登录
1 计算$\frac{x^2}{y} ÷ (-\frac{y}{x}) · \frac{y}{x}$的结果是（
A.$-y$
B.$-\frac{x^2}{y}$
C.$\frac{x}{y}$
D.$\frac{x^2}{y}$
B
）A.$-y$
B.$-\frac{x^2}{y}$
C.$\frac{x}{y}$
D.$\frac{x^2}{y}$
答案
1. B
解析
【分析】
这是分式乘除混合运算类题目，解题思路如下：首先明确乘除属于同级运算，需按照从左到右的顺序计算；其次要将除法运算转化为乘法运算，即除以一个分式等于乘以这个分式的倒数；然后先判断运算结果的符号，再对分子、分母的公因式进行约分，最终化简得到结果即可。
【解析】
解：先将除法转化为乘法，除以$-\frac{y}{x}$等于乘以它的倒数$-\frac{x}{y}$，再按从左到右的顺序计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{x^2}{y} × (-\frac{x}{y}) × \frac{y}{x}\\&=-\frac{x^2 · x · y}{y · y · x}\\&=-\frac{x^2}{y}\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
分式乘除混合运算，分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，常见易错点有两处：一是运算顺序错误，忽略从左到右的运算规则，先计算右侧的乘法导致结果出错；二是符号处理失误，漏掉原式中的负号。解题时牢记先化除为乘，再按顺序运算，注意符号判断即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
这是分式乘除混合运算类题目，解题思路如下：首先明确乘除属于同级运算，需按照从左到右的顺序计算；其次要将除法运算转化为乘法运算，即除以一个分式等于乘以这个分式的倒数；然后先判断运算结果的符号，再对分子、分母的公因式进行约分，最终化简得到结果即可。
【解析】
解：先将除法转化为乘法，除以$-\frac{y}{x}$等于乘以它的倒数$-\frac{x}{y}$，再按从左到右的顺序计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{x^2}{y} × (-\frac{x}{y}) × \frac{y}{x}\\&=-\frac{x^2 · x · y}{y · y · x}\\&=-\frac{x^2}{y}\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
分式乘除混合运算，分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，常见易错点有两处：一是运算顺序错误，忽略从左到右的运算规则，先计算右侧的乘法导致结果出错；二是符号处理失误，漏掉原式中的负号。解题时牢记先化除为乘，再按顺序运算，注意符号判断即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
2（易错题）计算：$x÷(x-1)·\frac{1}{x-1}=$
$\frac{x}{(x-1)^2}$
.答案
2. $\frac{x}{(x-1)^2}$
解析
【分析】
本题考查分式的乘除混合运算，解题时首先要明确：乘除属于同级运算，需严格按照从左到右的顺序计算，不可为了简便优先计算后两项的乘积，这是本题的核心易错点。解题第一步先将除法转化为乘法（除以不为0的整式等于乘它的倒数），再根据分式乘法的运算规则，分子相乘的积作积的分子、分母相乘的积作积的分母，最后整理得到最简结果即可。
【解析】
解：分式乘除为同级运算，按从左到右的顺序计算：
1. 将除法运算转化为乘法运算：
$x÷(x-1)·\frac{1}{x-1} = x·\frac{1}{x-1}·\frac{1}{x-1}$
2. 根据分式乘法法则计算：
分子相乘的结果为$x×1×1=x$，分母相乘的结果为$(x-1)×(x-1)=(x-1)^2$
因此运算结果为$\frac{x}{(x-1)^2}$（隐含条件：$x≠1$）
【答案】
$\frac{x}{(x-1)^2}$
【知识点】
分式乘除混合运算、同级运算顺序、分式乘法法则
【点评】
本题是典型易错题，很多同学会错误先计算后两项$(x-1)·\frac{1}{x-1}=1$，最终得到错误结果$x$。运算时需先把除法统一为乘法，再严格遵循从左到右的同级运算规则计算，同时要注意分母不为0的隐含限制。
【难度系数】
0.6
本题考查分式的乘除混合运算，解题时首先要明确：乘除属于同级运算，需严格按照从左到右的顺序计算，不可为了简便优先计算后两项的乘积，这是本题的核心易错点。解题第一步先将除法转化为乘法（除以不为0的整式等于乘它的倒数），再根据分式乘法的运算规则，分子相乘的积作积的分子、分母相乘的积作积的分母，最后整理得到最简结果即可。
【解析】
解：分式乘除为同级运算，按从左到右的顺序计算：
1. 将除法运算转化为乘法运算：
$x÷(x-1)·\frac{1}{x-1} = x·\frac{1}{x-1}·\frac{1}{x-1}$
2. 根据分式乘法法则计算：
分子相乘的结果为$x×1×1=x$，分母相乘的结果为$(x-1)×(x-1)=(x-1)^2$
因此运算结果为$\frac{x}{(x-1)^2}$（隐含条件：$x≠1$）
【答案】
$\frac{x}{(x-1)^2}$
【知识点】
分式乘除混合运算、同级运算顺序、分式乘法法则
【点评】
本题是典型易错题，很多同学会错误先计算后两项$(x-1)·\frac{1}{x-1}=1$，最终得到错误结果$x$。运算时需先把除法统一为乘法，再严格遵循从左到右的同级运算规则计算，同时要注意分母不为0的隐含限制。
