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7 [2025鞍山海城校级一模]小明想知道酱油的密度，于是他用天平和量筒做了如图所示实验：
（1）实验步骤：
A. 把天平放在水平桌面上，把游码移到
B. 用调好的天平测出空烧杯的质量为37 g。
C. 在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯酱油的总质量如图乙所示。
D. 将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图丙所示。
（2）根据以上实验步骤可测得酱油的密度为
（1）实验步骤：
A. 把天平放在水平桌面上，把游码移到
零刻度线
处，发现指针如图甲所示，则应把平衡螺母向右
调节，直到横梁平衡。B. 用调好的天平测出空烧杯的质量为37 g。
C. 在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯酱油的总质量如图乙所示。
D. 将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图丙所示。
（2）根据以上实验步骤可测得酱油的密度为
1.125
g/cm³。小明用这种方法测出的酱油密度会偏大
（填“偏大”或“偏小”），只需将上述实验步骤顺序优化为ACDB
就可以减小误差。答案
7.（1）零刻度线 右 （2）1.125 偏大 ACDB
解析
【分析】
本题是液体密度测量的实验题，解题思路如下：首先掌握天平的使用规则，明确天平调平的方法；其次通过天平砝码和游码计算烧杯与酱油的总质量，减去空烧杯质量得到酱油质量；再读取量筒中酱油的体积，利用密度公式计算密度；最后分析误差产生的原因，优化实验步骤减小误差。
【解析】
（1）天平使用前，需放在水平桌面上，把游码移到标尺左端的零刻度线处；图甲中指针偏向左侧，说明天平左侧较重，应将平衡螺母向右调节，直到横梁平衡。
（2）烧杯和酱油的总质量：砝码总质量为$50\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}=80\ \mathrm{g}$，游码示数为$2\ \mathrm{g}$，因此总质量$m_{\mathrm{总}}=80\ \mathrm{g}+2\ \mathrm{g}=82\ \mathrm{g}$；
已知空烧杯质量$m_{\mathrm{杯}}=37\ \mathrm{g}$，则酱油的质量$m=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{杯}}=82\ \mathrm{g}-37\ \mathrm{g}=45\ \mathrm{g}$；
量筒中酱油的体积$V=40\ \mathrm{mL}=40\ \mathrm{cm}^3$；
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得酱油的密度$\rho=\frac{45\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1.125\ \mathrm{g/cm}^3$。
误差分析：将烧杯中的酱油倒入量筒时，烧杯壁会残留部分酱油，导致测得的体积$V$偏小，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，质量$m$测量准确，体积偏小，因此测得的密度会偏大。
优化步骤：为避免烧杯残留带来的误差，应先测烧杯和酱油的总质量，再将酱油倒入量筒测体积，最后测烧杯和残留酱油的总质量，因此步骤优化为$\mathrm{ACDB}$。
【答案】
（1）零刻度线；右 （2）1.125；偏大；ACDB
【知识点】
密度的测量；天平的使用；量筒的使用
【点评】
本题考查液体密度测量的基础实验，涵盖天平、量筒的读数，密度计算，误差分析及实验步骤优化，是初中物理力学的核心实验题，需掌握实验操作的细节和误差产生的原因。
【难度系数】
0.6
本题是液体密度测量的实验题，解题思路如下：首先掌握天平的使用规则，明确天平调平的方法；其次通过天平砝码和游码计算烧杯与酱油的总质量，减去空烧杯质量得到酱油质量；再读取量筒中酱油的体积，利用密度公式计算密度；最后分析误差产生的原因，优化实验步骤减小误差。
【解析】
（1）天平使用前，需放在水平桌面上，把游码移到标尺左端的零刻度线处；图甲中指针偏向左侧，说明天平左侧较重，应将平衡螺母向右调节，直到横梁平衡。
（2）烧杯和酱油的总质量：砝码总质量为$50\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}=80\ \mathrm{g}$，游码示数为$2\ \mathrm{g}$，因此总质量$m_{\mathrm{总}}=80\ \mathrm{g}+2\ \mathrm{g}=82\ \mathrm{g}$；
