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2 小明爸爸利用该汽车进行自驾游,在平直公路上匀速行驶了240 km,消耗汽油约12 kg,在这个过程中汽油机的效率约为30%。汽油的热值$q$取$4 × 10^7$ J/kg,求:
(1)12 kg 汽油完全燃烧释放的热量。
(2)汽车发动机输出的有用功。
(3)汽车匀速行驶过程中所受的阻力。
(1)12 kg 汽油完全燃烧释放的热量。
(2)汽车发动机输出的有用功。
(3)汽车匀速行驶过程中所受的阻力。
答案
2 解:(1)消耗汽油的质量$m = 12\ \mathrm{kg}$，汽油的热值$q = 4 × 10^7\ \mathrm{J/kg}$，汽油完全燃烧释放的热量$Q = qm = 4 × 10^7\ \mathrm{J/kg} × 12\ \mathrm{kg} = 4.8 × 10^8\ \mathrm{J}$。
(2)汽车发动机输出的有用功$W = \eta Q = 30\% × 4.8 × 10^8\ \mathrm{J} = 1.44 × 10^8\ \mathrm{J}$。
(3)该车在平直公路上匀速行驶的路程$s = 240\ \mathrm{km} = 2.4 × 10^5\ \mathrm{m}$，牵引力$F = \frac{W}{s} = \frac{1.44×10^8\ \mathrm{J}}{2.4×10^5\ \mathrm{m}} = 600\ \mathrm{N}$，根据二力平衡条件可知，汽车匀速行驶过程中所受的阻力$f = F = 600\ \mathrm{N}$。
(2)汽车发动机输出的有用功$W = \eta Q = 30\% × 4.8 × 10^8\ \mathrm{J} = 1.44 × 10^8\ \mathrm{J}$。
(3)该车在平直公路上匀速行驶的路程$s = 240\ \mathrm{km} = 2.4 × 10^5\ \mathrm{m}$，牵引力$F = \frac{W}{s} = \frac{1.44×10^8\ \mathrm{J}}{2.4×10^5\ \mathrm{m}} = 600\ \mathrm{N}$，根据二力平衡条件可知，汽车匀速行驶过程中所受的阻力$f = F = 600\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题分三个小问逐步求解：
1. 求汽油完全燃烧释放的热量，需利用热值公式$Q = qm$，代入汽油质量和热值计算；
2. 求发动机输出的有用功，根据热机效率公式$\eta = \frac{W}{Q}$变形得$W = \eta Q$，代入效率和第一问的热量计算；
3. 求匀速行驶的阻力，匀速时牵引力与阻力平衡（$f=F$），再利用功的公式$W = Fs$变形得$F = \frac{W}{s}$，代入有用功和行驶路程计算牵引力，注意路程单位换算为米。
【解析】
解：
(1) 已知汽油质量$m = 12\ \mathrm{kg}$，热值$q = 4×10^7\ \mathrm{J/kg}$，根据热值公式，汽油完全燃烧释放的热量：
$Q = qm = 4×10^7\ \mathrm{J/kg} × 12\ \mathrm{kg} = 4.8×10^8\ \mathrm{J}$；
(2) 已知汽油机效率$\eta = 30\% = 0.3$，根据热机效率公式$\eta = \frac{W}{Q}$，得有用功：
$W = \eta Q = 0.3 × 4.8×10^8\ \mathrm{J} = 1.44×10^8\ \mathrm{J}$；
(3) 行驶路程$s = 240\ \mathrm{km} = 2.4×10^5\ \mathrm{m}$，根据功的公式$W = Fs$，得牵引力：
$F = \frac{W}{s} = \frac{1.44×10^8\ \mathrm{J}}{2.4×10^5\ \mathrm{m}} = 600\ \mathrm{N}$；
汽车匀速行驶时，牵引力与阻力是一对平衡力，故阻力$f = F = 600\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $4.8×10^8\ \mathrm{J}$；(2) $1.44×10^8\ \mathrm{J}$；(3) $600\ \mathrm{N}$
【知识点】
热值计算、热机效率、功的计算
【点评】
本题为初中物理热学与力学结合的基础计算题，考察核心公式的应用，解题需注意单位换算，步骤清晰，是巩固基础的常规题型。
【难度系数】