【难度系数】
0.6
3 计算$\frac{y}{x^2} ÷ \frac{x^2}{y^4} · \frac{x^2}{y^3}$的结果为
$\frac{y^2}{x^2}$
.答案
3. $\frac{y^2}{x^2}$
解析
【分析】
解决分式乘除混合运算问题，首先要明确运算规则：运算顺序为从左到右依次计算，遇到除法运算时，先转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以该分式的倒数），再把所有分子的乘积作为结果的分子、所有分母的乘积作为结果的分母，最后约分化为最简分式即可。
【解析】
解：先将除法转化为乘法，再按分式乘法法则计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{y}{x^2} × \frac{y^4}{x^2} × \frac{x^2}{y^3}\\&=\frac{y · y^4 · x^2}{x^2 · x^2 · y^3}\\&=\frac{x^2 y^5}{x^4 y^3}\\&=\frac{y^2}{x^2}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{y^2}{x^2}$
【知识点】
分式乘除混合运算；分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，解题核心是先把除法统一转化为乘法，再按规则计算，运算时也可以在统一为乘法后先约分再计算，能进一步简化运算过程，注意不要随意改变从左到右的运算顺序。
【难度系数】
0.8
解决分式乘除混合运算问题，首先要明确运算规则：运算顺序为从左到右依次计算，遇到除法运算时，先转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以该分式的倒数），再把所有分子的乘积作为结果的分子、所有分母的乘积作为结果的分母，最后约分化为最简分式即可。
【解析】
解：先将除法转化为乘法，再按分式乘法法则计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{y}{x^2} × \frac{y^4}{x^2} × \frac{x^2}{y^3}\\&=\frac{y · y^4 · x^2}{x^2 · x^2 · y^3}\\&=\frac{x^2 y^5}{x^4 y^3}\\&=\frac{y^2}{x^2}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{y^2}{x^2}$
【知识点】
分式乘除混合运算；分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，解题核心是先把除法统一转化为乘法，再按规则计算，运算时也可以在统一为乘法后先约分再计算，能进一步简化运算过程，注意不要随意改变从左到右的运算顺序。
【难度系数】
0.8
4 计算:
(1) $\frac{2x^2 y}{3mn} · \frac{5m^2 n}{4xy^2} ÷ \frac{5xym}{3n}$；
(2) $\frac{a - 1}{a + 2} · \frac{a^2 - 4}{a^2 - 2a + 1} ÷ \frac{1}{a^2 - 1}$。
(1) $\frac{2x^2 y}{3mn} · \frac{5m^2 n}{4xy^2} ÷ \frac{5xym}{3n}$；
(2) $\frac{a - 1}{a + 2} · \frac{a^2 - 4}{a^2 - 2a + 1} ÷ \frac{1}{a^2 - 1}$。
答案
4. (1) $\frac{n}{2y^2}$ (2) $a^2 - a - 2$
解析
【分析】
分式的乘除混合运算属于同级运算，解题思路如下：1. 先将除法运算转化为乘法运算，即除以一个分式等于乘以它的倒数；2. 若分子分母中含有多项式，先对多项式进行因式分解；3. 将所有分子相乘的积作为新分子，所有分母相乘的积作为新分母，再约去分子分母的公因式，最终结果化为最简分式或整式，计算时注意系数和字母的幂次运算不要出错。
【解析】
(1) 先将除法转化为乘法：
原式$=\frac{2x^2 y}{3mn} · \frac{5m^2 n}{4xy^2} · \frac{3n}{5xym}$
将分子、分母分别相乘：
$=\frac{2x^2 y · 5m^2 n · 3n}{3mn · 4xy^2 · 5xym}$
约去分子分母的公因式：系数约分为$\frac{2×5×3}{3×4×5}=\frac{1}{2}$，字母部分$x^2$与$x·x$约去，$y$与$y^2·y$约去后剩$y^2$在分母，$m^2$与$m·m$约去，$n·n$与$n$约去后剩$n$在分子，化简得：
$=\frac{n}{2y^2}$
(2) 先对多项式因式分解，再将除法转化为乘法：
利用公式得$a^2-4=(a+2)(a-2)$，$a^2-2a+1=(a-1)^2$，$a^2-1=(a-1)(a+1)$，代入原式得：
原式$=\frac{a - 1}{a + 2} · \frac{(a+2)(a-2)}{(a-1)^2} · (a-1)(a+1)$
约去公因式$a+2$、$a-1$后得：
$=(a-2)(a+1)$
展开整理得：
$=a^2 - a - 2$
【答案】
(1) $\frac{n}{2y^2}$；(2) $a^2 - a - 2$
【知识点】
分式乘除运算、因式分解、分式约分
【点评】
本题是分式乘除混合运算的基础题型，解题关键是牢记运算规则，先将除法转化为乘法，遇到多项式优先因式分解再约分，计算时要注意系数和字母幂次的运算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
