7 隐含条件$Q_{吸}=Q_{放}$ 将500 g温度为75 ℃的热水加入温度为15 ℃的冷水中,热平衡后的水的温度是25 ℃,则原来冷水的质量是 kg。(不与外界发生热量交换)

7. 2.5 kg

【分析】
本题是热平衡问题，不与外界发生热量交换，因此热水放出的热量等于冷水吸收的热量，即满足热平衡方程$Q_{吸}=Q_{放}$。解题时需利用热量计算公式$Q=cm\Delta t$，结合热平衡方程，约去水的比热容$c$，代入已知的质量、初温、末温，即可求出原来冷水的质量，注意先统一单位。
【解析】
首先统一单位：热水质量$m_{热}=500\ \mathrm{g}=0.5\ \mathrm{kg}$。
根据热平衡方程$Q_{吸}=Q_{放}$，结合热量公式$Q=cm\Delta t$，水的比热容$c$相同，约去后得：
$m_{冷}(t_{末}-t_{冷初})=m_{热}(t_{热初}-t_{末})$
代入已知数据：$t_{末}=25°\mathrm{C}$，$t_{冷初}=15°\mathrm{C}$，$t_{热初}=75°\mathrm{C}$，$m_{热}=0.5\ \mathrm{kg}$，则：
$m_{冷}×(25°\mathrm{C}-15°\mathrm{C})=0.5\ \mathrm{kg}×(75°\mathrm{C}-25°\mathrm{C})$
化简得：$10°\mathrm{C}× m_{冷}=0.5\ \mathrm{kg}×50°\mathrm{C}$
计算得：$m_{冷}=\frac{25\ \mathrm{kg}·°\mathrm{C}}{10°\mathrm{C}}=2.5\ \mathrm{kg}$
【答案】
2.5 kg
【知识点】
热平衡方程、热量计算
【点评】
本题考查热平衡条件的基础应用，核心是利用$Q_{吸}=Q_{放}$结合热量公式求解，需注意单位换算和温度差的计算，属于常规基础题，难度较低。
【难度系数】
0.7

8 质量为2 kg、初温为20 ℃的水，吸收$4.2× 10^{5}\ \mathrm{J}$的热量，末温是 ℃。$[c_{\mathrm{水}}=4.2× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}· \mathrm{℃})]$

8. 70 ℃

【分析】本题是利用热量计算公式求解水的末温，解题思路为：首先回忆物体吸热的公式$Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}}m\Delta t$（$\Delta t$为温度变化量），将公式变形求出温度升高值$\Delta t$，再用初温$t_0$加上$\Delta t$即可得到末温，计算时需确保各物理量单位统一，直接代入数值运算即可。
【解析】根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}}m(t - t_0)$，变形可得末温$t = t_0 + \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}m}$。
代入已知数值：$Q_{\mathrm{吸}}=4.2×10^5\ \mathrm{J}$，$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·℃})$，$m=2\ \mathrm{kg}$，$t_0=20\ \mathrm{℃}$，
计算得：$\Delta t = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}m} = \frac{4.2×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·℃})×2\ \mathrm{kg}} = 50\ \mathrm{℃}$，
则末温$t = 20\ \mathrm{℃} + 50\ \mathrm{℃} = 70\ \mathrm{℃}$。
【答案】70
【知识点】热量计算、比热容
【点评】本题为热学基础计算题，主要考查吸热公式的应用，难度较低，只要牢记公式并正确代入数值计算即可得出结果，适合巩固热学基础知识点。
【难度系数】0.8

9 ▶注意标压下最高温 在一标准大气压下,温度为40 ℃、质量为2 kg的水吸收$5.46× 10^{5}\ \mathrm{J}$的热量,水的温度会升高到 $°\mathrm{C}$。$[c_{\mathrm{水}}=4.2× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}· °\mathrm{C})]$

