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6. 根据下列条件,不能列出方程的是 （
A.某数的$\frac{6}{7}$的绝对值比它的平方小3
B.甲数比它的相反数多2
C.某数的$\frac{3}{8}$与它的$\frac{4}{5}$的差
D.某数的20%等于它与15的差
C
）A.某数的$\frac{6}{7}$的绝对值比它的平方小3
B.甲数比它的相反数多2
C.某数的$\frac{3}{8}$与它的$\frac{4}{5}$的差
D.某数的20%等于它与15的差
答案
只有包含等量关系的语句才能列出方程,选项中只有选项 C 不包含等量关系,所以选项 C 不能列出方程.
7. 已知方程$(2 - m)x^2 - x^{3n + 4} + 7 = 0$是关于$x$的一元一次方程，则$2m + n$的值为（
A.$-1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
C
）A.$-1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
答案
由题意,可知 $2-m=0,3n+4=1$, 所以 $m=2$,$n=-1$. 所以 $2m+n=2×2-1=3$.
8. 已知关于$x$的方程$kx=3$的解是自然数，则整数$k$的值为 （
A.0或1
B.1或3
C.$-1$或$-3$
D.$\pm1$或$\pm3$
B
）A.0或1
B.1或3
C.$-1$或$-3$
D.$\pm1$或$\pm3$
答案
当 $k=0$ 时,方程无意义,排除 A 选项. 当 $k≠0$ 时,$x=\frac{3}{k}$,因为解为自然数,且 $k$ 为整数,所以 $k$ 的值为 1 或 3.
9. ★（整体思想）如果$x=-2$是关于$x$的方程$-ax - b = 3 - 2x$的解，那么$3 - 4a + 2b =$
-11
。答案
将 $x=-2$ 代入方程,得 $2a-b=3+4$,即 $2a-b=7$. 所以 $3-4a+2b=3-2(2a-b)=3-2×7=-11$.
方法归纳
利用一元一次方程的解求参数的方法
已知方程的解,求方程中参数的值或是含参数的代数式的值时,一般根据方程的解的定义,将方程的解代入方程,解方程可得参数的值,或是得到以参数为未知数的方程,通过变形即可得到含参数的相关代数式的值.进一步地,通过整体代入可求最终解.
方法归纳
利用一元一次方程的解求参数的方法
已知方程的解,求方程中参数的值或是含参数的代数式的值时,一般根据方程的解的定义,将方程的解代入方程,解方程可得参数的值,或是得到以参数为未知数的方程,通过变形即可得到含参数的相关代数式的值.进一步地,通过整体代入可求最终解.
10. [整体思想]已知$x=4$是关于$x$的方程$ax - 5 = 9x - a$的解，则关于$y$的方程$a(y - 1) - 5 = 9(y - 1) - a$的解是$y=$
5
答案
由题意,易知 $y-1=4$,所以 $y=5$.
11. 一个长方形的周长为26 cm，这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm，就可成为一个正方形.
（1）设长方形的长为$ x $ cm，请列出关于$ x $的方程.
（2）说明$ x=8 $是（1）中所列方程的解，而$ x=10 $不是它的解.
（3）设长方形的宽是$ y $ cm，请列出关于$ y $的方程.
（1）设长方形的长为$ x $ cm，请列出关于$ x $的方程.
（2）说明$ x=8 $是（1）中所列方程的解，而$ x=10 $不是它的解.
（3）设长方形的宽是$ y $ cm，请列出关于$ y $的方程.
答案
(1) 因为长方形的长为 $x$ cm,长方形的周长为 26 cm,所以长方形的宽为 $\frac{26}{2}-x=(13-x)$cm. 由题意,得 $x-1=13-x+2$. (2) 当 $x=8$ 时,方程左边$=8-1=7$,方程右边$=13-8+2=7$. 因为左边=右边,所以 $x=8$ 是(1)中方程的解. 当 $x=10$ 时,方程左边$=10-1=9$,方程右边$=13-10+2=5$. 因为左边≠右边,所以 $x=10$ 不是(1)中方程的解. (3) 由题意,得长方形的长为 $(13-y)$cm.根据题意,得 $13-y-1=y+2$.
12. 若关于$x$的一元一次方程$a(x-\dfrac{1}{2026})+b=2x+c-\dfrac{1}{1013}$的解为$x=1$，求关于$y$的一元一次方程$ay+b=2y+c$的解。
答案
整理 $a(x-\dfrac{1}{2026})+b=2x+c-\dfrac{1}{1013}$,得 $a(x-\dfrac{1}{2026})+b=2(x-\dfrac{1}{2026})+c$. 因为关于 $x$ 的一元一次方程 $a(x-\dfrac{1}{2026})+b=2x+c-\dfrac{1}{1013}$ 的解为 $x=1$,所以关于 $y$ 的一元一次方程 $ay+b=2y+c$ 的解为 $y=x-\dfrac{1}{2026}=1-\dfrac{1}{2026}=\dfrac{2025}{2026}$.