分式的乘除混合运算属于同级运算，解题思路如下：1. 先将除法运算转化为乘法运算，即除以一个分式等于乘以它的倒数；2. 若分子分母中含有多项式，先对多项式进行因式分解；3. 将所有分子相乘的积作为新分子，所有分母相乘的积作为新分母，再约去分子分母的公因式，最终结果化为最简分式或整式，计算时注意系数和字母的幂次运算不要出错。
【解析】
(1) 先将除法转化为乘法：
原式$=\frac{2x^2 y}{3mn} · \frac{5m^2 n}{4xy^2} · \frac{3n}{5xym}$
将分子、分母分别相乘：
$=\frac{2x^2 y · 5m^2 n · 3n}{3mn · 4xy^2 · 5xym}$
约去分子分母的公因式：系数约分为$\frac{2×5×3}{3×4×5}=\frac{1}{2}$，字母部分$x^2$与$x·x$约去，$y$与$y^2·y$约去后剩$y^2$在分母，$m^2$与$m·m$约去，$n·n$与$n$约去后剩$n$在分子，化简得：
$=\frac{n}{2y^2}$
(2) 先对多项式因式分解，再将除法转化为乘法：
利用公式得$a^2-4=(a+2)(a-2)$，$a^2-2a+1=(a-1)^2$，$a^2-1=(a-1)(a+1)$，代入原式得：
原式$=\frac{a - 1}{a + 2} · \frac{(a+2)(a-2)}{(a-1)^2} · (a-1)(a+1)$
约去公因式$a+2$、$a-1$后得：
$=(a-2)(a+1)$
展开整理得：
$=a^2 - a - 2$
【答案】
(1) $\frac{n}{2y^2}$；(2) $a^2 - a - 2$
【知识点】
分式乘除运算、因式分解、分式约分
【点评】
本题是分式乘除混合运算的基础题型，解题关键是牢记运算规则，先将除法转化为乘法，遇到多项式优先因式分解再约分，计算时要注意系数和字母幂次的运算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
5 计算$(-\dfrac{3y}{x})^2$的结果是 （
A.$\dfrac{3y^2}{x^2}$
B.$\dfrac{9y^2}{x^2}$
C.$\dfrac{9y^2}{x}$
D.$\dfrac{6y^2}{x^2}$
B
）A.$\dfrac{3y^2}{x^2}$
B.$\dfrac{9y^2}{x^2}$
C.$\dfrac{9y^2}{x}$
D.$\dfrac{6y^2}{x^2}$
答案
5. B
解析
【分析】
本题考查分式的乘方运算，解题时首先回忆分式乘方的运算法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。首先判断运算结果的符号：平方是偶次幂，负数的偶次幂为正；再分别计算分子、分母的乘方结果：分子部分是-3y的平方，根据积的乘方法则，要把系数和字母分别乘方；分母是x的平方，最后合并结果即可对应选项，也可通过排除错误选项验证：A中系数未乘方、C中分母未乘方、D中系数误做乘法而非乘方，均可排除。
【解析】
根据分式乘方的运算法则可得：
$(-\dfrac{3y}{x})^2=\dfrac{(-3y)^2}{x^2}$
再根据积的乘方运算法则计算分子：
$(-3y)^2=(-3)^2· y^2=9y^2$
因此原式结果为$\dfrac{9y^2}{x^2}$。
【答案】
B
【知识点】
分式乘方运算；积的乘方；乘方符号法则
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，重点考查对分式乘方法则的掌握，计算时需要注意三个要点：一是负数的偶次幂符号为正，二是分子的系数也要参与乘方，三是分母同样需要进行乘方运算，避免出现漏乘的错误。
【难度系数】
0.9
本题考查分式的乘方运算，解题时首先回忆分式乘方的运算法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。首先判断运算结果的符号：平方是偶次幂，负数的偶次幂为正；再分别计算分子、分母的乘方结果：分子部分是-3y的平方，根据积的乘方法则，要把系数和字母分别乘方；分母是x的平方，最后合并结果即可对应选项，也可通过排除错误选项验证：A中系数未乘方、C中分母未乘方、D中系数误做乘法而非乘方，均可排除。
【解析】
根据分式乘方的运算法则可得：
$(-\dfrac{3y}{x})^2=\dfrac{(-3y)^2}{x^2}$
再根据积的乘方运算法则计算分子：
$(-3y)^2=(-3)^2· y^2=9y^2$
因此原式结果为$\dfrac{9y^2}{x^2}$。
【答案】
B
【知识点】
分式乘方运算；积的乘方；乘方符号法则
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，重点考查对分式乘方法则的掌握，计算时需要注意三个要点：一是负数的偶次幂符号为正，二是分子的系数也要参与乘方，三是分母同样需要进行乘方运算，避免出现漏乘的错误。
【难度系数】
0.9
6 计算：
(1) $( \dfrac{x^3}{-y^2} )^4 =$
(2) $( \dfrac{a^2b}{-c^3} )^3 =$
(1) $( \dfrac{x^3}{-y^2} )^4 =$
$\frac{x^{12}}{y^8}$
；(2) $( \dfrac{a^2b}{-c^3} )^3 =$
$-\frac{a^6 b^3}{c^9}$
。答案
6. (1) $\frac{x^{12}}{y^8}$ (2) $-\frac{a^6 b^3}{c^9}$
解析
【分析】
