三、解答题(共56分)
14 计算：
(1)[2026浙江湖州期中]$ -2^2 ÷ \frac{2}{3} × (-\frac{2}{3} + 1)^2 $；
(2)[2026浙江宁波期末]$ -1^4 - (1 - 0.5) × \frac{1}{3} × [2 - (-3)^2] $。

容我想想鸭

14.【解】(1) $-2^2 ÷ \frac{2}{3} × (-\frac{2}{3} + 1)^2 = -4 × \frac{3}{2} × (\frac{1}{3})^2 = -4×\frac{3}{2}×\frac{1}{9} = -\frac{2}{3}$.
(2)$-1^4-(1-0.5) × \frac{1}{3} × [2-(-3)^2] = -1 - \frac{1}{2} ×\frac{1}{3} ×(2-9) = -1 -\frac{1}{2} ×\frac{1}{3} ×(-7) = -1 -\frac{1}{6} ×(-7) = -1 +\frac{7}{6} =\frac{1}{6}$.

15 新考法某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一工人某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正，减产记为负）：

(1)根据上表的数据，请求出该工人本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产的工艺品的个数.
(2)该工人本周实际生产工艺品多少个？
(3)已知该厂实行计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，以280个为标准，超过部分每个另奖10元，未达标准的部分每个扣3元，求该工人在这一周实际获得的工资总额.

15.【解】(1)$(+16)-(-10)=16+10=26$(个).
答:该工人本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个工艺品.
(2)$5-6+5+15-10+16-8+280=297$(个).
答:该工人本周实际生产工艺品297个.
(3)$297×5+(297-280)×10=1\ 485+17×10=1\ 485+170=1\ 655$(元).
答:该工人在这一周实际获得的工资总额为1 655元.

16【问题情境】数学活动课上，老师拿出如图(1)所示的四张写着不同数字的卡片. 请你按要求完成下列问题:

【基础设问】
(1)老师从中抽出三张卡片，卡片上的数字分别为-4,6,-2. 请将这三个数对应的点标在如图(2)所示的数轴上，按照从小到大的顺序依次用A,B,C表示.

(2)折叠(1)中数轴，使数轴上的点B与点C重合，则点A与数对应的点重合.
(3)若数轴上M,N两点之间的距离为2024(点M在点N的左侧)，将数轴折叠，使得1对应的点与-3对应的点重合，此时M,N两点也重合，求M,N两点表示的数.
【能力设问】
(4)老师利用这四张卡片上的数字设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算. 过程如图(3)所示.

①接力中，计算错误的学生是；
②请正确计算老师出示的算式.
(5)有理数m,n在数轴上对应的点之间的距离可表示为$|m-n|$，如6与-2在数轴上对应的点之间的距离为$|6-(-2)|=8$. 利用上述结论求$|x-3|+|x-7|$的最小值.

16.【解】(1)如图所示,因为$-4＜-2＜6$,所以-4对应点A,-2对应点B,6对应点C.
(2)折叠(1)中数轴,使数轴上的点B与点C重合,则折痕与数轴的交点在2对应的点处.
因为$2-(-4)=6$,$2+6=8$,所以点A与数8对应的点重合. 故答案为8.
(3)因为1对应的点与-3对应的点重合,所以折痕与数轴的交点在-1对应的点处. 因为M,N两点之间的距离为2 024,所以M,N与-1对应的点的距离均是1 012,所以点M表示的数是$-1-1\ 012=-1\ 013$,点N表示的数是$-1+1\ 012=1\ 011$.
(4)①老师给出的式子是$-4^2+20÷(-4)-6×(-2)^3$,小明计算了乘方,应得到$-16+20÷(-4)-6×(-8)$,小明计算错误;小强计算了乘除,应得到$-16-5+48$,小强计算错误;小兰计算正确. 故答案为小明,小强.
②$-4^2+20÷(-4)-6×(-2)^3 = -16+20÷(-4)-6×(-8) = -16-5+48=27$.
(5)$|x-3|+|x-7|$表示数x的对应点到数3和数7的对应点的距离之和,则当$|x-3|+|x-7|$取最小值时,x对应的点在3和7对应的点之间,因此$|x-3|+|x-7|$的最小值是4.
关键点拨
数轴上到两个不同的点的距离之和最短的点在这两个点之间(包括这两个点).