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1. 将直尺和直角三角板按如图1方式摆放,已知$∠1=30°$,则$∠2$的大小是(
A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$65°$
C
)A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$65°$
答案
1.C
解析
【分析】
拿到这道题首先观察图形特征，先找隐含的已知条件：一是直角三角板的直角为90°，二是直尺的边缘为直线，所以∠1、三角板的直角、∠2三个角共同组成一个平角，平角的度数为180°，由此可以建立三个角的等量关系，代入已知∠1的度数就能计算出∠2的大小。
【解析】
解：由平角的定义可知，∠1 + 90° + ∠2 = 180°，
已知∠1=30°，代入上式得：
30° + 90° + ∠2 = 180°，
所以∠2 = 180° - 90° - 30° = 60°。
【答案】
C
【知识点】
平角的特征，直角的性质，角度计算
【点评】
本题结合生活中常见的直尺和三角板考查基础角度计算，题干直观，只要掌握平角、直角的基本度数特征就能快速解题。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先观察图形特征，先找隐含的已知条件：一是直角三角板的直角为90°，二是直尺的边缘为直线，所以∠1、三角板的直角、∠2三个角共同组成一个平角，平角的度数为180°，由此可以建立三个角的等量关系，代入已知∠1的度数就能计算出∠2的大小。
【解析】
解：由平角的定义可知，∠1 + 90° + ∠2 = 180°，
已知∠1=30°，代入上式得：
30° + 90° + ∠2 = 180°，
所以∠2 = 180° - 90° - 30° = 60°。
【答案】
C
【知识点】
平角的特征，直角的性质，角度计算
【点评】
本题结合生活中常见的直尺和三角板考查基础角度计算，题干直观，只要掌握平角、直角的基本度数特征就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 如图2，AB//CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=(
A.70
B.65
C.60
D.55
A
)度.A.70
B.65
C.60
D.55
答案
2.A
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先根据垂直的定义得到∠PEF=90°，结合已知的∠BEP=50°，计算出∠BEF的度数；第二步，利用AB平行CD的性质，同旁内角互补，求出∠EFD的度数；第三步，根据FP是∠EFD的角平分线，算出∠EFP的度数；第四步，在三角形EPF中利用三角形内角和为180°，即可求出∠EPF的度数。
【解析】
解：
∵EP⊥EF，
∴∠PEF=90°，
又
∵∠BEP=50°，
∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=50°+90°=140°，
∵AB//CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠EFD=180°-140°=40°，
∵FP平分∠EFD，
∴∠EFP=$\frac{1}{2}$∠EFD=$\frac{1}{2}$×40°=20°，
在△EPF中，∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，
∴∠EPF=180°-90°-20°=70°。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何综合题，将平行线、角平分线、三角形内角和的知识点结合考察，解题时只要按照已知条件逐步推导对应角度，就能顺利得到结果。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步，先根据垂直的定义得到∠PEF=90°，结合已知的∠BEP=50°，计算出∠BEF的度数；第二步，利用AB平行CD的性质，同旁内角互补，求出∠EFD的度数；第三步，根据FP是∠EFD的角平分线，算出∠EFP的度数；第四步，在三角形EPF中利用三角形内角和为180°，即可求出∠EPF的度数。
【解析】
解：
∵EP⊥EF，
∴∠PEF=90°，
又
∵∠BEP=50°，
∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=50°+90°=140°，
∵AB//CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠EFD=180°-140°=40°，
∵FP平分∠EFD，
∴∠EFP=$\frac{1}{2}$∠EFD=$\frac{1}{2}$×40°=20°，
在△EPF中，∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，
∴∠EPF=180°-90°-20°=70°。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何综合题，将平行线、角平分线、三角形内角和的知识点结合考察，解题时只要按照已知条件逐步推导对应角度，就能顺利得到结果。
【难度系数】
0.7
3. 如图3,在A,B两地间修一条笔直的公路,从A地测得公路的走向为北偏东70°.若A,B两地同时开工,要使公路准确接通,则∠α的度数应为(
A.100°
B.105°
C.110°
D.115°
C
)A.100°
B.105°
C.110°
D.115°
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先要明确：所有正北方向的直线都是互相平行的，连接A、B的公路是同一条直线，可看作截两条平行正北线的截线。已知A地的公路走向为北偏东70°，根据平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，就能求出B地对应的∠α的度数，从而选出正确选项。
【解析】
∵ 所有正北方向的直线互相平行，公路AB为连接两地的直线，
∴ 两条平行的正北方向线被AB所截，得到的同旁内角之和为180°。