本题考查分式的乘方运算，解题思路如下：1. 牢记分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方，即$(\frac{A}{B})^n=\frac{A^n}{B^n}$（$B≠0$，n为正整数）；2. 注意符号判断：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；3. 结合幂的乘方（底数不变，指数相乘）、积的乘方（把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘）法则计算分子、分母的乘方结果，最后化简即可。
【解析】
(1) 根据分式乘方法则计算：
$\begin{aligned}( \dfrac{x^3}{-y^2} )^4&=\frac{(x^3)^4}{(-y^2)^4}\\&=\frac{x^{3×4}}{(-1)^4·(y^2)^4}\\&=\frac{x^{12}}{1× y^{2×4}}\\&=\frac{x^{12}}{y^8}\end{aligned}$
(2) 同理根据分式乘方法则计算：
$\begin{aligned}( \dfrac{a^2b}{-c^3} )^3&=\frac{(a^2b)^3}{(-c^3)^3}\\&=\frac{(a^2)^3· b^3}{(-1)^3·(c^3)^3}\\&=\frac{a^{2×3}· b^3}{-1× c^{3×3}}\\&=\frac{a^6b^3}{-c^9}\\&=-\frac{a^6b^3}{c^9}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\frac{x^{12}}{y^8}$；(2) $-\frac{a^6 b^3}{c^9}$
【知识点】
分式的乘方运算；幂的乘方运算；积的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是准确判断运算结果的符号，同时熟练掌握幂的相关运算法则，避免指数计算时出现错误。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的乘方运算，解题思路如下：1. 牢记分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方，即$(\frac{A}{B})^n=\frac{A^n}{B^n}$（$B≠0$，n为正整数）；2. 注意符号判断：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；3. 结合幂的乘方（底数不变，指数相乘）、积的乘方（把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘）法则计算分子、分母的乘方结果，最后化简即可。
【解析】
(1) 根据分式乘方法则计算：
$\begin{aligned}( \dfrac{x^3}{-y^2} )^4&=\frac{(x^3)^4}{(-y^2)^4}\\&=\frac{x^{3×4}}{(-1)^4·(y^2)^4}\\&=\frac{x^{12}}{1× y^{2×4}}\\&=\frac{x^{12}}{y^8}\end{aligned}$
(2) 同理根据分式乘方法则计算：
$\begin{aligned}( \dfrac{a^2b}{-c^3} )^3&=\frac{(a^2b)^3}{(-c^3)^3}\\&=\frac{(a^2)^3· b^3}{(-1)^3·(c^3)^3}\\&=\frac{a^{2×3}· b^3}{-1× c^{3×3}}\\&=\frac{a^6b^3}{-c^9}\\&=-\frac{a^6b^3}{c^9}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\frac{x^{12}}{y^8}$；(2) $-\frac{a^6 b^3}{c^9}$
【知识点】
分式的乘方运算；幂的乘方运算；积的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是准确判断运算结果的符号，同时熟练掌握幂的相关运算法则，避免指数计算时出现错误。
【难度系数】
0.8
7 计算$(\dfrac{3n}{p})^2 ÷ \dfrac{mn}{p^2}$的结果是 （
A.$\dfrac{9mn^3}{p^3}$
B.$\dfrac{3mn^3}{p^3}$
C.$\dfrac{3n}{m}$
D.$\dfrac{9n}{m}$
D
）A.$\dfrac{9mn^3}{p^3}$
B.$\dfrac{3mn^3}{p^3}$
C.$\dfrac{3n}{m}$
D.$\dfrac{9n}{m}$
答案
7. D
解析
【分析】
这是分式乘方与乘除的混合运算题，需遵循运算顺序解题：第一步先算分式的乘方，按照分式乘方法则，分子分母分别乘方即可；第二步将除法运算转化为乘法运算，依据是除以一个分式等于乘这个分式的倒数；第三步对分子分母的公因式进行约分，化简得到最终结果后匹配选项即可。
【解析】
解：按分式混合运算规则逐步计算：
1. 计算乘方：$(\dfrac{3n}{p})^2=\dfrac{(3n)^2}{p^2}=\dfrac{9n^2}{p^2}$
2. 除法转乘法：$\dfrac{9n^2}{p^2}÷\dfrac{mn}{p^2}=\dfrac{9n^2}{p^2}×\dfrac{p^2}{mn}$
3. 约分化简：分子分母的$p^2$相互约去，分子的$n^2$和分母的$n$约去1个$n$，最终得$\dfrac{9n}{m}$
【答案】
D
【知识点】
分式的乘方，分式乘除运算，约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，易错点是容易遗漏系数3的乘方，或者约分出错，解题时严格遵循先乘方再乘除的运算顺序，约分要找准分子分母的所有公因式即可。
【难度系数】
0.7
