6[2026福建福州模拟,中]如图甲是一个空气质量指数检测仪的工作电路简图,用电压表显示空气质量指数,其中R为气敏电阻,其电阻的倒数与空气质量指数A的关系图像如图乙所示。已知电源电压为6 V保持不变,电压表量程为0~3 V,R₀=2.5 Ω。

(1)当电压表示数为2 V时空气质量指数是多少?
(2)写出气敏电阻阻值R与空气质量指数A的关系式。
(3)若用阻值为2 Ω的定值电阻替换R₀,该空气质量指数检测仪能检测的最大值是多少?

(1)由甲图可知,$R$与$R_0$串联,电压表测$R_0$两端的电压。电源电压为6 V,根据串联电路电压规律可得,当电压表示数为2 V时,电阻$R$两端的电压$U_R=U-U_0=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$,根据串联电路电流处处相等以及欧姆定律可得,$\frac{U_R}{R}=\frac{U_0}{R_0}$,代入数据得$\frac{4\ \mathrm{V}}{R}=\frac{2\ \mathrm{V}}{2.5\ \Omega}$,解得$R=5\ \Omega$,则$\frac{1}{R}=0.2\ \Omega^{-1}$,由乙图可知,空气质量指数为50。
(2)由乙图可知,空气质量指数$A$与$\frac{1}{R}$的比值是$\frac{25}{0.1}=\frac{50}{0.2}=\frac{75}{0.3}=250$,是一个常数,说明空气质量指数$A$与$\frac{1}{R}$成正比,即$\frac{A}{\frac{1}{R}}=250$,故$R$与$A$的关系式为$R=\frac{250}{A}\ (\Omega)$。
(3)$R$的阻值越小时,其倒数越大,从图乙可知空气质量指数越大。电压表的量程为0~3 V,则定值电阻两端的最大电压为3 V,根据串联电路的电压特点可知,$R$两端的最小电压为$U_{\mathrm{小}}=U-U_0'=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}=U_0'$,根据串联分压规律可知,此时$R$的阻值为$R'=R_0'=2\ \Omega$,代入气敏电阻阻值$R$与空气质量指数$A$的关系式可得,空气质量指数最大为125,即该空气质量指数检测仪能检测的最大值为125。

【分析】本题是结合串联电路特点、欧姆定律和图像信息的电学综合题。解题思路：（1）第一问，先利用串联电路电压规律求出气敏电阻R两端的电压，再根据串联电路电流相等，结合欧姆定律算出R的阻值，进而得到1/R的值，对照图乙即可得到对应的空气质量指数；（2）第二问，分析图乙中空气质量指数A与1/R的关系，找出比例常数，推导得出R与A的关系式；（3）第三问，根据电压表量程确定R₀两端的最大电压，利用串联分压规律算出此时气敏电阻R的最小阻值，再代入第二问的关系式，求出该检测仪能检测的最大空气质量指数。
【解析】
(1) 由图甲可知，气敏电阻R与定值电阻R₀串联，电压表测R₀两端的电压。已知电源电压U=6V，当电压表示数U₀=2V时，根据串联电路的电压规律，R两端的电压：U_R = U - U₀ = 6V - 2V = 4V。
串联电路中电流处处相等，由欧姆定律I=U/R得，电路中的电流I = U₀/R₀ = 2V / 2.5Ω = 0.8A，因此气敏电阻的阻值R = U_R / I = 4V / 0.8A = 5Ω，其倒数1/R = 0.2Ω⁻¹。
对照图乙，当1/R=0.2Ω⁻¹时，对应的空气质量指数A=50。
(2) 由图乙可知，空气质量指数A与1/R的比值为定值：25/0.1 = 50/0.2 = 75/0.3 = 250，即A = 250 × (1/R)，变形可得气敏电阻阻值R与空气质量指数A的关系式：R = 250/A（单位：Ω）。
(3) 电压表量程为0~3V，因此定值电阻两端的最大电压U₀'=3V，此时气敏电阻两端的电压U_R' = U - U₀' = 6V - 3V = 3V。
根据串联分压规律，此时气敏电阻的阻值R' = R₀' = 2Ω（因为U_R'=U₀'，分压相等则电阻相等）。
将R'=2Ω代入R=250/A，可得最大空气质量指数A_max = 250 / R' = 250 / 2 = 125。
【答案】(1)50；(2)R=250/A（Ω）；(3)125
【知识点】串联电路特点、欧姆定律、图像分析
【点评】本题将电学规律与图像信息结合，考查学生综合应用知识解决实际问题的能力，属于中等难度的电学应用题。
【难度系数】0.5

7[2026山东滨州模拟,偏难]如图甲所示电路中,电源电压不变,$R_1=20\ \Omega$,滑动变阻器$R_2$的最大电阻为$50\ \Omega$,电流表的量程为$0~0.6\ A$。小灯泡L正常发光时其两端电压为$3.8\ V$,其电流随电压的变化规律如图乙所示。当只闭合$S_2$时,电流表的示数为$0.25\ A$。求:
(1)电源电压;
(2)当只闭合$S_3$时,要使小灯泡L正常发光,滑动变阻器$R_2$连入电路的电阻;
(3)当闭合$S_1$、$S_2$、$S_3$时,为保证不损坏电流表,滑动变阻器$R_2$连入电路的电阻可调范围。