9. 100 ℃

【分析】
本题需结合热量计算公式和标准大气压下水的沸点规律求解。先根据吸热公式计算水理论上的温度变化量，再结合标准大气压下水的沸点（100℃）判断实际温度，因为水沸腾时温度保持不变，不会超过沸点。
【解析】
根据热量计算公式 $ Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}} m \Delta t $，可得水理论上升高的温度：
$ \Delta t = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}} m} = \frac{5.46 × 10^5\ \mathrm{J}}{4.2 × 10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·℃}) × 2\ \mathrm{kg}} = 65\ \mathrm{℃} $
水的初始温度为40℃，理论末温为 $ 40\ \mathrm{℃} + 65\ \mathrm{℃} = 105\ \mathrm{℃} $。
但在一标准大气压下，水的沸点为100℃，水沸腾时温度保持不变，不会继续升高，因此水的温度实际升高到100℃。
【答案】
100
【知识点】
热量计算、沸点与气压的关系
【点评】
本题易忽略标准大气压下水的沸点，直接计算理论温度导致错误，需牢记水沸腾时温度保持沸点不变的特点。
【难度系数】
0.5

用炉子烧水,把5 kg水从18 ℃加热至98 ℃,用掉500 g的燃料,已知水的比热容为4.2 × 10³ J/( kg · ℃),燃料的热值为3.36 × 10⁷ J/kg。求此过程中:
(1)水吸收的热量为 J。
(2)燃料放出的热量为 J。
(3)炉子的加热效率为 。

(1)$1.68 × 10^6\ \mathrm{J}$ (2)$1.68 × 10^7\ \mathrm{J}$ (3)10%

【分析】
本题考查热量计算与热效率的应用，解题思路如下：
1. 求水吸收的热量，需使用吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，其中$\Delta t$为水升高的温度（末温减初温），注意各物理量单位统一；
2. 求燃料放出的热量，使用热值公式$Q_{放}=mq$，需先将燃料质量单位从g转换为kg；
3. 炉子的加热效率为水吸收的热量与燃料完全燃烧放出热量的比值，公式为$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$。
【解析】
(1) 水升高的温度：$\Delta t = t - t_0 = 98° C - 18° C = 80° C$
水吸收的热量：
$Q_{吸}=cm\Delta t = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)} × 5\ \mathrm{kg} × 80° C = 1.68×10^6\ \mathrm{J}$
(2) 燃料质量：$m_{燃料}=500\ \mathrm{g}=0.5\ \mathrm{kg}$
燃料完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=m_{燃料}q = 0.5\ \mathrm{kg} × 3.36×10^7\ \mathrm{J/kg} = 1.68×10^7\ \mathrm{J}$
(3) 炉子的加热效率：
$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\% = \frac{1.68×10^6\ \mathrm{J}}{1.68×10^7\ \mathrm{J}} ×100\% = 10\%$
【答案】
(1)$1.68 × 10^6\ \mathrm{J}$ (2)$1.68 × 10^7\ \mathrm{J}$ (3)10%
【知识点】
热量的计算、热值、热效率
【点评】
本题为热学基础计算题，核心考查吸热公式、热值公式及热效率的应用，需注意单位换算（如燃料质量从g转kg），整体难度较低，是热学部分的典型基础题型。
【难度系数】
0.8

1 用太阳能热水器加热。已知某太阳能热水器在冬季0.55 h的有效日照时段里，能将5 L、18 ℃的水加热到48 ℃。若其所在地区太阳能辐射到地面的平均能量$E = 1.05 × 10^3 \ \mathrm{J}/(\mathrm{m}^2 · \mathrm{s})$（即平均每平方米每秒太阳辐射能为$1.05 × 10^3 \ \mathrm{J}$），太阳能热水器的面积为$2 \ \mathrm{m}^2$，则该太阳能热水器的效率约为。（结果百分号前保留一位小数）[$c_{\mathrm{水}} = 4.2 × 10^3 \ \mathrm{J}/(\mathrm{kg} · \mathrm{℃})$，$\rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^3 \ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3$]