已知空烧杯质量$m_{\mathrm{杯}}=37\ \mathrm{g}$，则酱油的质量$m=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{杯}}=82\ \mathrm{g}-37\ \mathrm{g}=45\ \mathrm{g}$；
量筒中酱油的体积$V=40\ \mathrm{mL}=40\ \mathrm{cm}^3$；
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得酱油的密度$\rho=\frac{45\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1.125\ \mathrm{g/cm}^3$。
误差分析：将烧杯中的酱油倒入量筒时，烧杯壁会残留部分酱油，导致测得的体积$V$偏小，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，质量$m$测量准确，体积偏小，因此测得的密度会偏大。
优化步骤：为避免烧杯残留带来的误差，应先测烧杯和酱油的总质量，再将酱油倒入量筒测体积，最后测烧杯和残留酱油的总质量，因此步骤优化为$\mathrm{ACDB}$。
【答案】
（1）零刻度线；右 （2）1.125；偏大；ACDB
【知识点】
密度的测量；天平的使用；量筒的使用
【点评】
本题考查液体密度测量的基础实验，涵盖天平、量筒的读数，密度计算，误差分析及实验步骤优化，是初中物理力学的核心实验题，需掌握实验操作的细节和误差产生的原因。
【难度系数】
0.6
8 [2025黄冈一模]小新为了解玛瑙石的密度，将两块不同大小的玛瑙石带到实验室，准备用天平、量筒、烧杯和水等器材进行如下操作：
（1）小新用正确的方法测量小玛瑙石的质量时，所用的砝码及游码的位置如图甲所示，其质量为
（2）将小玛瑙石放入装有40 mL水的量筒中，液面位置如图乙所示，计算出小玛瑙石的密度是
（3）小新想用同样方法测出大玛瑙石的密度，当他用天平测出大玛瑙石的质量$m$后，发现大玛瑙石不能直接放入量筒，于是聪明的小新进行了如图丙所示的操作：
① 将大玛瑙石浸没在装有水的烧杯中，标记水面位置后取出玛瑙石。
② 在量筒中装入适量水，记下水的体积为$V_1$，用量筒往烧杯中加水至
③ 记下量筒中剩余水的体积为$V_2$。
④ 大玛瑙石的密度表达式为$\rho=$
⑤ 此方法测出大玛瑙石的密度可能比实际密度
（1）小新用正确的方法测量小玛瑙石的质量时，所用的砝码及游码的位置如图甲所示，其质量为
58
g。（2）将小玛瑙石放入装有40 mL水的量筒中，液面位置如图乙所示，计算出小玛瑙石的密度是
2.9×10³
$\mathrm{kg/m}^3$。（3）小新想用同样方法测出大玛瑙石的密度，当他用天平测出大玛瑙石的质量$m$后，发现大玛瑙石不能直接放入量筒，于是聪明的小新进行了如图丙所示的操作：
① 将大玛瑙石浸没在装有水的烧杯中，标记水面位置后取出玛瑙石。
② 在量筒中装入适量水，记下水的体积为$V_1$，用量筒往烧杯中加水至
标记
处。③ 记下量筒中剩余水的体积为$V_2$。
④ 大玛瑙石的密度表达式为$\rho=$
$\frac{m}{V_1-V_2}$
（用测量的物理量符号表示）。⑤ 此方法测出大玛瑙石的密度可能比实际密度
偏小
（填“偏大”或“偏小”）。答案
8.（1）58 （2）2.9×10³ （3）② 标记 ④ $\frac{m}{V_1-V_2}$ ⑤ 偏小
解析
【分析】
本题考查密度测量的实验操作，解题思路如下：
1. 测量小玛瑙石质量：天平读数为砝码总质量加游码对应刻度值，据此计算质量；
2. 测量小玛瑙石体积：利用排水法，量筒中放入玛瑙前后的体积差即为玛瑙体积，再根据密度公式计算密度；
3. 测量大玛瑙石密度：因大玛瑙石无法放入量筒，采用等效替代法，通过向烧杯加水补充取出玛瑙后减少的体积，该体积等于玛瑙体积，进而推导密度表达式；最后分析误差：取出玛瑙时带出水，导致测得的体积偏大，密度偏小。
【解析】
（1）天平测量质量时，砝码总质量为$50\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}=55\ \mathrm{g}$，游码示数为$3\ \mathrm{g}$，故小玛瑙石的质量$m=55\ \mathrm{g}+3\ \mathrm{g}=58\ \mathrm{g}$；
（2）小玛瑙石的体积$V=60\ \mathrm{mL}-40\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据得$\rho=\frac{58\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=2.9\ \mathrm{g/cm}^3=2.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
