8. 如图，$y_1=a(x-h)^2$与$y_2=kx+b$交于A，B两点，其中$A(0,-1)$，$B(1,0)$。
（1）求此二次函数和一次函数的解析式；
（2）当$y_1＜y_2$，$y_1=y_2$，$y_1＞y_2$时，分别确定自变量$x$的取值范围。

8. （1）$y_1=a(x-h)^2$ 与 $y_2=kx+b$ 交于 A,B 两点，
$\therefore \begin{cases}-1=a(-h)^2,\\0=a(1-h)^2\end{cases}$ 和 $\begin{cases}k+b=0,\\b=-1,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a=-1,\\h=1\end{cases}$ 和 $\begin{cases}k=1,\\b=-1.\end{cases}$ $\therefore$二次函数的解析式为 $y=-(x-1)^2$，一次函数的解析式为 $y=x-1$.
（2）由图象可知，$x＜0$ 或 $x＞1$ 时，$y_1＜y_2$；$x=0$ 或 $x=1$ 时，$y_1=y_2$；$0＜x＜1$ 时，$y_1＞y_2$.

1. 对于二次函数$y=2(x+1)^2$，下列结论正确的是（）

A.当$x$取任何实数时，$y$的值总是正的
B.其图象的顶点坐标为$(0,1)$
C.当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大
D.其图象关于直线$x=1$对称

1. C

2. 二次函数$y=3(x-1)^2$的图象上有三点$A(\sqrt{2},y_1),B(2,y_2),C(-\sqrt{5},y_3)$，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是（）

A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_2＞y_1＞y_3$
C.$y_3＞y_1＞y_2$
D.$y_3＞y_2＞y_1$

2. D

3. 将抛物线$y=x^2 -1$向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为 （）

A.4
B.6
C.8
D.10

3. B

4. 已知抛物线$y=a(x+m)^2(a≠0)$的对称轴是直线$x=2$，且过点$(1,5)$。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）指出此抛物线的开口方向和顶点坐标；
（3）此函数有最大值还是最小值？其值是多少？
（4）若把此抛物线向左平移3个单位长度，则得到的新抛物线的解析式是什么？

4. (1) $y=5(x-2)^2$ (2) 开口向上 $(2,0)$ (3) 最小值 0 (4) $y=5(x+1)^2$

5. 将抛物线 $ y=-2x^2 $ 的图象左右平移，使得它与 $ x $ 轴交于点 $ A $，与 $ y $ 轴交于点 $ B $，若 $ △ ABO $ 的面积为 64，求平移后的抛物线的解析式。

5. 设$A(h,0)$，则平移后的抛物线的解析式为 $y=-2(x-h)^2$，当$x=0$时，$y=-2h^2$. $\therefore OB=2h^2$.
$S_{△ ABO}=\frac{1}{2} · OA · OB=\frac{1}{2} × |h| × 2h^2=64$. $|h|^3=64$. $h=\pm4$. $\therefore y=-2(x-4)^2$ 或 $y=-2(x+4)^2$.