7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数$y=x+1$的图象与y轴交于点$A_1$，依次作正方形$A_1B_1C_1O$，正方形$A_2B_2C_2C_1$，正方形$A_3B_3C_3C_2$，…，使点$A_1,A_2,A_3,\dots$在一次函数图象上，点$C_1,C_2,C_3,\dots$在x轴正半轴上，则点$A_{2025}$的坐标是。

7.$(2^{2024}-1,2^{2024})$

三、解答题
8. 如图,在矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=12 cm.点P在边AD上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动,点Q在边BC上以每秒4 cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两点同时出发,当点P到达点D时停止,求经过多长时间,四边形ABQP为矩形?

8. 解:因为四边形ABCD是矩形,AD=12 cm,
所以 BC=AD=12 cm,∠A=∠B=90°,
所以当 AP=BQ 时,四边形 ABQP 是矩形,设运动的时间为 t 秒,
因为点 P 在边 AD 上以每秒 1cm 的速度从点 A 向点 D 运动,到达点 D 时停止,
所以点 P 的运动时间为 12÷1=12(秒),
又因为点 Q 在边 BC 上以每秒 4cm 的速度从点 C 出发,在 CB 间往返运动,
所以点 Q 从点 C 到点 B 的运动时间为 12÷4=3(秒),
所以有以下四种情况:
①当 0＜t＜3 时,此时点 Q 从点 C 向点 B 运动,AP=t(cm),BQ=(12-4t)cm,
所以 t=12-4t,解得 $t=\frac{12}{5}$;
②当 3≤t＜6 时,此时点 Q 从点 B 向点 C 运动,AP=t(cm),BQ=(4t-12)cm,
所以 t=4t-12,解得 t=4;
③当 6≤t＜9 时,此时点 Q 从点 C 向点 B 运动,AP=t(cm),BQ=(36-4t)cm,
所以 t=36-4t,解得 $t=\frac{36}{5}$;
④当 9≤t≤12 时,此时点 Q 从点 B 向点 C 运动,AP=t(cm),BQ=(4t-36)cm,
所以 t=4t-36,解得 t=12;
综上所述:当经过的时间为 $\frac{12}{5}$ 秒或 4 秒或 $\frac{36}{5}$ 秒或 12 秒时,四边形 ABQP 是矩形.