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题阶三：通过做功转化能量(热量利用的相关计算)
某型号专用车在车型测试时,在一段平直的公路上匀速行驶了5.6 km,受到的阻力是$3 × 10^3$ N,消耗汽油$1.5 × 10^{-3}$ m³(假设汽油完全燃烧)。若汽油的密度$\rho = 0.8 × 10^3$ kg/m³,热值$q$取$4 × 10^7$ J/kg,求:
(1)该车行驶5.6 km消耗汽油的质量为
(2)该车行驶5.6 km消耗的汽油完全燃烧放出的热量为
(3)该车牵引力做的功为
(4)已知热机效率$\eta = \frac{W}{Q} × 100\%$（式中$W$为热机在某段时间内对外所做的功,$Q$为它在这段时间内所消耗的汽油完全燃烧所产生的热量）,则该专用车的热机效率为
某型号专用车在车型测试时,在一段平直的公路上匀速行驶了5.6 km,受到的阻力是$3 × 10^3$ N,消耗汽油$1.5 × 10^{-3}$ m³(假设汽油完全燃烧)。若汽油的密度$\rho = 0.8 × 10^3$ kg/m³,热值$q$取$4 × 10^7$ J/kg,求:
(1)该车行驶5.6 km消耗汽油的质量为
1.2
kg。(2)该车行驶5.6 km消耗的汽油完全燃烧放出的热量为
$4.8 × 10^7$
J。(3)该车牵引力做的功为
$1.68 × 10^7$
J。(4)已知热机效率$\eta = \frac{W}{Q} × 100\%$（式中$W$为热机在某段时间内对外所做的功,$Q$为它在这段时间内所消耗的汽油完全燃烧所产生的热量）,则该专用车的热机效率为
35%
。答案
(1)1.2 kg (2)$4.8 × 10^7\ \mathrm{J}$ (3)$1.68 × 10^7\ \mathrm{J}$ (4)35%
解析
【分析】
本题是热学与力学结合的综合计算题，需根据每个小问的已知条件，选择对应物理公式逐步求解：
1. 求汽油质量：已知汽油的密度和体积，利用密度公式变形计算；
2. 求汽油完全燃烧放热：利用热值公式，代入已求的质量和热值计算；
3. 求牵引力做功：车匀速行驶时牵引力与阻力平衡，再用功的公式计算；
4. 求热机效率：直接代入效率公式，将前面算出的功和热量代入计算即可。
【解析】
解：
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得汽油的质量：
$m=\rho V=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 =1.2\ \mathrm{kg}$；
(2) 汽油完全燃烧放出的热量：
$Q=mq=1.2\ \mathrm{kg} ×4×10^7\ \mathrm{J/kg} =4.8×10^7\ \mathrm{J}$；
(3) 因车匀速行驶，牵引力$F$与阻力$f$平衡，故$F=f=3×10^3\ \mathrm{N}$，
牵引力做的功：
$W=Fs=3×10^3\ \mathrm{N} ×5.6×10^3\ \mathrm{m} =1.68×10^7\ \mathrm{J}$；
(4) 热机效率：
$\eta=\frac{W}{Q}×100\%=\frac{1.68×10^7\ \mathrm{J}}{4.8×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=35\%$。
【答案】
(1)1.2 (2)$4.8×10^7$ (3)$1.68×10^7$ (4)35%
【知识点】
密度公式应用、热值与热量计算、功的计算、热机效率
【点评】
本题为常规基础计算题，核心是掌握密度、热值、功、热机效率的公式应用，需注意单位统一（如行驶距离换算为米），属于学生易掌握的题型。
【难度系数】
0.6
本题是热学与力学结合的综合计算题，需根据每个小问的已知条件，选择对应物理公式逐步求解：
1. 求汽油质量：已知汽油的密度和体积，利用密度公式变形计算；
2. 求汽油完全燃烧放热：利用热值公式，代入已求的质量和热值计算；
3. 求牵引力做功：车匀速行驶时牵引力与阻力平衡，再用功的公式计算；
4. 求热机效率：直接代入效率公式，将前面算出的功和热量代入计算即可。
【解析】
解：
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得汽油的质量：
$m=\rho V=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 =1.2\ \mathrm{kg}$；
(2) 汽油完全燃烧放出的热量：
$Q=mq=1.2\ \mathrm{kg} ×4×10^7\ \mathrm{J/kg} =4.8×10^7\ \mathrm{J}$；
(3) 因车匀速行驶，牵引力$F$与阻力$f$平衡，故$F=f=3×10^3\ \mathrm{N}$，
牵引力做的功：
$W=Fs=3×10^3\ \mathrm{N} ×5.6×10^3\ \mathrm{m} =1.68×10^7\ \mathrm{J}$；
(4) 热机效率：
$\eta=\frac{W}{Q}×100\%=\frac{1.68×10^7\ \mathrm{J}}{4.8×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=35\%$。
【答案】
(1)1.2 (2)$4.8×10^7$ (3)$1.68×10^7$ (4)35%
【知识点】
密度公式应用、热值与热量计算、功的计算、热机效率
【点评】
本题为常规基础计算题，核心是掌握密度、热值、功、热机效率的公式应用，需注意单位统一（如行驶距离换算为米），属于学生易掌握的题型。
【难度系数】
0.6
1 $W_{有用}=Pt$ 当该车行驶在一段斜坡路上时，从坡底以5 m/s的速度匀速行驶2 min到达坡顶，行驶过程中汽车的输出功率保持45 kW不变，消耗500 g汽油。汽油的热值q取$4×10^7$ J/kg。求：