这是分式乘方与乘除的混合运算题，需遵循运算顺序解题：第一步先算分式的乘方，按照分式乘方法则，分子分母分别乘方即可；第二步将除法运算转化为乘法运算，依据是除以一个分式等于乘这个分式的倒数；第三步对分子分母的公因式进行约分，化简得到最终结果后匹配选项即可。
【解析】
解：按分式混合运算规则逐步计算：
1. 计算乘方：$(\dfrac{3n}{p})^2=\dfrac{(3n)^2}{p^2}=\dfrac{9n^2}{p^2}$
2. 除法转乘法：$\dfrac{9n^2}{p^2}÷\dfrac{mn}{p^2}=\dfrac{9n^2}{p^2}×\dfrac{p^2}{mn}$
3. 约分化简：分子分母的$p^2$相互约去，分子的$n^2$和分母的$n$约去1个$n$，最终得$\dfrac{9n}{m}$
【答案】
D
【知识点】
分式的乘方，分式乘除运算，约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，易错点是容易遗漏系数3的乘方，或者约分出错，解题时严格遵循先乘方再乘除的运算顺序，约分要找准分子分母的所有公因式即可。
【难度系数】
0.7
8 计算$(\dfrac{2x}{y^2})^3 · (\dfrac{2y}{x})^2 ÷ (-\dfrac{2y}{x})$的结果是（
A.$\dfrac{8x^3}{y^6}$
B.$-\dfrac{8x^3}{y^6}$
C.$\dfrac{16x^2}{y^5}$
D.$-\dfrac{16x^2}{y^5}$
D
）A.$\dfrac{8x^3}{y^6}$
B.$-\dfrac{8x^3}{y^6}$
C.$\dfrac{16x^2}{y^5}$
D.$-\dfrac{16x^2}{y^5}$
答案
8. D
解析
【分析】
解决分式乘方及乘除混合运算问题，首先要明确运算顺序：先计算乘方，再计算乘除（同级运算从左到右），同时要先确定结果的符号，再分别对系数、同底数的幂进行运算，最后约分化简。解题时先算出每个分式的乘方结果，再将除法转化为乘法，最后通过约分和幂的运算得到最简结果即可。
【解析】
第一步：计算各分式的乘方
根据分式乘方法则，分子、分母分别乘方，得：
$(\dfrac{2x}{y^2})^3=\dfrac{(2x)^3}{(y^2)^3}=\dfrac{8x^3}{y^6}$
$(\dfrac{2y}{x})^2=\dfrac{(2y)^2}{x^2}=\dfrac{4y^2}{x^2}$
第二步：将除法转化为乘法
除以一个分式等于乘它的倒数，因此$÷(-\dfrac{2y}{x})=×(-\dfrac{x}{2y})$
第三步：整理原式并计算
原式$=\dfrac{8x^3}{y^6}·\dfrac{4y^2}{x^2}·(-\dfrac{x}{2y})$
①确定符号：算式中只有1个负因数，结果为负；
②计算系数：$8×4÷2=16$；
③计算同底数幂：
x的指数：$3-2+1=2$，即$x^2$；
y的指数：$-6+2-1=-5$，即$\dfrac{1}{y^5}$；
综上，运算结果为$-\dfrac{16x^2}{y^5}$。
【答案】
D
【知识点】
分式的乘方运算、分式乘除混合运算、幂的运算法则
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题核心是遵守运算顺序，优先计算乘方，再处理乘除，运算过程中要注意符号的判断，以及同底数幂乘除的指数计算规则，避免因符号或指数计算失误丢分。
【难度系数】
0.7
解决分式乘方及乘除混合运算问题，首先要明确运算顺序：先计算乘方，再计算乘除（同级运算从左到右），同时要先确定结果的符号，再分别对系数、同底数的幂进行运算，最后约分化简。解题时先算出每个分式的乘方结果，再将除法转化为乘法，最后通过约分和幂的运算得到最简结果即可。
【解析】
第一步：计算各分式的乘方
根据分式乘方法则，分子、分母分别乘方，得：
$(\dfrac{2x}{y^2})^3=\dfrac{(2x)^3}{(y^2)^3}=\dfrac{8x^3}{y^6}$
$(\dfrac{2y}{x})^2=\dfrac{(2y)^2}{x^2}=\dfrac{4y^2}{x^2}$
第二步：将除法转化为乘法
除以一个分式等于乘它的倒数，因此$÷(-\dfrac{2y}{x})=×(-\dfrac{x}{2y})$
第三步：整理原式并计算
原式$=\dfrac{8x^3}{y^6}·\dfrac{4y^2}{x^2}·(-\dfrac{x}{2y})$
①确定符号：算式中只有1个负因数，结果为负；
②计算系数：$8×4÷2=16$；
③计算同底数幂：
x的指数：$3-2+1=2$，即$x^2$；
y的指数：$-6+2-1=-5$，即$\dfrac{1}{y^5}$；
综上，运算结果为$-\dfrac{16x^2}{y^5}$。
【答案】
D
【知识点】
分式的乘方运算、分式乘除混合运算、幂的运算法则
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题核心是遵守运算顺序，优先计算乘方，再处理乘除，运算过程中要注意符号的判断，以及同底数幂乘除的指数计算规则，避免因符号或指数计算失误丢分。
【难度系数】
0.7
9 计算：
(1) $(-\dfrac{m^2}{2})^2 ÷ (\dfrac{2n}{m})^2 · \dfrac{4}{n} =$
(2) $(\dfrac{x-2}{x})^2 ÷ \dfrac{x^2 -4}{x^2 +2x} =$
(1) $(-\dfrac{m^2}{2})^2 ÷ (\dfrac{2n}{m})^2 · \dfrac{4}{n} =$
$\frac{m^6}{4n^3}$
；(2) $(\dfrac{x-2}{x})^2 ÷ \dfrac{x^2 -4}{x^2 +2x} =$
$\frac{x-2}{x}$
。答案
9. (1) $\frac{m^6}{4n^3}$ (2) $\frac{x-2}{x}$
