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1.(2024·重庆B卷)下列标点符号中,是轴对称图形的是 (
A
) 答案
1.A
解析
【分析】
解题的核心依据是轴对称图形的定义：若一个图形沿某一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合，则该图形为轴对称图形。我们只需依次对四个选项中的标点符号进行验证，判断是否存在满足条件的直线即可选出正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一分析选项：
1. 选项A（感叹号）：沿过图形中心的竖直直线折叠，直线左右两旁的部分可以完全重合，属于轴对称图形；
2. 选项B（逗号）：不存在能让折叠后两旁部分重合的直线，不属于轴对称图形；
3. 选项C（分号）：不存在能让折叠后两旁部分重合的直线，不属于轴对称图形；
4. 选项D（问号）：不存在能让折叠后两旁部分重合的直线，不属于轴对称图形。
综上，只有A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，结合常见标点符号考查轴对称图形的判定，只要熟练掌握轴对称图形的判定规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题的核心依据是轴对称图形的定义：若一个图形沿某一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合，则该图形为轴对称图形。我们只需依次对四个选项中的标点符号进行验证，判断是否存在满足条件的直线即可选出正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一分析选项：
1. 选项A（感叹号）：沿过图形中心的竖直直线折叠，直线左右两旁的部分可以完全重合，属于轴对称图形；
2. 选项B（逗号）：不存在能让折叠后两旁部分重合的直线，不属于轴对称图形；
3. 选项C（分号）：不存在能让折叠后两旁部分重合的直线，不属于轴对称图形；
4. 选项D（问号）：不存在能让折叠后两旁部分重合的直线，不属于轴对称图形。
综上，只有A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，结合常见标点符号考查轴对称图形的判定，只要熟练掌握轴对称图形的判定规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2.(2024·河北)如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是（
A.$AD ⊥ BC$
B.$AC ⊥ PQ$
C.$△ ABO ≌ △ CDO$
D.$AC // BD$
A
）A.$AD ⊥ BC$
B.$AC ⊥ PQ$
C.$△ ABO ≌ △ CDO$
D.$AC // BD$
答案
2.A
解析
【分析】
本题可结合轴对称的性质逐一分析选项：首先明确关于某条直线对称的两个图形全等，对应点的连线被对称轴垂直平分，据此先判断明显成立的选项，再分析不确定的选项，选出不一定正确的结论。
【解析】
根据轴对称的性质逐一判断：
1. 对选项C：关于直线对称的两个图形全等，△ABO和△CDO关于PQ对称，因此△ABO≌△CDO，该选项结论正确，不符合题意。
2. 对选项B：点A和点C是轴对称的对应点，根据性质，对应点的连线被对称轴垂直平分，因此PQ⊥AC，该选项结论正确，不符合题意。
3. 对选项D：点B和点D是轴对称的对应点，同理可得PQ⊥BD，由于AC、BD都垂直于同一条直线PQ，因此AC//BD，该选项结论正确，不符合题意。
4. 对选项A：AD和BC是轴对称的对应线段，仅能得到二者关于PQ对称，无法推出二者互相垂直，该结论不一定成立，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质；平行线的判定；全等三角形的判定