0.8
本题分三个小问逐步求解：
1. 求汽油完全燃烧释放的热量，需利用热值公式$Q = qm$，代入汽油质量和热值计算；
2. 求发动机输出的有用功，根据热机效率公式$\eta = \frac{W}{Q}$变形得$W = \eta Q$，代入效率和第一问的热量计算；
3. 求匀速行驶的阻力，匀速时牵引力与阻力平衡（$f=F$），再利用功的公式$W = Fs$变形得$F = \frac{W}{s}$，代入有用功和行驶路程计算牵引力，注意路程单位换算为米。
【解析】
解：
(1) 已知汽油质量$m = 12\ \mathrm{kg}$，热值$q = 4×10^7\ \mathrm{J/kg}$，根据热值公式，汽油完全燃烧释放的热量：
$Q = qm = 4×10^7\ \mathrm{J/kg} × 12\ \mathrm{kg} = 4.8×10^8\ \mathrm{J}$；
(2) 已知汽油机效率$\eta = 30\% = 0.3$，根据热机效率公式$\eta = \frac{W}{Q}$，得有用功：
$W = \eta Q = 0.3 × 4.8×10^8\ \mathrm{J} = 1.44×10^8\ \mathrm{J}$；
(3) 行驶路程$s = 240\ \mathrm{km} = 2.4×10^5\ \mathrm{m}$，根据功的公式$W = Fs$，得牵引力：
$F = \frac{W}{s} = \frac{1.44×10^8\ \mathrm{J}}{2.4×10^5\ \mathrm{m}} = 600\ \mathrm{N}$；
汽车匀速行驶时，牵引力与阻力是一对平衡力，故阻力$f = F = 600\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $4.8×10^8\ \mathrm{J}$；(2) $1.44×10^8\ \mathrm{J}$；(3) $600\ \mathrm{N}$
【知识点】
热值计算、热机效率、功的计算
【点评】
本题为初中物理热学与力学结合的基础计算题，考察核心公式的应用，解题需注意单位换算，步骤清晰，是巩固基础的常规题型。
【难度系数】
0.8
3 读表得数据，结合 $P=Fv$ 该车的油箱最多可加 40 kg 汽油，它行驶时所受阻力的大小与速度的关系见下表。已知汽车发动机汽油完全燃烧的能量转化为机械能的效率是 30%。汽油的热值 $q$ 取 $4× 10^7 \ \mathrm{J/kg}$，求：
(1)当汽车以 30 m/s 的速度匀速直线行驶时，发动机的输出功率。
(2)油箱中加满汽油，这些汽油完全燃烧释放的热量。
(3)汽车油箱加满汽油，并且以 30 m/s 的速度匀速直线行驶时，汽车的最长行驶时间。
能量转移与能量转化过程的效率计算
(1)当汽车以 30 m/s 的速度匀速直线行驶时，发动机的输出功率。
(2)油箱中加满汽油，这些汽油完全燃烧释放的热量。
(3)汽车油箱加满汽油，并且以 30 m/s 的速度匀速直线行驶时，汽车的最长行驶时间。
能量转移与能量转化过程的效率计算
答案
3 解:(1)当汽车以 30 m/s 的速度匀速直线行驶时，发动机的牵引力$F = f = 2.7 × 10^2\ \mathrm{N}$，发动机的输出功率$P = Fv = 2.7 × 10^2\ \mathrm{N} × 30\ \mathrm{m/s} = 8.1 × 10^3\ \mathrm{W}$。
(2)油箱中加满汽油时，汽油的质量$m = 40\ \mathrm{kg}$，汽油的热值$q = 4 × 10^7\ \mathrm{J/kg}$，这些汽油完全燃烧释放的热量$Q = qm = 4 × 10^7\ \mathrm{J/kg} × 40\ \mathrm{kg} = 1.6 × 10^9\ \mathrm{J}$。
(3)汽车能做的最多功$W = \eta Q = 30\% × 1.6 × 10^9\ \mathrm{J} = 4.8 × 10^8\ \mathrm{J}$，汽车的最长行驶时间$t = \frac{W}{P} = \frac{4.8×10^8\ \mathrm{J}}{8.1×10^3\ \mathrm{W}} ≈ 59259.3\ \mathrm{s}$。
(2)油箱中加满汽油时，汽油的质量$m = 40\ \mathrm{kg}$，汽油的热值$q = 4 × 10^7\ \mathrm{J/kg}$，这些汽油完全燃烧释放的热量$Q = qm = 4 × 10^7\ \mathrm{J/kg} × 40\ \mathrm{kg} = 1.6 × 10^9\ \mathrm{J}$。