已知A地测得公路走向为北偏东70°，因此∠α与70°角互为同旁内角，
∴ ∠α = 180° - 70° = 110°。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；方位角的应用
【点评】
本题结合实际修路场景考查几何知识的应用，解题的关键是抓住南北方向线互相平行的隐含条件，利用平行线的性质计算角度，侧重对基础概念和性质的考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确：所有正北方向的直线都是互相平行的，连接A、B的公路是同一条直线，可看作截两条平行正北线的截线。已知A地的公路走向为北偏东70°，根据平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，就能求出B地对应的∠α的度数，从而选出正确选项。
【解析】
∵ 所有正北方向的直线互相平行，公路AB为连接两地的直线，
∴ 两条平行的正北方向线被AB所截，得到的同旁内角之和为180°。
已知A地测得公路走向为北偏东70°，因此∠α与70°角互为同旁内角，
∴ ∠α = 180° - 70° = 110°。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；方位角的应用
【点评】
本题结合实际修路场景考查几何知识的应用，解题的关键是抓住南北方向线互相平行的隐含条件，利用平行线的性质计算角度，侧重对基础概念和性质的考查。
【难度系数】
0.7
1. 如图4,直线AB//CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,则∠2=
50
°.答案
1.50°
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，利用平行线的同位角相等性质，结合已知AB//CD、∠1=65°，先求出∠ABC的度数；第二步，根据角平分线的定义，由BC平分∠ABD求出∠ABD的总度数；第三步，利用平行线的同旁内角互补性质，求出∠BDC的度数；第四步，根据对顶角相等的性质，可得∠2与∠BDC相等，最终求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵AB//CD，∠1=65°
∴∠ABC=∠1=65°（两直线平行，同位角相等）
∵BC平分∠ABD
∴∠ABD=2∠ABC=2×65°=130°
∵AB//CD
∴∠ABD + ∠BDC = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠BDC=180°-130°=50°
又
∵∠2与∠BDC是对顶角
∴∠2=∠BDC=50°
【答案】
50
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；对顶角的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，主要考察平行线性质和基础角度关系的应用，只要熟练掌握相关性质，按步骤推导即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步，利用平行线的同位角相等性质，结合已知AB//CD、∠1=65°，先求出∠ABC的度数；第二步，根据角平分线的定义，由BC平分∠ABD求出∠ABD的总度数；第三步，利用平行线的同旁内角互补性质，求出∠BDC的度数；第四步，根据对顶角相等的性质，可得∠2与∠BDC相等，最终求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵AB//CD，∠1=65°
∴∠ABC=∠1=65°（两直线平行，同位角相等）
∵BC平分∠ABD
∴∠ABD=2∠ABC=2×65°=130°
∵AB//CD
∴∠ABD + ∠BDC = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠BDC=180°-130°=50°
又
∵∠2与∠BDC是对顶角
∴∠2=∠BDC=50°
【答案】
50
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；对顶角的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，主要考察平行线性质和基础角度关系的应用，只要熟练掌握相关性质，按步骤推导即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
2. 如图5，CD平分∠ACB，DE//AC，∠1=30°，则∠2=
60
°。答案
2.60°
解析
【分析】
解题思路：首先从已知的角平分线条件入手，利用角平分线的定义先求出∠ACB的总度数；再结合平行线的条件，判断∠2和∠ACB的位置关系，利用平行线的性质即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵CD平分∠ACB，∠1=30°
∴∠ACB=2∠1=2×30°=60°
又
∵DE//AC，∠2与∠ACB是直线DE、AC被直线BC所截得到的同位角
∴∠2=∠ACB=60°（两直线平行，同位角相等）
【答案】
60
【知识点】
角平分线的定义；平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，综合考察角平分线和平行线的相关性质，只要理清角的位置关系，熟练掌握基础定理就能快速求解。
【难度系数】
0.85
解题思路：首先从已知的角平分线条件入手，利用角平分线的定义先求出∠ACB的总度数；再结合平行线的条件，判断∠2和∠ACB的位置关系，利用平行线的性质即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵CD平分∠ACB，∠1=30°
∴∠ACB=2∠1=2×30°=60°
又
∵DE//AC，∠2与∠ACB是直线DE、AC被直线BC所截得到的同位角
∴∠2=∠ACB=60°（两直线平行，同位角相等）
【答案】
60
【知识点】
角平分线的定义；平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，综合考察角平分线和平行线的相关性质，只要理清角的位置关系，熟练掌握基础定理就能快速求解。
【难度系数】
0.85