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握轴对称的相关性质，审题时要注意题干要求选出“不一定正确”的选项，避免因审题失误丢分。
【难度系数】
0.7
本题可结合轴对称的性质逐一分析选项：首先明确关于某条直线对称的两个图形全等，对应点的连线被对称轴垂直平分，据此先判断明显成立的选项，再分析不确定的选项，选出不一定正确的结论。
【解析】
根据轴对称的性质逐一判断：
1. 对选项C：关于直线对称的两个图形全等，△ABO和△CDO关于PQ对称，因此△ABO≌△CDO，该选项结论正确，不符合题意。
2. 对选项B：点A和点C是轴对称的对应点，根据性质，对应点的连线被对称轴垂直平分，因此PQ⊥AC，该选项结论正确，不符合题意。
3. 对选项D：点B和点D是轴对称的对应点，同理可得PQ⊥BD，由于AC、BD都垂直于同一条直线PQ，因此AC//BD，该选项结论正确，不符合题意。
4. 对选项A：AD和BC是轴对称的对应线段，仅能得到二者关于PQ对称，无法推出二者互相垂直，该结论不一定成立，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质；平行线的判定；全等三角形的判定
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握轴对称的相关性质，审题时要注意题干要求选出“不一定正确”的选项，避免因审题失误丢分。
【难度系数】
0.7
3.一辆汽车的牌照在车下方水坑中的倒影是H·E83∀∂，则这辆汽车的牌照号码应为
H·E8379
。答案
3.H·E8379
解析
【分析】水坑中的倒影属于水平方向的轴对称现象，实际牌照与倒影关于水平水面成轴对称，因此我们只需要将倒影中的每个字符沿水平中线上下翻折，就能还原得到原牌照的字符，按顺序组合即可得到答案。
【解析】水面形成的倒影是轴对称现象，对称轴为水平的水面，需将倒影中的字符逐个沿水平方向翻折还原：
① H、·、E、8、3都是上下对称的图形，翻折后形状不变；
② 倒影中的“∀”经水平翻折后得到字符“7”；
③ 倒影中的“∂”经水平翻折后得到字符“9”；
将还原后的字符按原有顺序排列，得到牌照号码为H·E8379。
【答案】H·E8379
【知识点】轴对称的应用；镜面对称
【点评】本题结合生活中的倒影现象考查轴对称的实际应用，需要学生理解水平轴对称的特点，熟悉常见数字、字母的对称特征，贴近生活实用性强。
【难度系数】0.7
【解析】水面形成的倒影是轴对称现象，对称轴为水平的水面，需将倒影中的字符逐个沿水平方向翻折还原：
① H、·、E、8、3都是上下对称的图形，翻折后形状不变；
② 倒影中的“∀”经水平翻折后得到字符“7”；
③ 倒影中的“∂”经水平翻折后得到字符“9”；
将还原后的字符按原有顺序排列，得到牌照号码为H·E8379。
【答案】H·E8379
【知识点】轴对称的应用；镜面对称
【点评】本题结合生活中的倒影现象考查轴对称的实际应用，需要学生理解水平轴对称的特点，熟悉常见数字、字母的对称特征，贴近生活实用性强。
【难度系数】0.7
4.【一题多问】如图,在$△ ABC$中,DE垂直平分AC,连接AE.
(1)若$AB=6$,$BC=10$,则$△ ABE$的周长为
(2)作AB的垂直平分线交AB于点F,交BC于点G,连接AG.
①若$BG=6$,$CE=7$,且$△ AEG$的周长为16,则$EG=$
②若$∠ B = 50°$,$∠ C = 30°$,则$∠ EAG =$
(3)延长FG,DE交于点P,连接AP.
①求证:点P在线段BC的垂直平分线上;
②求证:AP平分$∠ GAE$;
③设$∠ GAE = α$,其他条件不变时,$∠ GPE$的度数是
(1)若$AB=6$,$BC=10$,则$△ ABE$的周长为
16
.(2)作AB的垂直平分线交AB于点F,交BC于点G,连接AG.
①若$BG=6$,$CE=7$,且$△ AEG$的周长为16,则$EG=$
3
;②若$∠ B = 50°$,$∠ C = 30°$,则$∠ EAG =$
20
$°$.(3)延长FG,DE交于点P,连接AP.