(1)由图甲可知,当只闭合$\mathrm{S}_2$时,小灯泡$\mathrm{L}$与定值电阻$R_1$串联,电流表测量电路中的电流。已知此时电流表的示数为$I=0.25\ \mathrm{A}$,根据串联电路的电流规律可知,通过小灯泡和定值电阻$R_1$的电流为$I_\mathrm{L}=I_1=I=0.25\ \mathrm{A}$,根据图乙可知小灯泡$\mathrm{L}$两端的电压:$U_\mathrm{L}=3\ \mathrm{V}$,此时$R_1$两端的电压:$U_1=I_1R_1=0.25\ \mathrm{A}×20\ \Omega=5\ \mathrm{V}$,根据串联电路的电压规律可得,电源电压$U=U_1+U_\mathrm{L}=5\ \mathrm{V}+3\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$。
(2)当只闭合$\mathrm{S}_3$时,小灯泡$\mathrm{L}$与滑动变阻器$R_2$串联,已知小灯泡正常发光时其两端电压为$U_\mathrm{L}'=3.8\ \mathrm{V}$,由图乙可知小灯泡正常发光时的电流为$I_\mathrm{L}'=0.30\ \mathrm{A}$,则通过$R_2$的电流:$I_2=I_\mathrm{L}'=0.30\ \mathrm{A}$,$R_2$两端的电压:$U_2=U-U_\mathrm{L}'=8\ \mathrm{V}-3.8\ \mathrm{V}=4.2\ \mathrm{V}$,此时$R_2$接入电路的阻值:$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{4.2\ \mathrm{V}}{0.30\ \mathrm{A}}=14\ \Omega$。
(3)当闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$时,小灯泡$\mathrm{L}$被短路,定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$并联,电流表测干路电流。根据电流表的测量范围可知,电路中的最大总电流为$I_{\mathrm{大}}=0.6\ \mathrm{A}$,根据并联电路的电压规律可知,$R_1$和$R_2$两端的电压:$U_1'=U_2'=U=8\ \mathrm{V}$,此时通过$R_1$的电流:$I_1'=\frac{U_1'}{R_1}=\frac{8\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$,根据并联电路的电流规律可得,通过$R_2$的最大电流:$I_{2\mathrm{大}}=I_{\mathrm{大}}-I_1'=0.6\ \mathrm{A}-0.4\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$,则$R_2$接入电路的最小阻值:$R_{2\mathrm{小}}=\frac{U_2'}{I_{2\mathrm{大}}}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$,当滑动变阻器接入电路的阻值最大,为$R_{2\mathrm{大}}=50\ \Omega$时,电路中的电流最小,电路安全,综上可知,滑动变阻器$R_2$连入电路的电阻可调范围为40~50 Ω。

【分析】
要解决这道题，需先根据开关的闭合情况判断每个问题对应的电路连接方式，再结合图乙中小灯泡的I-U图像提取关键信息，最后利用串并联电路的电流、电压规律和欧姆定律逐步计算：
1. 分析只闭合S₂时的电路：R₁与L串联，已知电流，从图乙找对应灯泡电压，计算R₁电压后求和得电源电压；
2. 分析只闭合S₃时的电路：L与R₂串联，灯泡正常发光时的电压、电流从图乙获取，计算R₂的电压后用欧姆定律求电阻；
3. 分析三个开关都闭合时的电路：L被短路，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据电流表量程确定最大总电流，算出R₁的电流后得R₂的最大电流，进而求出R₂的最小电阻，结合滑动变阻器最大电阻确定可调范围。
【解析】
(1) 当只闭合S₂时，R₁与L串联，电流表测电路电流，I=0.25A。串联电路电流处处相等，故I_L=I₁=0.25A。由图乙可知，此时灯泡两端电压U_L=3V。R₁两端电压：U₁=I₁R₁=0.25A×20Ω=5V，根据串联电路电压规律，电源电压：U=U₁+U_L=5V+3V=8V。
(2) 当只闭合S₃时，L与R₂串联，灯泡正常发光时U_L'=3.8V，由图乙知此时电流I_L'=0.30A，故I₂=I_L'=0.30A。R₂两端电压：U₂=U-U_L'=8V-3.8V=4.2V，根据欧姆定律，R₂接入电路的阻值：R₂=U₂/I₂=4.2V/0.30A=14Ω。
(3) 当闭合S₁、S₂、S₃时，L被短路，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，电流表量程为0~0.6A，故最大总电流I大=0.6A。并联电路各支路电压等于电源电压，故U₁'=U₂'=U=8V，通过R₁的电流：I₁'=U₁'/R₁=8V/20Ω=0.4A。根据并联电路电流规律，通过R₂的最大电流：I₂大=I大-I₁'=0.6A-0.4A=0.2A，R₂最小阻值：R₂小=U₂'/I₂大=8V/0.2A=40Ω。滑动变阻器最大电阻为50Ω，此时电路安全，故R₂的可调范围为40Ω~50Ω。
【答案】

(1)电源电压为8 V；
(2)滑动变阻器R₂连入电路的电阻为14 Ω；
(3)滑动变阻器R₂连入电路的电阻可调范围为40~50 Ω。
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点、I-U图像应用
【点评】
本题结合开关通断改变电路结构，利用非线性的I-U图像提取灯泡工作信息，综合考查串并联电路规律与欧姆定律的应用，需准确判断电路连接方式，是一道综合性较强的电路计算题，对学生的电路分析能力要求较高。
【难度系数】
0.3