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疑难点拨
已知点 P 为平面内一点,若点 P 到$\odot O$上的点的最长距离为5,最短距离为1,则$\odot O$的半径为
点拨 思考问题不全面,出现漏解,可能在圆内,点P也可能在圆外.
已知点 P 为平面内一点,若点 P 到$\odot O$上的点的最长距离为5,最短距离为1,则$\odot O$的半径为
3或2
.点拨 思考问题不全面,出现漏解,可能在圆内,点P也可能在圆外.
答案
【疑难点拨】 3或2
1. 下列条件中,能确定圆的是 (
A.以已知点O为圆心画圆
B.以1 cm为半径画圆
C.经过已知点A,且以2 cm为半径画圆
D.以已知点O为圆心,1 cm为半径画圆
D
)A.以已知点O为圆心画圆
B.以1 cm为半径画圆
C.经过已知点A,且以2 cm为半径画圆
D.以已知点O为圆心,1 cm为半径画圆
答案
1. D
2. 与已知点A的距离为3 cm的点所组成的平面图形是
以点A为圆心,3 cm为半径的圆
.答案
2. 以点A为圆心,3 cm为半径的圆
3. 如图,在$□ ABCD$中,$∠ BCD$为钝角,$AE⊥ BC$,$AF⊥ CD$,垂足分别为E、F,连接BD.求证:A、E、C、F四点共圆.
答案
证明：连接AC，取AC的中点O，连接OE、OF。
∵AE⊥BC，
∴△AEC是直角三角形。
∵O是AC的中点，
∴OE=OA=OC=$\frac{1}{2}$AC。
同理，∵AF⊥CD，△AFC是直角三角形，
∴OF=OA=OC=$\frac{1}{2}$AC。
∴OA=OE=OC=OF。
根据圆的定义，点A、E、C、F到定点O的距离都等于定长$\frac{1}{2}$AC，
∴A、E、C、F四点共圆。
∵AE⊥BC，
∴△AEC是直角三角形。
∵O是AC的中点，
∴OE=OA=OC=$\frac{1}{2}$AC。
同理，∵AF⊥CD，△AFC是直角三角形，
∴OF=OA=OC=$\frac{1}{2}$AC。
∴OA=OE=OC=OF。
根据圆的定义，点A、E、C、F到定点O的距离都等于定长$\frac{1}{2}$AC，
∴A、E、C、F四点共圆。
4. 如图,已知点P、Q,且$PQ=3$ cm.请在如图所示方格纸上画出图形,并用阴影部分将图形表示出来.(注:方格纸中每格长度代表1 cm,不要求写作法)
画图要求如下:到点P的距离小于或等于2 cm,且到点Q的距离小于或等于5 cm的点的集合.
画图要求如下:到点P的距离小于或等于2 cm,且到点Q的距离小于或等于5 cm的点的集合.
答案
4. 解:如图所示:(阴影部分含边界),