1. 15.2%

【分析】
要计算太阳能热水器的效率，需明确效率公式为$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{E_{\mathrm{总}}}×100\%$。解题步骤为：①根据水的体积和密度计算水的质量；②利用热量公式计算水吸收的热量；③计算热水器在有效日照时间内接收的总太阳能；④代入效率公式求解，注意单位换算。
【解析】
解：1. 计算水的质量：
水的体积$V=5\ \mathrm{L}=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$得，水的质量$m=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=5\ \mathrm{kg}$。
2. 计算水吸收的热量：
水温变化$\Delta t=48°\mathrm{C}-18°\mathrm{C}=30°\mathrm{C}$，根据$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t$，得$Q_{\mathrm{吸}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×5\ \mathrm{kg}×30°\mathrm{C}=6.3×10^5\ \mathrm{J}$。
3. 计算热水器接收的总太阳能：
有效日照时间$t=0.55\ \mathrm{h}=0.55×3600\ \mathrm{s}=1980\ \mathrm{s}$，总太阳能$E_{\mathrm{总}}=E× S× t=1.05×10^3\ \mathrm{J/(m}^2·\mathrm{s)}×2\ \mathrm{m}^2×1980\ \mathrm{s}=4.158×10^6\ \mathrm{J}$。
4. 计算热水器的效率：
$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{E_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{6.3×10^5\ \mathrm{J}}{4.158×10^6\ \mathrm{J}}×100\%\approx15.2\%$。
【答案】
15.2%
【知识点】
热量计算、效率计算、密度应用
【点评】
本题是热学中效率计算的基础应用题，需掌握密度、热量、总能量的相关公式，关键在于单位的正确换算，整体难度不大，是常见的考点题型。
【难度系数】
0.7

2 ▶️$Q_{吸}=cmΔt≠Q_{放}=mq$，考虑η 如果用含0.7 kg生物航空煤油的装置给水加热，可将5 kg的水从18 ℃加热到98 ℃，该加热装置的热效率为30%。则生物航空煤油的热值为 J/kg。[$c_{水}=4.2×10^3 J/(kg·℃)$]

2. $8 × 10^6\ \mathrm{J/kg}$

【分析】
要解决这道题，需明确热效率的含义：加热装置的热效率η等于水吸收的热量Q吸与生物航空煤油完全燃烧放出的热量Q放的比值。解题思路为：①先根据吸热公式计算水吸收的热量Q吸；②利用热效率公式η=Q吸/Q放，求出煤油完全燃烧放出的热量Q放；③再根据热值公式Q放=mq，计算生物航空煤油的热值q。
【解析】
解：
1. 计算水吸收的热量：
Q吸 = c水m水Δt = 4.2×10³ J/(kg·℃) × 5 kg × (98℃ - 18℃) = 1.68×10⁶ J
2. 根据热效率公式η = Q吸/Q放，变形得煤油完全燃烧放出的热量：
Q放 = Q吸 / η = 1.68×10⁶ J / 30% = 5.6×10⁶ J
3. 根据热值公式Q放 = mq，变形得生物航空煤油的热值：
q = Q放 / m煤油 = 5.6×10⁶ J / 0.7 kg = 8×10⁶ J/kg
【答案】
8×10⁶ J/kg
【知识点】
热量的计算、热效率的计算、热值的计算
【点评】
本题是热量、热效率与热值的基础综合题，核心是理解热效率的物理意义（有效利用的热量与燃料完全燃烧放热的比值），解题时需区分水吸收的热量和燃料燃烧放出的热量，代入公式计算即可，难度适中。
【难度系数】
0.5

3 ▶️ $Q_{\mathrm{吸}} = cm\Delta t ≠ Q_{\mathrm{放}} = qV$, 考虑 $\eta$ 小明家天然气热水器的热效率是70%,他某次洗澡,耗水20 kg,热水器进水温度是22 ℃,出水温度是42 ℃,他这次洗澡消耗天然气 m³。已知水的比热容是$4.2× 10^3$ J/(kg·℃),天然气的热值是$3.2× 10^7$ J/m³。