①求证:点P在线段BC的垂直平分线上;
②求证:AP平分$∠ GAE$;
③设$∠ GAE = α$,其他条件不变时,$∠ GPE$的度数是
$90°-\frac{1}{2}α$
.(用含$α$的代数式表示)答案
4.(1)16
(2)①3
②20
(3)①略
②略
③$90°-\frac{1}{2}α$
(2)①3
②20
(3)①略
②略
③$90°-\frac{1}{2}α$
解析
【分析】
本题核心考查线段垂直平分线的性质，解题思路如下：
1. 第(1)问：利用垂直平分线性质得AE=CE，将△ABE的周长转化为AB与BC的和即可计算；
2. 第(2)①问：结合两条垂直平分线的性质得AG=BG、AE=CE，代入△AEG周长公式即可求EG；
3. 第(2)②问：先求△ABC内角∠BAC，再利用等边对等角得∠BAG=∠B、∠EAC=∠C，作差即可得∠EAG；
4. 第(3)①问：要证P在BC垂直平分线上，只需证PB=PC，结合垂直平分线性质得PA=PB=PC即可推导；
5. 第(3)②问：利用等边对等角转化角的关系，证明∠PAG=∠PAE即可证AP平分∠GAE；
6. 第(3)③问：结合四边形内角和、角的数量关系推导∠GPE与α的关系即可。
【解析】
(1)
∵DE垂直平分AC，
∴AE=CE
△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=6+10=16
(2)①
∵FG是AB的垂直平分线，
∴AG=BG=6
∵DE垂直平分AC，
∴AE=CE=7
已知△AEG的周长为16，即AG+AE+EG=16
∴EG=16-6-7=3
②在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-30°=100°
∵FG垂直平分AB，
∴AG=BG，
∴∠BAG=∠B=50°
∵DE垂直平分AC，
∴AE=CE，
∴∠EAC=∠C=30°
∴∠EAG=∠BAC-∠BAG-∠EAC=100°-50°-30°=20°
(3)①证明：
∵点P在AB的垂直平分线FG上，
∴PA=PB
∵点P在AC的垂直平分线DE上，
∴PA=PC
∴PB=PC，根据“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，可得点P在线段BC的垂直平分线上。
②证明：
由①得PA=PB，PA=PC，
∴∠PAB=∠PBA，∠PAC=∠PCA
∵AG=BG，
∴∠BAG=∠B；
∵AE=CE，
∴∠EAC=∠C
∴∠PAG=∠PAB-∠BAG=∠PBA-∠B，∠PAE=∠PAC-∠EAC=∠PCA-∠C
又
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，即∠PBA-∠B=∠PCA-∠C
∴∠PAG=∠PAE，即AP平分∠GAE。
③在四边形AFPD中，∠AFP=∠ADP=90°，内角和为360°
∴∠GPE=∠FPD=360°-90°-90°-∠BAC=180°-∠BAC
由②可知∠GAE=∠BAC-∠B-∠C=α，又∠B+∠C=180°-∠BAC
代入得α=∠BAC-(180°-∠BAC)，解得∠BAC=$\frac{180°+α}{2}$
∴∠GPE=180°-$\frac{180°+α}{2}$=$90°-\frac{1}{2}α$
【答案】
(1)$16$
(2)①$3$；②$20$
(3)①②见解析；③$90°-\frac{1}{2}α$
【知识点】
线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题分层设置问题，从基础周长、角度计算到几何证明，全面考查垂直平分线相关的性质应用，解题的关键是灵活利用垂直平分线的性质转化线段和角的等量关系，降低求解难度。
【难度系数】
0.65
本题核心考查线段垂直平分线的性质，解题思路如下：
1. 第(1)问：利用垂直平分线性质得AE=CE，将△ABE的周长转化为AB与BC的和即可计算；
2. 第(2)①问：结合两条垂直平分线的性质得AG=BG、AE=CE，代入△AEG周长公式即可求EG；
3. 第(2)②问：先求△ABC内角∠BAC，再利用等边对等角得∠BAG=∠B、∠EAC=∠C，作差即可得∠EAG；
4. 第(3)①问：要证P在BC垂直平分线上，只需证PB=PC，结合垂直平分线性质得PA=PB=PC即可推导；