(1)该车发动机做的有用功。
(2)汽油完全燃烧释放的热量。
(3)该过程中汽车发动机的效率。
(1)该车发动机做的有用功。
(2)汽油完全燃烧释放的热量。
(3)该过程中汽车发动机的效率。
答案
1 解:(1)该车行驶的时间$t = 2\ \mathrm{min} = 120\ \mathrm{s}$，输出功率$P = 45\ \mathrm{kW} = 4.5 × 10^4\ \mathrm{W}$，该车发动机做的有用功$W = Pt = 4.5 × 10^4\ \mathrm{W} × 120\ \mathrm{s} = 5.4 × 10^6\ \mathrm{J}$。
(2)消耗汽油的质量$m = 500\ \mathrm{g} = 0.5\ \mathrm{kg}$，汽油的热值$q = 4 × 10^7\ \mathrm{J/kg}$，汽油完全燃烧释放的热量$Q = qm = 4 × 10^7\ \mathrm{J/kg} × 0.5\ \mathrm{kg} = 2 × 10^7\ \mathrm{J}$。
(3)该过程中汽车发动机的效率$\eta = \frac{W}{Q} × 100\% = \frac{5.4×10^6\ \mathrm{J}}{2×10^7\ \mathrm{J}} × 100\% = 27\%$。
(2)消耗汽油的质量$m = 500\ \mathrm{g} = 0.5\ \mathrm{kg}$，汽油的热值$q = 4 × 10^7\ \mathrm{J/kg}$，汽油完全燃烧释放的热量$Q = qm = 4 × 10^7\ \mathrm{J/kg} × 0.5\ \mathrm{kg} = 2 × 10^7\ \mathrm{J}$。
(3)该过程中汽车发动机的效率$\eta = \frac{W}{Q} × 100\% = \frac{5.4×10^6\ \mathrm{J}}{2×10^7\ \mathrm{J}} × 100\% = 27\%$。
解析
【分析】
要解决这道题，需分三步推导：①计算发动机有用功：已知功率和时间，利用公式$W=Pt$计算，需先将功率单位（kW）换算为W、时间单位（min）换算为s；②计算汽油完全燃烧放热：利用公式$Q=mq$，需将汽油质量单位（g）换算为kg；③计算发动机效率：效率为有用功与总热量的比值，乘以100%，代入前两步结果即可。
【解析】
解：(1) 统一单位：行驶时间$t=2\ \mathrm{min}=2×60\ \mathrm{s}=120\ \mathrm{s}$，输出功率$P=45\ \mathrm{kW}=45×10^3\ \mathrm{W}=4.5×10^4\ \mathrm{W}$。根据公式$W=Pt$，发动机做的有用功：$W=Pt=4.5×10^4\ \mathrm{W}×120\ \mathrm{s}=5.4×10^6\ \mathrm{J}$。
(2) 统一汽油质量单位：$m=500\ \mathrm{g}=0.5\ \mathrm{kg}$。根据热值公式$Q=qm$，汽油完全燃烧释放的热量：$Q=qm=4×10^7\ \mathrm{J/kg}×0.5\ \mathrm{kg}=2×10^7\ \mathrm{J}$。
(3) 发动机效率$\eta=\frac{W}{Q}×100\%$，代入数据得：$\eta=\frac{5.4×10^6\ \mathrm{J}}{2×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=27\%$。
【答案】
(1) $5.4×10^6\ \mathrm{J}$；(2) $2×10^7\ \mathrm{J}$；(3) $27\%$
【知识点】
功的计算、热值与热量计算、热机效率
【点评】
本题是力学与热学结合的基础计算题，主要考查基本公式应用和单位换算，难度较低，掌握相关公式并注意单位统一即可正确解答。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需分三步推导：①计算发动机有用功：已知功率和时间，利用公式$W=Pt$计算，需先将功率单位（kW）换算为W、时间单位（min）换算为s；②计算汽油完全燃烧放热：利用公式$Q=mq$，需将汽油质量单位（g）换算为kg；③计算发动机效率：效率为有用功与总热量的比值，乘以100%，代入前两步结果即可。
【解析】
解：(1) 统一单位：行驶时间$t=2\ \mathrm{min}=2×60\ \mathrm{s}=120\ \mathrm{s}$，输出功率$P=45\ \mathrm{kW}=45×10^3\ \mathrm{W}=4.5×10^4\ \mathrm{W}$。根据公式$W=Pt$，发动机做的有用功：$W=Pt=4.5×10^4\ \mathrm{W}×120\ \mathrm{s}=5.4×10^6\ \mathrm{J}$。
(2) 统一汽油质量单位：$m=500\ \mathrm{g}=0.5\ \mathrm{kg}$。根据热值公式$Q=qm$，汽油完全燃烧释放的热量：$Q=qm=4×10^7\ \mathrm{J/kg}×0.5\ \mathrm{kg}=2×10^7\ \mathrm{J}$。
(3) 发动机效率$\eta=\frac{W}{Q}×100\%$，代入数据得：$\eta=\frac{5.4×10^6\ \mathrm{J}}{2×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=27\%$。
【答案】
(1) $5.4×10^6\ \mathrm{J}$；(2) $2×10^7\ \mathrm{J}$；(3) $27\%$
【知识点】
功的计算、热值与热量计算、热机效率
【点评】
本题是力学与热学结合的基础计算题，主要考查基本公式应用和单位换算，难度较低，掌握相关公式并注意单位统一即可正确解答。
【难度系数】
0.7