3. 0.075 m³

【分析】
要计算消耗的天然气体积，需分三步推导：首先根据水的质量、比热容和温度变化算出洗澡水吸收的热量；再结合热水器的热效率，算出天然气完全燃烧需放出的总热量；最后根据天然气的热值公式，变形求出消耗的天然气体积。
【解析】
1. 计算水吸收的热量：
水升高的温度Δt = 出水温度 - 进水温度 = 42℃ - 22℃ = 20℃
根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}} = cm\Delta t$，代入数据：
$Q_{\mathrm{吸}} = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 20\ \mathrm{kg} × 20℃ = 1.68×10^6\ \mathrm{J}$
2. 计算天然气完全燃烧放出的热量：
已知热效率$\eta=70\%$，由热效率公式$\eta = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$，变形得：
$Q_{\mathrm{放}} = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta} = \frac{1.68×10^6\ \mathrm{J}}{70\%} = 2.4×10^6\ \mathrm{J}$
3. 计算消耗天然气的体积：
根据热值公式$Q_{\mathrm{放}} = qV$，变形得$V = \frac{Q_{\mathrm{放}}}{q}$，代入数据：
$V = \frac{2.4×10^6\ \mathrm{J}}{3.2×10^7\ \mathrm{J/m}^3} = 0.075\ \mathrm{m}^3$
【答案】
0.075 m³
【知识点】
热量计算、热效率、热值
【点评】
本题结合生活场景考查热学基础计算，核心是理解热效率的含义，区分水吸收的热量与天然气燃烧放出热量的关系，公式变形是解题关键，属于常规应用题型。
【难度系数】
0.6

＞物质吸收的热量是从哪里来的呢？
(1)燃料燃烧放出的热量$Q_{放}=mq_{燃料}$。
(2)太阳辐射的热量$E_{太阳}$。
＞能量转移的效率问题
自然环境下热传递存在能量损失，因此产生效率问题，即$\eta =\frac {Q_{吸}}{Q_{放}}×100\% $，因此：
(1)当热量来自燃料燃烧时，物质吸收的热量$=\eta Q_{燃料}=Q_{吸}=cm\Delta t$。
(2)当热量来自太阳辐射时，物质吸收的热量$=\eta E_{太阳}=Q_{吸}=cm\Delta t$。
0.22 g酒精，根据测得的数据绘制了物质温度随时间变化的图像，如图乙所示。已知该装置的加热效率为35%，酒精的热值$q_{酒精}=3×10^7 J/kg$，求：

(1)该过程中酒精燃烧放出的热量为J。
(2)该过程中200 g物质吸收的热量为J。
(3)该物质的比热容为J/(kg·℃)。

(1)$1.32 × 10^5\ \mathrm{J}$ (2)$4.62 × 10^4\ \mathrm{J}$ (3)$3.85 × 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$

【分析】
要解决这三个问题，需依次运用热值公式、热效率公式和比热容公式计算：
1. 计算酒精燃烧放出的热量时，需先统一酒精质量单位为kg，代入热值公式$Q_{放}=mq$求解；
2. 物质吸收的热量是酒精燃烧放出的热量乘以加热效率，即$Q_{吸}=\eta Q_{放}$；
3. 计算物质比热容时，需从温度-时间图像中提取温度变化量$\Delta t$，将物质质量单位转换为kg，代入比热容公式的变形$c=\frac{Q_{吸}}{m\Delta t}$计算。
【解析】
(1) 酒精燃烧放出的热量：
已知酒精热值$q_{酒精}=3×10^7 J/kg$，酒精质量$m_{酒精}=0.0044 kg$，根据热值公式：
$Q_{放}=m_{酒精}q_{酒精}=0.0044 kg × 3×10^7 J/kg = 1.32×10^5 J$；
(2) 物质吸收的热量：
已知加热效率$\eta=35\%$，根据热效率公式：
$Q_{吸}=\eta Q_{放}=35\% × 1.32×10^5 J = 0.35×1.32×10^5 J = 4.62×10^4 J$；
(3) 物质的比热容：
物质质量$m=200g=0.2kg$，由图乙知温度变化$\Delta t=80℃-20℃=60℃$，根据$Q_{吸}=cm\Delta t$变形得：
$c=\frac{Q_{吸}}{m\Delta t}=\frac{4.62×10^4 J}{0.2 kg × 60℃}=3.85×10^3 J/(kg·℃)$。
【答案】
(1) $1.32 × 10^5$ (2) $4.62 × 10^4$ (3) $3.85 × 10^3$
【知识点】
热值计算、热量计算、热效率应用
【点评】
本题是热值、比热容与热效率的综合题，需掌握单位换算和公式变形，从图像中提取温度变化信息是解题关键，属于中等难度的应用类题目。
【难度系数】
0.5