（3）② 为使加入水的体积等于大玛瑙石的体积，需将量筒中的水加入烧杯至标记处；
④ 大玛瑙石的体积等于量筒中减少的水的体积，即$V_{\mathrm{石}}=V_1-V_2$，故密度表达式为$\rho=\frac{m}{V_1-V_2}$；
⑤ 取出玛瑙时，玛瑙表面会沾有部分水，导致烧杯中减少的水的体积（即需要补充的水的体积）大于玛瑙的实际体积，测得的体积偏大，根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量$m$准确，体积偏大，因此测出的密度比实际密度偏小。
【答案】
（1）58；（2）$2.9×10^3$；（3）②标记；④$\frac{m}{V_1-V_2}$；⑤偏小
【知识点】
密度的测量、天平的使用、量筒的读数
【点评】
本题是密度测量的典型实验题，涵盖天平与量筒的读数、特殊物体体积的等效替代测量法及实验误差分析，重点考查学生对实验原理的理解和实验操作的掌握，是力学实验的核心考点之一。
【难度系数】
0.6
本题考查密度测量的实验操作，解题思路如下：
1. 测量小玛瑙石质量：天平读数为砝码总质量加游码对应刻度值，据此计算质量；
2. 测量小玛瑙石体积：利用排水法，量筒中放入玛瑙前后的体积差即为玛瑙体积，再根据密度公式计算密度；
3. 测量大玛瑙石密度：因大玛瑙石无法放入量筒，采用等效替代法，通过向烧杯加水补充取出玛瑙后减少的体积，该体积等于玛瑙体积，进而推导密度表达式；最后分析误差：取出玛瑙时带出水，导致测得的体积偏大，密度偏小。
【解析】
（1）天平测量质量时，砝码总质量为$50\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}=55\ \mathrm{g}$，游码示数为$3\ \mathrm{g}$，故小玛瑙石的质量$m=55\ \mathrm{g}+3\ \mathrm{g}=58\ \mathrm{g}$；
（2）小玛瑙石的体积$V=60\ \mathrm{mL}-40\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据得$\rho=\frac{58\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=2.9\ \mathrm{g/cm}^3=2.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
（3）② 为使加入水的体积等于大玛瑙石的体积，需将量筒中的水加入烧杯至标记处；
④ 大玛瑙石的体积等于量筒中减少的水的体积，即$V_{\mathrm{石}}=V_1-V_2$，故密度表达式为$\rho=\frac{m}{V_1-V_2}$；
⑤ 取出玛瑙时，玛瑙表面会沾有部分水，导致烧杯中减少的水的体积（即需要补充的水的体积）大于玛瑙的实际体积，测得的体积偏大，根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量$m$准确，体积偏大，因此测出的密度比实际密度偏小。
【答案】
（1）58；（2）$2.9×10^3$；（3）②标记；④$\frac{m}{V_1-V_2}$；⑤偏小
【知识点】
密度的测量、天平的使用、量筒的读数
【点评】
本题是密度测量的典型实验题，涵盖天平与量筒的读数、特殊物体体积的等效替代测量法及实验误差分析，重点考查学生对实验原理的理解和实验操作的掌握，是力学实验的核心考点之一。
【难度系数】
0.6
9 [2025 昆明校级模拟]小明利用天平和玻璃杯、记号笔和适量的水，测出了瓷块的密度。他的实验步骤如下：① 用天平测出瓷块的质量$ m_1=62\ \mathrm{g} $。② 向玻璃杯中加入适量水，将瓷块浸没在水中，测出瓷块、玻璃杯和水的总质量$ m_2=254\ \mathrm{g} $，用记号笔在玻璃杯壁上记下水面位置。③ 取出瓷块，向玻璃杯中缓慢加水至标记处，用天平测出此时玻璃杯和水的总质量$ m_3=212\ \mathrm{g} $。则下面分析正确的是（
A.瓷块的体积为$ 192\ \mathrm{cm}^3 $
B.瓷块的密度为$ 3.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $
C.取出瓷块时，瓷块沾有部分水，导致测得的瓷块体积偏大
D.取出瓷块时，瓷块沾有部分水，导致算出的瓷块密度偏大
B
）A.瓷块的体积为$ 192\ \mathrm{cm}^3 $
B.瓷块的密度为$ 3.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $
C.取出瓷块时，瓷块沾有部分水，导致测得的瓷块体积偏大
D.取出瓷块时，瓷块沾有部分水，导致算出的瓷块密度偏大
答案
9.B
解析
【分析】
要解决本题，需明确实验核心原理：瓷块浸没在水中时，排开水的体积等于瓷块体积；取出瓷块后加水至标记处，加入水的体积等于瓷块体积。先通过质量关系计算加入水的质量，再求出瓷块体积和密度，最后逐一分析选项。