解析
【分析】
这两道题为分式的乘方与乘除混合运算，解题遵循如下思路：①先算乘方，按照分式乘方法则，将分子、分母分别乘方；②再将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以这个分式的倒数）；③最后按照分式乘法法则计算，分子、分母能因式分解的先因式分解，再约分化为最简结果即可。
【解析】
(1) 先计算乘方：
$(-\dfrac{m^2}{2})^2=\dfrac{(m^2)^2}{2^2}=\dfrac{m^4}{4}$，$(\dfrac{2n}{m})^2=\dfrac{(2n)^2}{m^2}=\dfrac{4n^2}{m^2}$
将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{m^4}{4} × \dfrac{m^2}{4n^2} × \dfrac{4}{n}$
约分并计算：
系数部分：$\dfrac{1}{4} × \dfrac{1}{4} × 4=\dfrac{1}{4}$，幂的部分：$m^4 · m^2=m^6$，$n^2 · n=n^3$
得结果为$\dfrac{m^6}{4n^3}$
(2) 先计算乘方：
$(\dfrac{x-2}{x})^2=\dfrac{(x-2)^2}{x^2}$
对除式的分子、分母因式分解：
$x^2-4=(x+2)(x-2)$，$x^2+2x=x(x+2)$
将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{(x-2)^2}{x^2} × \dfrac{x(x+2)}{(x+2)(x-2)}$
约分化简：约去公因式$(x+2)$、$(x-2)$、$x$，得结果为$\dfrac{x-2}{x}$
【答案】
(1) $\dfrac{m^6}{4n^3}$；(2) $\dfrac{x-2}{x}$
【知识点】
分式乘方运算、分式乘除混合运算、因式分解
【点评】
本题重点考查分式混合运算的运算顺序和约分技巧，运算时要严格遵循先乘方后乘除的顺序，遇到多项式时先因式分解再约分，可大幅提升运算正确率。
【难度系数】
0.7
这两道题为分式的乘方与乘除混合运算，解题遵循如下思路：①先算乘方，按照分式乘方法则，将分子、分母分别乘方；②再将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以这个分式的倒数）；③最后按照分式乘法法则计算，分子、分母能因式分解的先因式分解，再约分化为最简结果即可。
【解析】
(1) 先计算乘方：
$(-\dfrac{m^2}{2})^2=\dfrac{(m^2)^2}{2^2}=\dfrac{m^4}{4}$，$(\dfrac{2n}{m})^2=\dfrac{(2n)^2}{m^2}=\dfrac{4n^2}{m^2}$
将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{m^4}{4} × \dfrac{m^2}{4n^2} × \dfrac{4}{n}$
约分并计算：
系数部分：$\dfrac{1}{4} × \dfrac{1}{4} × 4=\dfrac{1}{4}$，幂的部分：$m^4 · m^2=m^6$，$n^2 · n=n^3$
得结果为$\dfrac{m^6}{4n^3}$
(2) 先计算乘方：
$(\dfrac{x-2}{x})^2=\dfrac{(x-2)^2}{x^2}$
对除式的分子、分母因式分解：
$x^2-4=(x+2)(x-2)$，$x^2+2x=x(x+2)$
将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{(x-2)^2}{x^2} × \dfrac{x(x+2)}{(x+2)(x-2)}$
约分化简：约去公因式$(x+2)$、$(x-2)$、$x$，得结果为$\dfrac{x-2}{x}$
【答案】
(1) $\dfrac{m^6}{4n^3}$；(2) $\dfrac{x-2}{x}$
【知识点】
分式乘方运算、分式乘除混合运算、因式分解
【点评】
本题重点考查分式混合运算的运算顺序和约分技巧，运算时要严格遵循先乘方后乘除的顺序，遇到多项式时先因式分解再约分，可大幅提升运算正确率。
【难度系数】
0.7
10 计算：
(1) $(-\dfrac{y^2}{x})^3 · (-\dfrac{x^3}{y^2})^2$；
(2) $\dfrac{x^2 -4y^2}{x^2 +2xy + y^2} ÷ (\dfrac{x+2y}{x+y})^2$。
(1) $(-\dfrac{y^2}{x})^3 · (-\dfrac{x^3}{y^2})^2$；
(2) $\dfrac{x^2 -4y^2}{x^2 +2xy + y^2} ÷ (\dfrac{x+2y}{x+y})^2$。
答案
10. (1) $-x^3 y^2$ (2) $\frac{x-2y}{x+2y}$
解析
【分析】
(1) 本题是分式乘方与乘法的混合运算，解题思路为：先按照分式乘方法则计算乘方运算，注意负数的奇偶次幂的符号规律，再根据分式乘法法则计算，最后约分化简得到结果。
(2) 本题是分式乘方与除法的混合运算，解题思路为：先计算乘方运算，再将除法转化为乘法，接下来对分子分母中的多项式分别因式分解，最后约去公因式得到最简分式。
【解析】
(1) 先计算乘方：
$(-\dfrac{y^2}{x})^3 = -\dfrac{(y^2)^3}{x^3} = -\dfrac{y^6}{x^3}$
$(-\dfrac{x^3}{y^2})^2 = \dfrac{(x^3)^2}{(y^2)^2} = \dfrac{x^6}{y^4}$
再计算乘法：
