻，是初中电学的典型基础题，需熟练掌握欧姆定律的公式及变形应用。
【难度系数】0.8
【解析】因为定值电阻阻值$R$不变，设原来的电压为$U_1$，电流$I_1=0.3\ \mathrm{A}$，则$U_1=I_1R$；后来的电压$U_2=U_1-5\ \mathrm{V}$，电流$I_2=0.1\ \mathrm{A}$，所以$U_2=I_2R$。将两式相减得：$U_1-U_2=I_1R-I_2R$，即$\Delta U=R(I_1-I_2)$，因此$R=\frac{\Delta U}{I_1-I_2}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}-0.1\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$。再根据欧姆定律，原来的电压$U_1=I_1R=0.3\ \mathrm{A}×25\ \Omega=7.5\ \mathrm{V}$。
【答案】定值电阻的阻值为25Ω，原来两端的电压为7.5V。
【知识点】欧姆定律、电阻的计算
【点评】本题考查欧姆定律的基础应用，核心是利用定值电阻阻值不变的特性，通过电压和电流的变化量求解电阻，是初中电学的典型基础题，需熟练掌握欧姆定律的公式及变形应用。
【难度系数】0.8
