1. 小荣同学利用图甲所示的电路测量未知电阻$R_x$的阻值。

(1)请你根据图甲电路图，用笔画线代替导线，帮助小荣同学在图乙中完成实验电路的连接。
(2)将滑片P置于滑动变阻器阻值最大位置，闭合开关S，小荣同学发现，无论怎样移动滑片P，电流表的示数始终为零，电压表示数接近电源电压，则电路中存在的故障可能是（填“$R_x$短路”或“$R_x$断路”）。
(3)排除故障后，移动滑片P，记录多组数据，画出了待测电阻$R_x$的I-U图像，如图丙所示，由图像可得$R_x=$$\Omega$。
(4)实验结束后，同桌小德也利用该装置进行实验，测量待测电阻R的阻值，可检查时发现电压表已损坏，于是又找到一个已知阻值的电阻$R_0$和开关，设计的电路如图丁所示。
①闭合开关$S_1$，断开开关$S_2$，读出此时电流表的示数$I_1$；
②，读出此时电流表示数$I_2$；
③得出待测电阻R的表达式：$R=$。

(1)如图所示。
(2)$R_x$断路
(3)5
(4)②闭合开关$\mathrm{S_2}$,断开开关$\mathrm{S_1}$
③$\dfrac{I_1 R_0}{I_2}$
【点拨】(4)①闭合开关$\mathrm{S_1}$,断开开关$\mathrm{S_2}$,读出此时电流表示数$I_1$,此时定值电阻两端的电压$U_0=I_1 R_0$;②断开开关$\mathrm{S_1}$,闭合开关$\mathrm{S_2}$,读出此时电流表示数$I_2$,此时待测电阻两端的电压$U_R=I_2 R$;因$U_R$、$U_0$均等于电源电压,即$I_2 R=I_1 R_0$,则待测电阻$R=\dfrac{I_1 R_0}{I_2}$。

2. ★★ 如图所示，阻值已知的电阻$R_0$和未知电阻$R_x$串联，利用这个电路可以测出$R_x$的电阻。请将下
面的内容填写完整。
(1)只闭合开关$\mathrm{S}_1$，测出电路中的电流为$I_1$，根据欧姆定律可得$R_x$两端的电压为，$R_0$两端的电压为，根据串联电路中电源电压等于各用电器两端电压之和，可得电源电压为。
(2)接下来再闭合开关$\mathrm{S}_2$，读出通过的电流为$I_2$，则电源电压为。
(3)于是可得$R_x$阻值的表达式为$R_x=$(用$R_0$、$I_1$、$I_2$表示)。

(1)$I_1 R_x$；$I_1 R_0$；$I_1 R_0+I_1 R_x$
(2)$R_x$；$I_2 R_x$
(3)$\dfrac{I_1}{I_2-I_1}R_0$

3. 小德同学在测量未知电阻的阻值时，电压表损坏，于是他利用原有器材设计如图所示的电路，也顺利测出待测电阻$R_x$的阻值（滑动变阻器最大阻值为$R_0$，电源电压未知但不变）。请将下列实验步骤补充完整：
(1)闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到a端，记录电流表示数为$I_1$。
(2)闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到，记录电流表示数为$I_2$。
(3)写出待测电阻的表达式：$R_x = $（用$R_0$、$I_1$、$I_2$表示）。

(2)$b$端
(3)$\dfrac{I_2}{I_1-I_2}R_0$
【点拨】(3)在步骤(2)中,闭合开关S,将滑动变阻器的滑片P移到$b$端,$R_x$被短路,只有滑动变阻器工作,此时滑动变阻器接入电路的阻值最大,为$R_0$,电流表示数为$I_2$,所以电源电压$U=I_2 R_0$;在步骤(1)中,闭合开关S,将滑动变阻器的滑片P移到$a$端,滑动变阻器最大阻值与$R_x$并联,总电流为$I_1$;两次实验中,滑动变阻器两端电压均等于电源电压,且接入电路的阻值不变,所以通过滑动变阻器的电流均为$I_2$,根据并联电路的电流规律可得,通过待测电阻的电流$I_x=I_1-I_2$,并联电路各支路两端电压相等,则待测电阻两端的电压$U_x=U=I_2 R_0$,所以待测电阻$R_x=\dfrac{U_x}{I_x}=\dfrac{I_2}{I_1-I_2}R_0$。

4. 天津中考 新考法·方案设计 小明从废弃的电热锅中拆下了一个加热盘，其阻值在28～32 Ω之间。为测量其电阻，他找来了一个电源(电压$U_0$为35 V)，一个电流表(量程为0～0.6 A)，两个滑动变阻器$R_1$(最大阻值约为50 Ω)和$R_2$(最大阻值约为100 Ω)，开关和导线若干。请你合理选择上述器材设计实验，测出加热盘电阻的阻值。要求：
(1)画出实验电路图。
(2)写出实验步骤及所需测量的物理量。
(3)写出加热盘电阻的数学表达式(用已知量和测量量表示)。

(1)如图所示。
(2)实验步骤:①按照电路图连接电路；
②闭合开关$\mathrm{S_1}$、$\mathrm{S_2}$,调节滑动变阻器$R_2$滑片到适当位置,读出电流表的示数$I_1$；
③断开开关$\mathrm{S_2}$,保持滑片位置不动,读出电流表的示数$I_2$。
(3)加热盘电阻的数学表达式$R_x=\dfrac{I_1-I_2}{I_1 I_2}U_0$。
【点拨】(3)闭合开关$\mathrm{S_1}$、$\mathrm{S_2}$,滑动变阻器$R_2$单独接入电路,电流表测电路电流,调节滑动变阻器滑片到适当位置,读出电流表的示数$I_1$,则滑动变阻器$R_2$接入电路的阻值$R_2=\dfrac{U_0}{I_1}$,断开开关$\mathrm{S_2}$,$R_x$和滑动变阻器$R_2$串联,电流表测电路中的电流,保持滑片位置不动,读出电流表的示数$I_2$,则总电阻$R_\mathrm{总}=\dfrac{U_0}{I_2}$,则$R_x$阻值$R_x=R_\mathrm{总}-R_2=\dfrac{U_0}{I_2}-\dfrac{U_0}{I_1}=\dfrac{I_1-I_2}{I_1 I_2}U_0$。