5. 第(3)②问：利用等边对等角转化角的关系，证明∠PAG=∠PAE即可证AP平分∠GAE；
6. 第(3)③问：结合四边形内角和、角的数量关系推导∠GPE与α的关系即可。
【解析】
(1)
∵DE垂直平分AC，
∴AE=CE
△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=6+10=16
(2)①
∵FG是AB的垂直平分线，
∴AG=BG=6
∵DE垂直平分AC，
∴AE=CE=7
已知△AEG的周长为16，即AG+AE+EG=16
∴EG=16-6-7=3
②在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-30°=100°
∵FG垂直平分AB，
∴AG=BG，
∴∠BAG=∠B=50°
∵DE垂直平分AC，
∴AE=CE，
∴∠EAC=∠C=30°
∴∠EAG=∠BAC-∠BAG-∠EAC=100°-50°-30°=20°
(3)①证明：
∵点P在AB的垂直平分线FG上，
∴PA=PB
∵点P在AC的垂直平分线DE上，
∴PA=PC
∴PB=PC，根据“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，可得点P在线段BC的垂直平分线上。
②证明：
由①得PA=PB，PA=PC，
∴∠PAB=∠PBA，∠PAC=∠PCA
∵AG=BG，
∴∠BAG=∠B；
∵AE=CE，
∴∠EAC=∠C
∴∠PAG=∠PAB-∠BAG=∠PBA-∠B，∠PAE=∠PAC-∠EAC=∠PCA-∠C
又
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，即∠PBA-∠B=∠PCA-∠C
∴∠PAG=∠PAE，即AP平分∠GAE。
③在四边形AFPD中，∠AFP=∠ADP=90°，内角和为360°
∴∠GPE=∠FPD=360°-90°-90°-∠BAC=180°-∠BAC
由②可知∠GAE=∠BAC-∠B-∠C=α，又∠B+∠C=180°-∠BAC
代入得α=∠BAC-(180°-∠BAC)，解得∠BAC=$\frac{180°+α}{2}$
∴∠GPE=180°-$\frac{180°+α}{2}$=$90°-\frac{1}{2}α$
【答案】
(1)$16$
(2)①$3$；②$20$
(3)①②见解析；③$90°-\frac{1}{2}α$
【知识点】
线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题分层设置问题，从基础周长、角度计算到几何证明，全面考查垂直平分线相关的性质应用，解题的关键是灵活利用垂直平分线的性质转化线段和角的等量关系，降低求解难度。
【难度系数】
0.65
5.如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1,2)，则点C的坐标为 （
A.(1,-2)
B.(-1,-2)
C.(-1,2)
D.(-2,-1)
B
）A.(1,-2)
B.(-1,-2)
C.(-1,2)
D.(-2,-1)
答案
5.B
解析
【分析】
解题时先结合轴对称的性质明确点的对称关系：首先x轴是△AOB的对称轴，说明点A与点B关于x轴对称，可先根据关于x轴对称的点的坐标规律求出点B的坐标；再根据y轴是△BOC的对称轴，可知点B与点C关于y轴对称，结合关于y轴对称的点的坐标规律就能求出点C的坐标。
【解析】
1. 求点B的坐标：
∵x轴是△AOB的对称轴，
∴点A和点B关于x轴对称。
已知点A的坐标为(1,2)，关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数，因此点B的坐标为(1, -2)。
2. 求点C的坐标：
∵y轴是△BOC的对称轴，
∴点B和点C关于y轴对称。
关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数，结合点B的坐标(1,-2)，可得点C的坐标为(-1, -2)。
【答案】
B
【知识点】
x轴对称的坐标特征；y轴对称的坐标特征；轴对称的性质
【点评】
本题是坐标系中对称点坐标规律的基础应用题，解题核心是先判断点的对称关系，再对应坐标变化规则推导即可，属于对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.85