【解析】
1. 计算加入水的质量：
已知瓷块质量 $ m_1 = 62\ \mathrm{g} $，瓷块、玻璃杯和水的总质量 $ m_2 = 254\ \mathrm{g} $，玻璃杯和加水至标记处的总质量 $ m_3 = 212\ \mathrm{g} $。
玻璃杯和原有水的总质量为 $ m_2 - m_1 = 254\ \mathrm{g} - 62\ \mathrm{g} = 192\ \mathrm{g} $，则加入水的质量 $ \Delta m_{\mathrm{水}} = m_3 - (m_2 - m_1) = 212\ \mathrm{g} - 192\ \mathrm{g} = 20\ \mathrm{g} $。
2. 计算瓷块体积：
加入水的体积等于瓷块体积，根据 $ \rho = \frac{m}{V} $，水的密度 $ \rho_{\mathrm{水}} = 1\ \mathrm{g/cm^3} $，则瓷块体积 $ V = V_{\mathrm{水}} = \frac{\Delta m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{20\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}} = 20\ \mathrm{cm^3} $，故A选项错误。
3. 计算瓷块密度：
瓷块密度 $ \rho = \frac{m_1}{V} = \frac{62\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm^3}} = 3.1\ \mathrm{g/cm^3} = 3.1 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} $，故B选项正确。
4. 分析C、D选项：
步骤①测量的是干瓷块的质量，步骤②将干瓷块浸没在水中后取出，瓷块不会沾有水，因此不存在“瓷块沾水”的情况，测得的体积和密度均准确，故C、D选项错误。
【答案】
B
【知识点】
密度测量、排水法测体积
【点评】
本题利用排水法间接测量固体密度，关键是理解加入水的体积等于固体体积，需理清各步骤的质量关系，避免误解实验过程。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需明确实验核心原理：瓷块浸没在水中时，排开水的体积等于瓷块体积；取出瓷块后加水至标记处，加入水的体积等于瓷块体积。先通过质量关系计算加入水的质量，再求出瓷块体积和密度，最后逐一分析选项。
【解析】
1. 计算加入水的质量：
已知瓷块质量 $ m_1 = 62\ \mathrm{g} $，瓷块、玻璃杯和水的总质量 $ m_2 = 254\ \mathrm{g} $，玻璃杯和加水至标记处的总质量 $ m_3 = 212\ \mathrm{g} $。
玻璃杯和原有水的总质量为 $ m_2 - m_1 = 254\ \mathrm{g} - 62\ \mathrm{g} = 192\ \mathrm{g} $，则加入水的质量 $ \Delta m_{\mathrm{水}} = m_3 - (m_2 - m_1) = 212\ \mathrm{g} - 192\ \mathrm{g} = 20\ \mathrm{g} $。
2. 计算瓷块体积：
加入水的体积等于瓷块体积，根据 $ \rho = \frac{m}{V} $，水的密度 $ \rho_{\mathrm{水}} = 1\ \mathrm{g/cm^3} $，则瓷块体积 $ V = V_{\mathrm{水}} = \frac{\Delta m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{20\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}} = 20\ \mathrm{cm^3} $，故A选项错误。
3. 计算瓷块密度：
瓷块密度 $ \rho = \frac{m_1}{V} = \frac{62\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm^3}} = 3.1\ \mathrm{g/cm^3} = 3.1 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} $，故B选项正确。
4. 分析C、D选项：
步骤①测量的是干瓷块的质量，步骤②将干瓷块浸没在水中后取出，瓷块不会沾有水，因此不存在“瓷块沾水”的情况，测得的体积和密度均准确，故C、D选项错误。
【答案】
B
【知识点】
密度测量、排水法测体积
【点评】
本题利用排水法间接测量固体密度，关键是理解加入水的体积等于固体体积，需理清各步骤的质量关系，避免误解实验过程。
【难度系数】
0.5
