类型1 滑动变阻器型
母题呈现
如图所示的电路中,电源电压不变,$R_1$为定值电阻,$R_2$为滑动变阻器。闭合开关S后,将$R_2$的滑片自a端向b端逐渐移动,下列说法正确的是 ()
A. 电压表$\mathrm{V}_1$示数变大,电压表$\mathrm{V}_2$示数变大,电流表A示数变小
B. 电压表$\mathrm{V}_1$与电流表A示数的比值变大
C. 电压表$\mathrm{V}_2$与电流表A示数的比值变小
D. 电压表$\mathrm{V}_1$与电流表A示数的变化量的比值变大
E. 电压表$\mathrm{V}_2$与电流表A示数的变化量的比值不变

E

【分析】首先明确电路连接：R₁与R₂串联，电流表测电路总电流，电压表V₁测R₁两端电压，电压表V₂测R₂两端电压。当滑片P从a端向b端移动时，滑动变阻器R₂接入电路的电阻变大，总电阻变大；电源电压不变，根据欧姆定律可分析电流和各电压的变化，再逐一分析选项中各电表示数的比值或变化量比值是否正确。
【解析】
解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电流表测电路电流，V₁测R₁两端电压，V₂测R₂两端电压。
当滑片P从a向b移动时，R₂接入电阻变大，总电阻R总=R₁+R₂变大，电源电压U不变，根据欧姆定律I=U/R总，电路电流I变小（电流表示数变小）。
对各选项分析：
1. 选项A：V₁示数U₁=IR₁，I变小则U₁变小；V₂示数U₂=U-U₁，U₁变小则U₂变大，故A错误。
2. 选项B：V₁与电流A的比值为U₁/I=R₁，R₁是定值，比值不变，故B错误。
3. 选项C：V₂与电流A的比值为U₂/I=R₂，R₂变大则比值变大，故C错误。
4. 选项D：设电流变化量为ΔI，R₁不变，ΔU₁=ΔI·R₁，故ΔU₁/ΔI=R₁，比值不变，故D错误。
5. 选项E：U₂=U-U₁，电源电压U不变，故ΔU₂= -ΔU₁；又ΔU₁=ΔI·R₁，所以ΔU₂/ΔI= -R₁，其绝对值为定值R₁，即比值不变，故E正确。
【答案】E
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律、滑动变阻器动态分析
【点评】本题为串联电路动态分析题，关键是明确各电表测量对象，结合欧姆定律分析电阻、电流、电压的变化，需注意电压变化量与电流变化量的比值等于定值电阻阻值这一核心规律。
【难度系数】0.5

(1)判断电路中各元件的连接情况。
闭合开关后,去掉电压表,电流表看作导线,滑动变阻器$R_2$与定值电阻$R_1$的连接方式是联。

(2)判断各电表的测量对象。
①电流表测量串联电路中的电流；
②电压表$\mathrm{V}_1$测量两端电压,电压表$\mathrm{V}_2$测量两端电压。
(3)滑动变阻器接入电路中的电阻变化情况及电路总电阻的变化情况。
滑片$P$由$a$端向$b$端移动→滑动变阻器$R_2$接入电路中的电阻
定值电阻$R_1$的阻值不变
→电路的总电阻。
(4)电路中电流表示数的变化情况。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$
电源电压$U$不变→电路中的电流,即电流表示数。
(5)电路中两个电压表示数的变化情况。
①电路中的电流,定值电阻$R_1$的阻值不变$\xrightarrow{\mathrm{根据欧姆定律的变形形式}U=IR}$定值电阻$R_1$两端电压,即电压表$\mathrm{V}_1$示数。
②因电源电压$U$不变,定值电阻$R_1$两端电压,根据串联电路的电压规律,滑动变阻器$R_2$两端电压,电压表$\mathrm{V}_2$示数。
(6)电表示数的比值。
①电压表$\mathrm{V}_1$与电流表$\mathrm{A}$示数的比值等于,比值。
②电压表$\mathrm{V}_2$与电流表$\mathrm{A}$示数的比值等于,比值。
(7)电表示数变化量的比值。
①电压表$\mathrm{V}_1$与电流表$\mathrm{A}$示数变化量的比值等于,比值。
②电压表$\mathrm{V}_2$与电流表$\mathrm{A}$示数变化量的比值等于,比值。
推导过程
设滑片移动前后电路中的电流为$I_1$、$I_2$,则:
①电压表$\mathrm{V}_1$示数的变化大小$\Delta U_1 = U_1 - U_1' = I_1R_1 - I_2R_1 = (I_1 - I_2)R_1 = \Delta IR_1$,则$R_1 = \frac{\Delta U_1}{\Delta I}$,电压表$\mathrm{V}_1$与电流表$\mathrm{A}$示数的变化量的比值不变。
②电压表$\mathrm{V}_2$示数的变化大小$\Delta U_2 = U_2' - U_2 = (U - I_2R_1) - (U - I_1R_1) = (I_1 - I_2)R_1 = \Delta IR_1$,则$R_1 = \frac{\Delta U_2}{\Delta I}$,电压表$\mathrm{V}_2$与电流表$\mathrm{A}$示数的变化量的比值不变。