解题时先结合轴对称的性质明确点的对称关系：首先x轴是△AOB的对称轴，说明点A与点B关于x轴对称，可先根据关于x轴对称的点的坐标规律求出点B的坐标；再根据y轴是△BOC的对称轴，可知点B与点C关于y轴对称，结合关于y轴对称的点的坐标规律就能求出点C的坐标。
【解析】
1. 求点B的坐标：
∵x轴是△AOB的对称轴，
∴点A和点B关于x轴对称。
已知点A的坐标为(1,2)，关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数，因此点B的坐标为(1, -2)。
2. 求点C的坐标：
∵y轴是△BOC的对称轴，
∴点B和点C关于y轴对称。
关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数，结合点B的坐标(1,-2)，可得点C的坐标为(-1, -2)。
【答案】
B
【知识点】
x轴对称的坐标特征；y轴对称的坐标特征；轴对称的性质
【点评】
本题是坐标系中对称点坐标规律的基础应用题，解题核心是先判断点的对称关系，再对应坐标变化规则推导即可，属于对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.85
6.(2025·沈阳七中期中)若点$A(1+m,2)$与点$B(-3,1-n)$关于$y$轴对称，则$m+n$的值是（
A.$-5$
B.$-3$
C.$1$
D.$3$
C
）A.$-5$
B.$-3$
C.$1$
D.$3$
答案
6.C
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。我们可以根据这个规律，分别对两点的横、纵坐标列等式，求出m和n的值，最后计算m+n的结果即可。
【解析】
已知点$A(1+m,2)$与点$B(-3,1-n)$关于$y$轴对称，根据关于$y$轴对称的点的坐标特征：
1. 横坐标互为相反数：$1+m = -(-3)$，即$1+m=3$，解得$m=3-1=2$；
2. 纵坐标相等：$2 = 1-n$，移项得$n=1-2=-1$。
将$m=2$，$n=-1$代入$m+n$，得$m+n=2+(-1)=1$。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对称点的坐标规律，解题关键是牢记不同对称方式对应的坐标变化特点，计算过程中注意符号处理即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。我们可以根据这个规律，分别对两点的横、纵坐标列等式，求出m和n的值，最后计算m+n的结果即可。
【解析】
已知点$A(1+m,2)$与点$B(-3,1-n)$关于$y$轴对称，根据关于$y$轴对称的点的坐标特征：
1. 横坐标互为相反数：$1+m = -(-3)$，即$1+m=3$，解得$m=3-1=2$；
2. 纵坐标相等：$2 = 1-n$，移项得$n=1-2=-1$。
将$m=2$，$n=-1$代入$m+n$，得$m+n=2+(-1)=1$。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对称点的坐标规律，解题关键是牢记不同对称方式对应的坐标变化特点，计算过程中注意符号处理即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
7.(2025·大连九中期中)如图,已知△ABC与直线l(直线l上各点的纵坐标都为-1),其中A(-1,3),B(-3,1),C(-1,0).
(1)在网格中画出与△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁;
(2)写出点A₁,B₁,C₁的坐标:A₁(
(3)观察图形的三组对应点的坐标变化规律,若△ABC的边上有一点P(a,b),则点P在△A₁B₁C₁中的对应点P₁的坐标为
(1)在网格中画出与△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁;
(2)写出点A₁,B₁,C₁的坐标:A₁(
-1
,-5
),B₁(-3
,-3
),C₁(-1
,-2