原式$=-\dfrac{y^6}{x^3} · \dfrac{x^6}{y^4} = -\dfrac{x^6 y^6}{x^3 y^4} = -x^3 y^2$
(2) 先计算乘方：
$(\dfrac{x+2y}{x+y})^2 = \dfrac{(x+2y)^2}{(x+y)^2}$
将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{x^2 -4y^2}{x^2 +2xy + y^2} · \dfrac{(x+y)^2}{(x+2y)^2}$
对分子分母因式分解：
$x^2 -4y^2 = (x+2y)(x-2y)$，$x^2 +2xy + y^2 = (x+y)^2$
代入后约分：
原式$=\dfrac{(x+2y)(x-2y)}{(x+y)^2} · \dfrac{(x+y)^2}{(x+2y)^2} = \dfrac{x-2y}{x+2y}$
【答案】
(1) $-x^3 y^2$ (2) $\dfrac{x-2y}{x+2y}$
【知识点】
分式的乘方运算；分式的乘除运算；因式分解
【点评】
本题考查分式的混合运算，解题时要严格遵循运算顺序：先算乘方，再算乘除；遇到多项式时优先因式分解，再约分计算，同时要注意运算过程中的符号处理，保证结果为最简分式。
【难度系数】
0.7
(1) 本题是分式乘方与乘法的混合运算，解题思路为：先按照分式乘方法则计算乘方运算，注意负数的奇偶次幂的符号规律，再根据分式乘法法则计算，最后约分化简得到结果。
(2) 本题是分式乘方与除法的混合运算，解题思路为：先计算乘方运算，再将除法转化为乘法，接下来对分子分母中的多项式分别因式分解，最后约去公因式得到最简分式。
【解析】
(1) 先计算乘方：
$(-\dfrac{y^2}{x})^3 = -\dfrac{(y^2)^3}{x^3} = -\dfrac{y^6}{x^3}$
$(-\dfrac{x^3}{y^2})^2 = \dfrac{(x^3)^2}{(y^2)^2} = \dfrac{x^6}{y^4}$
再计算乘法：
原式$=-\dfrac{y^6}{x^3} · \dfrac{x^6}{y^4} = -\dfrac{x^6 y^6}{x^3 y^4} = -x^3 y^2$
(2) 先计算乘方：
$(\dfrac{x+2y}{x+y})^2 = \dfrac{(x+2y)^2}{(x+y)^2}$
将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{x^2 -4y^2}{x^2 +2xy + y^2} · \dfrac{(x+y)^2}{(x+2y)^2}$
对分子分母因式分解：
$x^2 -4y^2 = (x+2y)(x-2y)$，$x^2 +2xy + y^2 = (x+y)^2$
代入后约分：
原式$=\dfrac{(x+2y)(x-2y)}{(x+y)^2} · \dfrac{(x+y)^2}{(x+2y)^2} = \dfrac{x-2y}{x+2y}$
【答案】
(1) $-x^3 y^2$ (2) $\dfrac{x-2y}{x+2y}$
【知识点】
分式的乘方运算；分式的乘除运算；因式分解
【点评】
本题考查分式的混合运算，解题时要严格遵循运算顺序：先算乘方，再算乘除；遇到多项式时优先因式分解，再约分计算，同时要注意运算过程中的符号处理，保证结果为最简分式。
【难度系数】
0.7
11 计算$(-\dfrac{2a}{b^2})^2 · (\dfrac{2b}{a})^2 ÷ (-\dfrac{2b^2}{a})$的结果是（
A.$-\dfrac{8a}{b^4}$
B.$\dfrac{8a}{b^4}$
C.$-\dfrac{16a}{b^4}$
D.$\dfrac{16a}{b^4}$
A
）A.$-\dfrac{8a}{b^4}$
B.$\dfrac{8a}{b^4}$
C.$-\dfrac{16a}{b^4}$
D.$\dfrac{16a}{b^4}$
答案
11. A
解析
【分析】
本题是分式的乘方及乘除混合运算题，解题思路按照运算顺序逐步进行：①先处理乘方运算，根据分式乘方法则，分子分母分别乘方，同时注意负数的偶次幂为正，确定各乘方项的符号；②将除法运算转化为乘法运算，除以一个分式等于乘以它的倒数；③先判断最终结果的符号，再分别对系数、相同字母的幂进行运算，最后约分得到最简结果即可。
【解析】
根据分式混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除：
1. 计算乘方项：
$(-\dfrac{2a}{b^2})^2=\dfrac{(2a)^2}{(b^2)^2}=\dfrac{4a^2}{b^4}$，
$(\dfrac{2b}{a})^2=\dfrac{(2b)^2}{a^2}=\dfrac{4b^2}{a^2}$；
2. 将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{4a^2}{b^4} · \dfrac{4b^2}{a^2} · (-\dfrac{a}{2b^2})$；
3. 运算并约分：
先确定符号：只有1个负因数，结果为负；
再计算系数：$4×4×\dfrac{1}{2}=8$，故系数为$-8$；
计算字母的幂：
$a$的指数：$2+1-2=1$，即$a$；
$b$的指数：$2-4-2=-4$，即$\dfrac{1}{b^4}$；
合并得结果为$-\dfrac{8a}{b^4}$。
【答案】
A
【知识点】
分式乘方运算，分式乘除运算，幂的运算法则
【点评】
本题重点考查分式的乘方及乘除混合运算的运算规则，解题时要严格遵循“先乘方、再乘除”的运算顺序，尤其要注意符号的判断，运算过程中合理约分可以简化计算，避免出现系数或指数计算错误。
【难度系数】
0.7
