1 如图，B是反比例函数$y=\frac{8}{x}(x＞0)$图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C。反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$（k为常数，且$k≠0$）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E。连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG，则$△ BDF$的面积为（）。

A.$\frac{4}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.2
D.3

1.D

2（2025·宿迁宿豫区期末）如图，已知点B，C是反比例函数$y=\frac{6\sqrt{2}}{x}(x＞0)$图象上的两点，过点C作$CD⊥ x$轴于点D，过点B作$BA⊥ x$轴于点A，连接OC，交AB于点E，连接OB，BC。当A为OD的中点，且$∠ OBC=90°$时，$△ BCE$的面积为。

2.$\frac{9\sqrt{2}}{4}$

3（2025·南通模拟）如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k为常数，且$k≠0$）图象上的一点，过点A作$AB⊥y$轴于点B，C是y轴负半轴上一点，连接AC交x轴于点D，若OD是$△ ABC$的中位线，$△ OCD$的面积为3，则k的值是（）.

A.$-12$
B.$-6$
C.$6$
D.$12$

3.A

4 (2025·吉林长春新解放学校期末)如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，AB=2，点A，C均在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象上，若△ABC是等边三角形，则k的值为().

A.2
B.$\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$4\sqrt{3}$

4.C [解析]如图，过点C作$CD⊥x$轴于点D，
设点B的坐标为$B(m,0)$，则$A(m,2)$。
∵△ABC是等边三角形，
∴$BC=AB=2,∠ABC=60°$。
∵$AB⊥x$轴，
∴$∠ABD=90°$，
∴$∠CBD=∠ABD-∠ABC=30°$，
∴$CD=\frac{1}{2}BC=1$，
∴$BD=\sqrt{BC^2-CD^2}=\sqrt{3}$，
→勾股定理
∴$OD=OB+BD=m+\sqrt{3},∴C(m+\sqrt{3},1)$。
∵点A,C均在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象上，
∴$m+\sqrt{3}=2m$,解得$m=\sqrt{3},∴k=2m=2\sqrt{3}$.故选C。

5（南京师大苏州实验学校自主招生）如图，点A，B在反比例函数$y=\frac{1}{x}(x＞0)$的图象上，点C，D在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上，$AC// BD// y$轴，若点A，B的横坐标分别为1，2，$△ OAC$与$△ ABD$的面积之和为3，则k的值为________.

5.5 [解析]如图，过点A作x轴的垂线，垂足为M，过点B作x轴的垂线，垂足为N。
∵点A,B在反比例函数$y=\frac{1}{x}(x＞0)$的图象上，且点A,B的横坐标分别为1,2,
∴$A(1,1),B(2,\frac{1}{2})$。
∵$AC//BD//y$轴，
∴$C(1,k),D(2,\frac{k}{2})$。
∵$△OAC$与$△ABD$的面积之和为3，
∴$S_{△OAC}=S_{△COM}-S_{△AOM}=\frac{1}{2}×k-\frac{1}{2}×1×1=\frac{k}{2}-\frac{1}{2}$，
$S_{△ABD}=S_{梯形AMND}-S_{梯形AMNB}=\frac{1}{2}(1+\frac{k}{2})×1-\frac{1}{2}×(1+\frac{1}{2})×1=\frac{k-1}{4}$，
∴$\frac{k}{2}-\frac{1}{2}+\frac{k-1}{4}=3$,
∴$k=5$。

6 (2025·陕西西安雁塔区曲江一中期中改编)如图，A是反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＜0,x＜0)$图象上的一点，过点A作$AB⊥x$轴于点B，D为x轴正半轴上一点且$DO=2BO$，连接AD交y轴于点C，连接BC.若$△ COD$的面积为4，求k的值.

6. 设$A(m,\frac{k}{m})$,则$OB=-m,AB=\frac{k}{m}$.
∵$DO=2BO$,
$△COD$的面积为4,
∴$BD=3OB=-3m$,$△COB$的面积为2,
∴$△ABD$的面积为$\frac{1}{2}×(-3m)×\frac{k}{m}=-\frac{3k}{2}$,
∴$△ABC$的面积为$-\frac{3k}{2}-6$,
∴$\frac{1}{2}×(-m)×\frac{k}{m}=-\frac{3k}{2}-6$,
解得$k=-6$.故k的值为-6.