(3)汽车能做的最多功$W = \eta Q = 30\% × 1.6 × 10^9\ \mathrm{J} = 4.8 × 10^8\ \mathrm{J}$，汽车的最长行驶时间$t = \frac{W}{P} = \frac{4.8×10^8\ \mathrm{J}}{8.1×10^3\ \mathrm{W}} ≈ 59259.3\ \mathrm{s}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需分三步分析：
1. 第一问：汽车匀速直线行驶时，牵引力与阻力是平衡力，大小相等，因此先从阻力与速度的对应关系中找到30m/s时的阻力，再利用功率公式$P=Fv$计算输出功率；
2. 第二问：汽油完全燃烧释放的热量，直接用热值公式$Q=mq$计算，代入汽油质量和热值即可；
3. 第三问：先根据效率公式算出汽油转化的有用机械能$W=\eta Q$，再利用功率公式的变形$t=\frac{W}{P}$计算最长行驶时间。
【解析】
解：(1) 汽车匀速直线行驶时，牵引力与阻力平衡，故$F=f$，由题意知速度为30m/s时阻力$f=2.7×10^2\ \mathrm{N}$，则发动机输出功率：
$P=Fv=2.7×10^2\ \mathrm{N}×30\ \mathrm{m/s}=8.1×10^3\ \mathrm{W}$；
(2) 油箱加满汽油时，汽油质量$m=40\ \mathrm{kg}$，汽油完全燃烧释放的热量：
$Q=qm=4×10^7\ \mathrm{J/kg}×40\ \mathrm{kg}=1.6×10^9\ \mathrm{J}$；
(3) 汽油转化的有用机械能：
$W=\eta Q=30\%×1.6×10^9\ \mathrm{J}=4.8×10^8\ \mathrm{J}$；
最长行驶时间：
$t=\frac{W}{P}=\frac{4.8×10^8\ \mathrm{J}}{8.1×10^3\ \mathrm{W}}≈59259.3\ \mathrm{s}$。
【答案】
(1) $8.1×10^3\ \mathrm{W}$；(2) $1.6×10^9\ \mathrm{J}$；(3) 约$59259.3\ \mathrm{s}$
【知识点】
功率计算、热值计算、热机效率
【点评】
本题是力学与热学结合的综合计算题，核心考查功率、热值、效率相关公式的应用，解题关键是明确匀速行驶时牵引力等于阻力，需准确提取题目对应数据，公式运用难度不大，属于基础综合题。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分三步分析：
1. 第一问：汽车匀速直线行驶时，牵引力与阻力是平衡力，大小相等，因此先从阻力与速度的对应关系中找到30m/s时的阻力，再利用功率公式$P=Fv$计算输出功率；
2. 第二问：汽油完全燃烧释放的热量，直接用热值公式$Q=mq$计算，代入汽油质量和热值即可；
3. 第三问：先根据效率公式算出汽油转化的有用机械能$W=\eta Q$，再利用功率公式的变形$t=\frac{W}{P}$计算最长行驶时间。
【解析】
解：(1) 汽车匀速直线行驶时，牵引力与阻力平衡，故$F=f$，由题意知速度为30m/s时阻力$f=2.7×10^2\ \mathrm{N}$，则发动机输出功率：
$P=Fv=2.7×10^2\ \mathrm{N}×30\ \mathrm{m/s}=8.1×10^3\ \mathrm{W}$；
(2) 油箱加满汽油时，汽油质量$m=40\ \mathrm{kg}$，汽油完全燃烧释放的热量：
$Q=qm=4×10^7\ \mathrm{J/kg}×40\ \mathrm{kg}=1.6×10^9\ \mathrm{J}$；
(3) 汽油转化的有用机械能：
$W=\eta Q=30\%×1.6×10^9\ \mathrm{J}=4.8×10^8\ \mathrm{J}$；
最长行驶时间：
$t=\frac{W}{P}=\frac{4.8×10^8\ \mathrm{J}}{8.1×10^3\ \mathrm{W}}≈59259.3\ \mathrm{s}$。
【答案】
(1) $8.1×10^3\ \mathrm{W}$；(2) $1.6×10^9\ \mathrm{J}$；(3) 约$59259.3\ \mathrm{s}$
【知识点】
功率计算、热值计算、热机效率
【点评】
本题是力学与热学结合的综合计算题，核心考查功率、热值、效率相关公式的应用，解题关键是明确匀速行驶时牵引力等于阻力，需准确提取题目对应数据，公式运用难度不大，属于基础综合题。
【难度系数】
0.6