本题是分式的乘方及乘除混合运算题，解题思路按照运算顺序逐步进行：①先处理乘方运算，根据分式乘方法则，分子分母分别乘方，同时注意负数的偶次幂为正，确定各乘方项的符号；②将除法运算转化为乘法运算，除以一个分式等于乘以它的倒数；③先判断最终结果的符号，再分别对系数、相同字母的幂进行运算，最后约分得到最简结果即可。
【解析】
根据分式混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除：
1. 计算乘方项：
$(-\dfrac{2a}{b^2})^2=\dfrac{(2a)^2}{(b^2)^2}=\dfrac{4a^2}{b^4}$，
$(\dfrac{2b}{a})^2=\dfrac{(2b)^2}{a^2}=\dfrac{4b^2}{a^2}$；
2. 将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{4a^2}{b^4} · \dfrac{4b^2}{a^2} · (-\dfrac{a}{2b^2})$；
3. 运算并约分：
先确定符号：只有1个负因数，结果为负；
再计算系数：$4×4×\dfrac{1}{2}=8$，故系数为$-8$；
计算字母的幂：
$a$的指数：$2+1-2=1$，即$a$；
$b$的指数：$2-4-2=-4$，即$\dfrac{1}{b^4}$；
合并得结果为$-\dfrac{8a}{b^4}$。
【答案】
A
【知识点】
分式乘方运算，分式乘除运算，幂的运算法则
【点评】
本题重点考查分式的乘方及乘除混合运算的运算规则，解题时要严格遵循“先乘方、再乘除”的运算顺序，尤其要注意符号的判断，运算过程中合理约分可以简化计算，避免出现系数或指数计算错误。
【难度系数】
0.7
12 计算$\frac{m - m^2}{m^2 - 1} ÷ \frac{m}{m - 1} · (-\frac{m + 1}{m - 1})^2$的结果是
$-\frac{m+1}{m-1}$
。答案
12. $-\frac{m+1}{m-1}$
解析
【分析】
解决分式的乘除及乘方混合运算题，需遵循运算顺序：先算乘方，再将除法运算转化为乘法运算，接着对各分式的分子、分母进行因式分解，最后约去所有公因式，化简得到最终结果，计算过程中要特别注意符号的处理。
第一步先计算乘方项$(-\frac{m+1}{m-1})^2$，依据分式乘方法则，分子分母分别乘方，负号平方后为正；第二步把除法$÷\frac{m}{m-1}$转化为乘法$×\frac{m-1}{m}$；第三步对第一个分式的分子$m-m^2$提公因式因式分解，分母$m^2-1$用平方差公式因式分解；第四步将所有分子相乘作分子、分母相乘作分母，约去公因式后化简即可。
【解析】
解：按照分式混合运算顺序计算：
1. 先计算乘方：
$(-\frac{m + 1}{m - 1})^2 = \frac{(m + 1)^2}{(m - 1)^2}$
2. 将除法转化为乘法，原式可改写为：
$\frac{m - m^2}{m^2 - 1} × \frac{m - 1}{m} × \frac{(m + 1)^2}{(m - 1)^2}$
3. 对分子分母因式分解：
分子$m - m^2 = -m(m - 1)$，分母$m^2 - 1 = (m + 1)(m - 1)$，代入得：
原式$=\frac{-m(m - 1)}{(m + 1)(m - 1)} × \frac{m - 1}{m} × \frac{(m + 1)^2}{(m - 1)^2}$
4. 约分计算：
约去分子分母的公因式$m$、$(m-1)$、$(m+1)$，可得：
原式$=-\frac{m + 1}{m - 1}$
【答案】
$-\frac{m+1}{m-1}$
【知识点】
分式的混合运算，分式的乘方，因式分解
【点评】
本题是分式运算的常规题型，核心考查运算顺序和约分技巧，解题时要注意先算乘方再算乘除，除法转乘法时不要出错，因式分解要彻底，同时要注意负号的运算规则，避免因符号失误导致结果错误。
【难度系数】
0.7
解决分式的乘除及乘方混合运算题，需遵循运算顺序：先算乘方，再将除法运算转化为乘法运算，接着对各分式的分子、分母进行因式分解，最后约去所有公因式，化简得到最终结果，计算过程中要特别注意符号的处理。
第一步先计算乘方项$(-\frac{m+1}{m-1})^2$，依据分式乘方法则，分子分母分别乘方，负号平方后为正；第二步把除法$÷\frac{m}{m-1}$转化为乘法$×\frac{m-1}{m}$；第三步对第一个分式的分子$m-m^2$提公因式因式分解，分母$m^2-1$用平方差公式因式分解；第四步将所有分子相乘作分子、分母相乘作分母，约去公因式后化简即可。
【解析】
解：按照分式混合运算顺序计算：
1. 先计算乘方：
$(-\frac{m + 1}{m - 1})^2 = \frac{(m + 1)^2}{(m - 1)^2}$
2. 将除法转化为乘法，原式可改写为：
$\frac{m - m^2}{m^2 - 1} × \frac{m - 1}{m} × \frac{(m + 1)^2}{(m - 1)^2}$
3. 对分子分母因式分解：
分子$m - m^2 = -m(m - 1)$，分母$m^2 - 1 = (m + 1)(m - 1)$，代入得：
原式$=\frac{-m(m - 1)}{(m + 1)(m - 1)} × \frac{m - 1}{m} × \frac{(m + 1)^2}{(m - 1)^2}$
4. 约分计算：
约去分子分母的公因式$m$、$(m-1)$、$(m+1)$，可得：
原式$=-\frac{m + 1}{m - 1}$
【答案】
$-\frac{m+1}{m-1}$
【知识点】
分式的混合运算，分式的乘方，因式分解
【点评】
本题是分式运算的常规题型，核心考查运算顺序和约分技巧，解题时要注意先算乘方再算乘除，除法转乘法时不要出错，因式分解要彻底，同时要注意负号的运算规则，避免因符号失误导致结果错误。
【难度系数】
0.7
