【例6】若一组数据2,3,4,m的众数为3,则这组数据的方差是。

0.5

5. 若从小到大排列的一组数据x,2,3,4的极差是7,则x=。

5. $-3$

6. 已知一组数据1,2,3,5,x,它的平均数是3,则这组数据的方差是。

6. 2

7. 已知一组数据$x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$的平均数是a,方差是b,则另一组数据$2x_{1}-2,2x_{2}-2,2x_{3}-2,2x_{4}-2,2x_{5}-2$的平均数和方差分别是和。

7. $2a-2$ $4b$

8. 在对一组样本数据进行分析时,某同学列出了方差的计算公式:$s^{2}=\frac{(2-\overline{x})^{2}+(3-\overline{x})^{2}+(3-\overline{x})^{2}+(4-\overline{x})^{2}}{n}$,并由公式得出以下信息:①样本的极差是2;②样本的中位数是3;③样本的众数是3;④样本的平均数是3.5;⑤样本的方差是0.5.其中,正确的是填序号。

8. ①②③⑤

1. 一组数据:-1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是。

1. 3

2. 小明参加了中国传统文化课程——射箭,在一次练习中,他的成绩如下表所示:

那么他成绩的中位数是环。

2. 8

3. 某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛,取前18名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他应该关注的统计量是填“众数”“中位数”或“平均数”。

3. 中位数

4. 身体质量指数(BMI)是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标.中国人正常的BMI范围是18.5~24,小于18.5为体重过低,大于等于24且小于28为超重,大于等于28为肥胖.陈老师组织同学开展本校八年级学生身体质量指数调研,分6组进行抽样调查,各组获得BMI数据如下:
第一组:16.26,18.20,18.94,19.29,20.22,21.01,22.39,24.64.
第二组:17.28,19.45,19.84,20.26,21.36,22.89,24.66.
第三组:18.20,19.59,20.01,20.22,20.26,20.81,21.54,22.11,25.35.
第四组:18.82,19.12,20.28,21.03,21.41,21.49,21.55,21.70,23.59,26.23.
第五组:18.70,19.79,20.79,21.52,22.05,22.67,23.11,23.24,23.84,24.33.
第六组:18.96,19.60,20.42,21.58,23.63,24.29.
(1) 分别求各组BMI数据的平均数,以及体重过低、体重正常、体重超重和肥胖的人数所占的百分比.
(2) 利用(1)中获得的结果,计算所抽取样本的BMI数据的平均数、不同BMI范围的人数所占的百分比精确到1%,并对该校八年级学生的胖瘦情况作简要分析.

(1)
组别 数据个数 BMI平均数 不同BMI范围的人数所占的百分比
$＜18.5$ $18.5∼ 24$ $24∼ 28$ $≥ 28$
第一组 8 20.12 25% 62.5% 12.5% 0
第二组 7 20.82 14.3% 71.4% 14.3% 0
第三组 9 20.90 11.1% 77.8% 11.1% 0
第四组 10 21.52 0 90% 10% 0
第五组 10 22.00 0 90% 10% 0
第六组 6 21.41 0 83.3% 16.7% 0
(2)BMI的平均数约为21.17,BMI小于18.5的百分比为
8%,BMI在$18.5∼ 24$的百分比为80%,BMI在$24∼ 28$的
百分比为12%,BMI大于等于28的百分比为0.该校八年级
学生BMI的平均数约为21.17,所以该校八年级学生的平均
BMI在正常范围内.约有80%的学生体重正常,没有肥胖学
生;但约有8%的学生体重过低,约12%的学生超重.