1[2026 浙江金华期中]下列各式中,是方程的是 ()

A.$3-2=1$
B.$y-5$
C.$3m＞5$
D.$x-1=3$

1.D 【解析】A选项,$3-2=1$是等式,但不含未知数,此选项不符合题意;B选项,$y-5$不是等式,此选项不符合题意;C选项,$3m＞5$不是等式,此选项不符合题意;D选项,$x-1=3$,符合方程的定义,此选项符合题意.故选D.

2[2025 浙江温州调研]下列各式:①$m=0$;②$2x＞3$;③$x^2+x-2=0$;④$\frac{y}{x}+2=0$;⑤$x=x-1$;⑥$xy=4$.
其中是方程的有 ()

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

2.B 【解析】①$m = 0$是方程;②$2x＞3$不是方程;③$x^2+x-2 = 0$是方程;④$\frac{y}{x}+2 = 0$是方程;⑤$x=x-1$,化简后不含未知数,不是方程;⑥$xy=4$是方程.所以①③④⑥是方程,共4个,故选B.

3[2025 江苏无锡期中]下列各数,是方程$x^3 + 2x = -3$的解的是 ()

A.0
B.1
C.-1
D.-2

3.C 【解析】A选项,当$x = 0$时,方程左边$=0≠-3$,不符合题意;B选项,当$x = 1$时,方程左边$=3≠-3$,不符合题意;C选项,当$x = -1$时,方程左边$=-3 = $右边,符合题意;D选项,当$x=-2$时,方程左边$=-12≠-3$,不符合题意.故选C.

4 整式$mx+2n$的值随$x$的取值不同而不同，下表是当$x$取不同值时对应的整式值，则关于$x$的方程$\frac{1}{2}mx + n = 2$的解为（）


A.$x=-2$
B.$x=-1$
C.$x=0$
D.$x=2$

4.A 【解析】因为当$x = -2$时,$mx+2n = 4$,所以当$x=-2$时,$\frac{1}{2}mx+n=2$,故选A.

5 [2026 四川广元质检]下面不能用方程“$\frac{1}{3}x + x = 60$”来表示的是 ()

6 [2025 浙江杭州期末]x的10%与y的差比y的2倍少3,列方程为.

5.D 【解析】A选项,把60平均分成4份,其中3份为$x$,则$\frac{1}{3}x+x=60$;B选项,梯形的上底是5 cm,下底是15 cm,则上底长是下底长的$\frac{1}{3}$,阴影部分的面积是$x\ \mathrm{cm}^2$,则空白部分的面积为$\frac{1}{3}x\ \mathrm{cm}^2$,又梯形的面积是$60\ \mathrm{cm}^2$,则$\frac{1}{3}x+x=60$;C选项,圆柱的体积为$x\ \mathrm{cm}^3$,与它等底等高的圆锥的体积是它的$\frac{1}{3}$,那么圆锥的体积是$\frac{1}{3}x\ \mathrm{cm}^3$,又它们的体积和是$60\ \mathrm{cm}^3$,则$\frac{1}{3}x+x=60$;D选项,把大长方形的面积平均分成3份,其中2份为$x\ \mathrm{cm}^2$,则空白部分的面积为$\frac{1}{2}x\ \mathrm{cm}^2$,又大长方形的面积为$60\ \mathrm{cm}^2$,则$\frac{1}{2}x+x=60$,不可以用方程“$\frac{1}{3}x+x=60$”表示.故选D.
6.$10\%x-y=2y-3$ 【解析】$x$的10%与$y$的差比$y$的2倍少3,可列方程为$10\%x-y=2y-3$.故答案为$10\%x-y=2y-3$.

7[2025广东深圳期末]明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.试问各位善算者，多少人分多少银？”其大意如下：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两，若每人分9两，则差8两.问有多少个人？有多少两银子？根据以上内容，下列陈述正确的有(填序号).
①设有$x$个人，则可列方程：$7x - 4 = 9x + 8$；
②设有$x$个人，则可列方程：$7x + 4 = 9x - 8$；
③设有$y$两银子，则可列方程：$\frac{y + 4}{7} = \frac{y - 8}{9}$；
④设有$y$两银子，则可列方程：$\frac{y - 4}{7} = \frac{y + 8}{9}$；
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7.②④ 【解析】设有$x$个人,根据“若每人分7两,则剩余4两”可得,共有银子$(7x+4)$两;根据“若每人分9两,则差8两”可得,共有银子$(9x-8)$两,所以可列方程为$7x+4=9x-8$,故①错误,②正确.设有$y$两银子,根据“若每人分7两,则剩余4两”可得,共有$\frac{y-4}{7}$人;根据“若每人分9两,则差8两”可得,共有$\frac{y+8}{9}$人,所以可列方程为$\frac{y-4}{7}=\frac{y+8}{9}$,故③错误,④正确.故答案为②④.

8 甲、乙两人分别从相距30千米的A,B两地骑车相向而行,甲骑车的速度是10千米/时,乙骑车的速度是8千米/时,甲先出发25分钟后,乙骑车出发,问乙出发后多少小时两人相遇?(只列方程)
莉莉:设乙出发后x小时两人相遇.
列出的方程为$25×10 +8x +10x=30$.
请问莉莉列出的方程正确吗?如果不正确,请说明理由并列出正确的方程.

8.【解】莉莉列出的方程不正确.理由:列方程时未统一单位.正确方程:设乙出发后$x$小时两人相遇.依题意得$\frac{25}{60}×10+10x+8x=30$.