6. 求涂色部分的面积。
(1) 5m 5m
(2) 4 dm 6 dm 45°

(1)(5×2)²−3.14×5²=21.5(m²)
(2)(4+6)×(4+6)÷2−3.14×4²÷4−6×6÷2=19.44(dm²)

7. 王叔叔用一根长 20 dm 的铁丝,在一根圆柱形铁棒上绕了 6 圈,这时正好还剩下 1.16 dm。求这根铁棒的横截面的面积。

(20−1.16)÷6÷3.14÷2=0.5(dm)
3.14×0.5²=0.785(dm²)

8. “外圆内方”和“外方内圆”是我国古代建筑物中常见的设计，也蕴含了中国人为人处事的朴素道理。
(1)如图是一扇“外方内圆”的景观窗户，正方形木框围成的面积是16 $\mathrm{dm}^2$,则正方形木框和圆形木框之间的面积是多少平方分米？
(2)如图是另一扇“外圆内方”形状的窗户。圆形木框的半径是3 $\mathrm{dm}$,则正方形木框和圆形木框之间的面积是多少平方分米？

(1)16=4×4 3.14×(4÷2)²=12.56(dm²)
16−12.56=3.44(dm²)
(2)(3×2)×3÷2×2=18(dm²)
3.14×3²=28.26(dm²)
28.26−18=10.26(dm²)

9. (1)如图,已知AB垂直于BC,则涂色部分的面积是()cm²。
(2)如图,涂色部分的面积是()cm²。


(第(1)题)
(第(2)题)

(1)10.26
提示:如图,通过作辅助线,把其中的一个涂色部分分成两部分,然后将两部分分别移至图中与之相等的空白部分,则涂色部分的面积=半径为6 cm的$\frac{1}{4}$圆的面积−三角形ABC的面积。
(2)32.25
提示:涂色部分的面积=正方形面积−左下角空白部分面积−中间空白部分面积−右上角空白部分面积,左下角和右上角的空白部分面积都等于(正方形面积−内部圆面积)÷4,即这两块的面积和等于$(10^2-3.14×5^2)÷2=10.75(\mathrm{cm}^2)$;中间空白部分面积等于两个半径10 cm的$\frac{1}{4}$圆面积之和减去正方形面积,即$3.14×10^2÷2-10^2=57(\mathrm{cm}^2)$,所以涂色部分面积=$10^2-10.75-57=32.25(\mathrm{cm}^2)$。

10. 墙角O点处的木桩上拴着一只羊(如图),拴羊的绳子长4 m,墙角两边的墙长2 m。这只羊能吃到草的面积最多是多少？

$3.14×4^2÷4+3.14×2^2÷2=18.84(\mathrm{m}^2)$
提示:先画出羊吃草的范围(如图),可见羊吃草的面积由三部分组成:一部分是半径为4 m的圆的$\frac{1}{4}$;另两部分都是半径为2 m的圆的$\frac{1}{4}$,这两部分合起来正好是半径为2 m的半圆的面积。

11. 王伯伯家有一块长方形菜地，长12 m，宽8 m，他想给菜地安装自动灌溉喷头(如图，喷洒面为圆形)。经询问商家，有最远喷射2 m(20元/个)、3 m(25元/个)、4 m(30元/个)、5 m(35元/个)、6 m(40元/个)的喷头，连接水管每根5元。王伯伯希望灌溉面积尽可能大，花钱较少，并且不能喷到菜地外，各个喷头灌溉范围不重叠。那么他该怎样给菜地安装自动灌溉喷头呢？计算并简单说说这样安装的理由。

$8÷2=4(\mathrm{m})$ $12-8=4(\mathrm{m})$ $4÷2=2(\mathrm{m})$
$30+20×2+5×3=85$(元)
按如图方式安装喷头,理由:这样安装不会喷到菜地外,喷的面积比较大,而且花钱较少。
提示:首先要明确一点,无论喷头数量多少,只要喷头所在的正方形占满长方形,其可以喷到的范围大小就一样,但是根据单价可知,范围越大越便宜。所以要想尽可能喷的面积大,花钱少,结合长方形长12 m、宽8 m,以及自动喷头喷洒面为圆形(即同一个自动喷头最远喷射距离是相等的),可以尽可能地把长方形分割成几个正方形。先以宽边为边长,分割出来一个边长为8 m的正方形,则应选择最远喷射$8÷2=4(\mathrm{m})$的一个喷头,这样还剩一个长为8 m,宽为$12-8=4(\mathrm{m})$的长方形,再把它继续分割成两个正方形,边长都为4 m即可,再选择最远喷射$4÷2=2(\mathrm{m})$的喷头两个,以及三根连接水管,这样就符合要求了。