2026年拔尖特训七年级数学上册人教版第72页答案
1. 若$ax=bx$，则下列等式不一定成立的是 （
C
）

A.$ax - 1 = bx - 1$
B.$-ax = -bx$
C.$a = b$
D.$\frac{ax}{2} = \frac{bx}{2}$

答案

1. C 当$x=0$时,$a=b$不成立,故选项C不一定成立.
2. 已知$3a = b + 1$，则下列变形不正确的是（
C
）

A.$3a -1 = b$
B.$3a +3 = b +4$
C.$6a = 2b +1$
D.$a = \frac{1}{3}b + \frac{1}{3}$

答案

2. C 因为$3a = b + 1$,所以$3a - 1 = b$. 故选项A变形正确,不符合题意. 因为$3a = b + 1$,所以$3a + 3 = b + 4$. 故选项B变形正确,不符合题意. 因为$3a = b + 1$,所以$6a = 2b + 2$. 所以$6a ≠ 2b + 1$. 故选项C变形不正确,符合题意. 因为$3a = b + 1$,所以$a=\frac{1}{3}b+\frac{1}{3}$. 故选项D变形正确,不符合题意.
3. 数形结合思想 如图，若天平保持平衡，同一种物体的质量都相等，则一个“□”的质量是一个“○”的质量的（
C
）


A.8倍
B.6倍
C.4倍
D.2倍

答案

3. C 设一个“□”的质量为$x$,一个“○”的质量为$y$. 由题意,可得$x+9y=3x+y$,所以$8y=2x$,即$x=4y$. 所以一个“□”的质量是一个“○”的质量的4倍.
4. 由 $3x - 7 = 5x + 12$，得 $-7 - 12 = 5x - 3x$，在此变形过程中方程的两边同时加上了
$-3x-12$
。

答案

4. $-3x - 12$ 方程两边同时减去$3x$,可得$-7=5x-3x+12$,方程两边再同时减去12,得$-7-12=5x-3x$,故此变形过程中方程的两边同时加上了$-3x-12$.
5. 利用等式的性质解下列一元一次方程：
(1) $7x - 6 = 8$.
(2) $0.02x = 0.8x - 7.8$.
(3) $3x - 6 = -31 + 2x$.
(4) $-3(x + 2) = -12$.

答案

5. (1) 方程两边都加上6,得$7x=14$. 方程两边都除以7,得$x=2$. (2) 方程两边都减去$0.8x$,得$-0.78x=-7.8$. 方程两边都除以$-0.78$,得$x=10$. (3) 方程两边同时加6,得$3x=2x-25$. 方程两边同时减$2x$,得$x=-25$. (4) 方程两边同时除以$-3$,得$x+2=4$. 方程两边同时减2,得$x=2$.
6. 易错题 下列等式的变形中，正确的是（
B
）

A.若$x^2=5x$，则$x=5$
B.若$m+n=2n$，则$m=n$
C.若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}(b≠0,d≠0)$，则$a=c,b=d$
D.若$x=y$，则$\frac{x}{a-3}=\frac{y}{a-3}$

答案

6. B A. 缺少条件$x≠0$. 故选项A错误. B. $m+n=2n$,两边同时减去$n$,得$m=n$. 故选项B正确. C. 如当$a=2$,$b=4$,$c=3$,$d=6$时,$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$,但$a$和$c$不相等,$b$和$d$不相等. 故选项C错误. D. 缺少条件$a-3≠0$. 故选项D错误.
7. 已知$3a - 4x = 18$是关于$x$的方程.解这个方程时,粗心的小王误将$-4x$看成$+4x$,得到方程的解为$x=3$,则原方程的解为（
C
）

A.$x=-1$
B.$x=-2$
C.$x=-3$
D.$x=1$

答案

7. C 根据题意,得$x=3$是$3a+4x=18$的解,所以$3a+12=18$,解得$a=2$. 所以原方程是$6-4x=18$,解得$x=-3$.
8. 若关于x的方程$ax - 3 = x$有正整数解，且a为整数，则a的值是（
D
）

A.2
B.4
C.1或3
D.2或4

答案

8. D 因为$ax-3=x$,即$(a-1)x-3=0$有解,所以解方程$ax-3=x$,得$x=\frac{3}{a-1}$. 因为$x$是正整数,且$a$为整数,所以$a-1=1$或$a-1=3$. 所以$a=2$或4.