);(3)观察图形的三组对应点的坐标变化规律,若△ABC的边上有一点P(a,b),则点P在△A₁B₁C₁中的对应点P₁的坐标为
$(a,-2-b)$
.(用a,b表示)答案
7.(1)略
(2)-1 -5 -3 -3 -1 -2
(3)$(a,-2-b)$
(2)-1 -5 -3 -3 -1 -2
(3)$(a,-2-b)$
解析
【分析】
本题考查关于平行于x轴的直线对称的点的坐标特征。解题思路：首先明确对称轴为直线$l:y=-1$，关于这条直线对称的点横坐标保持不变，两点到直线$l$的竖直距离相等，即两点纵坐标的平均数等于对称轴的纵坐标$-1$。(1)先分别找到$A、B、C$三点关于直线$l$的对称点$A_1、B_1、C_1$，再顺次连接三个点即可得到对称图形；(2)根据对称点的坐标规律计算三个对称点的坐标；(3)将具体点的规律推广到任意点$P(a,b)$，推导得到通用坐标公式。
【解析】
(1)作图步骤：
① 求点$A(-1,3)$关于直线$l:y=-1$的对称点$A_1$：横坐标不变为$-1$，设$A_1$纵坐标为$y_1$，则$\frac{3+y_1}{2}=-1$，解得$y_1=-5$，得$A_1(-1,-5)$；
② 同理求$B(-3,1)$的对称点$B_1$：横坐标为$-3$，$\frac{1+y_2}{2}=-1$，得$y_2=-3$，即$B_1(-3,-3)$；
③ 求$C(-1,0)$的对称点$C_1$：横坐标为$-1$，$\frac{0+y_3}{2}=-1$，得$y_3=-2$，即$C_1(-1,-2)$；
④ 顺次连接$A_1、B_1、C_1$，得到$△ A_1B_1C_1$。
(2)由上述计算可得三个对称点的坐标。
(3)设点$P(a,b)$的对称点$P_1$坐标为$(a,y)$，根据对称点纵坐标的平均数为$-1$，可得$\frac{b+y}{2}=-1$，解得$y=-2-b$，因此$P_1$坐标为$(a,-2-b)$。
【答案】
(1)略
(2)$-1,-5$；$-3,-3$；$-1,-2$
(3)$(a,-2-b)$
【知识点】
坐标与图形变化-轴对称
【点评】
本题核心是掌握关于平行于x轴的直线对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标满足两点的平均数等于对称轴的纵坐标，熟练运用该规律即可快速求解对称点坐标。
【难度系数】
0.85
本题考查关于平行于x轴的直线对称的点的坐标特征。解题思路：首先明确对称轴为直线$l:y=-1$，关于这条直线对称的点横坐标保持不变，两点到直线$l$的竖直距离相等，即两点纵坐标的平均数等于对称轴的纵坐标$-1$。(1)先分别找到$A、B、C$三点关于直线$l$的对称点$A_1、B_1、C_1$，再顺次连接三个点即可得到对称图形；(2)根据对称点的坐标规律计算三个对称点的坐标；(3)将具体点的规律推广到任意点$P(a,b)$，推导得到通用坐标公式。
【解析】
(1)作图步骤：
① 求点$A(-1,3)$关于直线$l:y=-1$的对称点$A_1$：横坐标不变为$-1$，设$A_1$纵坐标为$y_1$，则$\frac{3+y_1}{2}=-1$，解得$y_1=-5$，得$A_1(-1,-5)$；
② 同理求$B(-3,1)$的对称点$B_1$：横坐标为$-3$，$\frac{1+y_2}{2}=-1$，得$y_2=-3$，即$B_1(-3,-3)$；
③ 求$C(-1,0)$的对称点$C_1$：横坐标为$-1$，$\frac{0+y_3}{2}=-1$，得$y_3=-2$，即$C_1(-1,-2)$；
④ 顺次连接$A_1、B_1、C_1$，得到$△ A_1B_1C_1$。
(2)由上述计算可得三个对称点的坐标。
(3)设点$P(a,b)$的对称点$P_1$坐标为$(a,y)$，根据对称点纵坐标的平均数为$-1$，可得$\frac{b+y}{2}=-1$，解得$y=-2-b$，因此$P_1$坐标为$(a,-2-b)$。
【答案】
(1)略
(2)$-1,-5$；$-3,-3$；$-1,-2$
(3)$(a,-2-b)$
【知识点】
坐标与图形变化-轴对称
【点评】
本题核心是掌握关于平行于x轴的直线对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标满足两点的平均数等于对称轴的纵坐标，熟练运用该规律即可快速求解对称点坐标。
【难度系数】
0.85