(1)串
(2)②$R_1$ $R_2$
(3)变大 变大
(4)变小 变小
(5)①变小 变小 变小 ②变小 变大 变大
(6)①定值电阻$R_1$的阻值 不变 ②滑动变阻器$R_2$接入电路的阻值 变大
(7)①定值电阻$R_1$的阻值 不变 ②定值电阻$R_1$的阻值 不变

【分析】
这是一道串联电路的动态分析题，解题思路如下：
1. 先去掉电压表、将电流表视为导线，判断电路中R₁与R₂的连接方式；
2. 分析电压表并联的位置，确定各电表的测量对象；
3. 根据滑动变阻器滑片移动方向，判断其接入电阻的变化，结合串联电路总电阻规律得到总电阻变化；
4. 利用欧姆定律（I=U/R）分析电路电流变化，再结合U=IR分析定值电阻R₁的电压变化，根据串联电路电压规律（U=U₁+U₂）分析滑动变阻器R₂的电压变化；
5. 分析电表示数的比值（结合欧姆定律变形）和示数变化量的比值（通过推导得出定值）。
【解析】
(1) 去掉电压表、电流表视为导线时，电流从电源正极出发，依次经过开关S、R₁、电流表A、滑动变阻器R₂，回到电源负极，因此R₁与R₂串联；
(2) 电压表V₁并联在R₁两端，测量R₁两端的电压；电压表V₂并联在R₂两端，测量R₂两端的电压；
(3) 滑片P由a端向b端移动时，滑动变阻器R₂接入电路的电阻丝长度变长，接入电阻变大；电路总电阻R总=R₁+R₂，因此总电阻变大；
(4) 电源电压U不变，根据欧姆定律I=U/R总，总电阻变大，电路中的电流变小，电流表示数变小；
(5) ①电路电流变小，定值电阻R₁阻值不变，由U=IR可知，R₁两端电压变小，即电压表V₁示数变小；②电源电压U不变，串联电路总电压等于各部分电压之和，R₁两端电压变小，因此R₂两端电压U₂=U-U₁变大，即电压表V₂示数变大；
(6) ①电压表V₁与电流表A示数的比值为U₁/I=R₁，定值电阻阻值不变，因此比值不变；②电压表V₂与电流表A示数的比值为U₂/I=R₂，滑片移动时R₂接入电阻变大，因此比值变大；
(7) 根据推导，ΔU₁/ΔI=R₁，ΔU₂/ΔI=R₁，因此两个比值均等于定值电阻R₁的阻值，比值不变。
【答案】
(1) 串
(2) ②R₁；R₂
(3) 变大；变大
(4) 变小；变小
(5) ①变小；变小；变小；②变小；变大；变大
(6) ①定值电阻R₁的阻值；不变；②滑动变阻器R₂接入电路的阻值；变大
(7) ①定值电阻R₁的阻值；不变；②定值电阻R₁的阻值；不变
【知识点】
串联电路特点；欧姆定律应用；动态电路分析
【点评】
本题是初中电学的典型动态分析题，综合考查电路连接判断、电表测量对象确定、欧姆定律及串联电路规律的应用，需要学生掌握基础电学规律并灵活运用，是对电学知识的综合应用。
【难度系数】
0.5