9.「2026湖北宜昌期中，★☆」定义新运算：若 = $a+d+(-b)+(-c)$，则的值是（）

A.6
B.-6
C.2
D.-1

9.B 因为$\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=a+d+(-b)+(-c)$,所以$\begin{vmatrix} 4&7 \\ 6&3 \end{vmatrix}=4+3+(-7)+(-6)=-6$.故选B.

【分析】
首先要读懂题目给出的新运算规则：二阶行列式$\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}$的运算结果等于左上角的$a$加右下角的$d$，再加上右上角$b$的相反数、左下角$c$的相反数。解题时先找到所求行列式中对应$a、b、c、d$的数值，将数值代入新运算公式，再按照有理数加法的运算规则计算即可，代入时注意不要混淆各个位置对应的字母。
【解析】
根据题意给出的新运算规则：$\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=a+d+(-b)+(-c)$，
所求行列式$\begin{vmatrix} 4&7 \\ 6&3 \end{vmatrix}$中，$a=4$，$b=7$，$c=6$，$d=3$，
代入公式计算：
$\begin{vmatrix} 4&7 \\ 6&3 \end{vmatrix}=4+3+(-7)+(-6)$
$=7-7-6$
$=0-6$
$=-6$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
定义新运算，有理数的加法运算
【点评】
本题考查新定义运算的应用和有理数的计算，解题核心是准确理解新运算的规则，正确匹配各位置对应的数值，计算时注意正负号的处理，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8

10.「2026河南平顶山鲁山月考，★☆」某电商平台为方便商铺的管理，制订了诚信积分制度，若某月总得分低于-10分，则该商铺会被记入平台诚信档案.某商铺某月得分为-10分，+4分，-19分，+23分，则该商铺（填“会”或“不会”）被记入平台诚信档案.

10.答案 不会
解析 $(-10)+4+(-19)+23=[(-10)+(-19)]+(4+23)=-29+27=-2$,因为$-2＞-10$,所以该商铺不会被记入平台诚信档案.

【分析】
要判断该商铺是否会被记入诚信档案，首先需要计算出该商铺当月的总积分，再将总积分与-10分比较大小：若总积分小于-10分则会被记入档案，反之则不会。计算总积分时可利用有理数加法的交换律和结合律，先把同号的数分别相加简化计算，再计算异号两数的和，最后对比大小得出结论。
【解析】
先计算该商铺当月的总得分：
$\begin{aligned}(-10)+4+(-19)+23&=[(-10)+(-19)]+(4+23)\\&=-29+27\\&=-2\end{aligned}$
再比较总得分与-10的大小：根据负数比较大小的规则，绝对值越大的负数越小，$\vert -2\vert=2$，$\vert -10\vert=10$，$2＜10$，因此$-2＞-10$，不符合低于-10分的记入条件。
【答案】
不会
【知识点】
1.有理数加法运算 2.有理数大小比较
【点评】
本题结合生活实际场景考查有理数的基础应用，解题核心是准确计算总积分并正确比较有理数的大小，属于基础题型，熟练掌握有理数的运算法则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

11.「2026广东广州培英中学期中改编，★☆」计算：$1+(-2)+3+(-4)+\dots+2021+(-2022)+2023+(-2024)+2025=$。

11.答案 1 013
解析 $1+(-2)+3+(-4)+\dots+2\ 021+(-2\ 022)+2\ 023+(-2\ 024)+2\ 025$
$=[1+(-2)]+[3+(-4)]+\dots+[2\ 021+(-2\ 022)]+[2\ 023+(-2\ 024)]+2\ 025$
$=\underbrace{(-1)+(-1)+(-1)+\dots+(-1)+(-1)}_{1\ 012个}+2\ 025$
$=-1\ 012+2\ 025=1\ 013$.

【分析】
观察算式可发现，数字是1到2025的连续正整数，符号按正、负交替排列，相邻两个数为一组时每组的和都等于-1，因此可以先分组计算所有两两组合的和，再加上最后单独剩下的2025，即可快速算出结果。
【解析】
$1+(-2)+3+(-4)+\dots+2021+(-2022)+2023+(-2024)+2025$
将相邻两个数分为一组，得：
$=[1+(-2)]+[3+(-4)]+\dots+[2021+(-2022)]+[2023+(-2024)]+2025$
每组的和均为-1，从1到2024共有2024个数，一共可以分成$2024÷2=1012$组，即有1012个-1相加：
$=\underbrace{(-1)+(-1)+\dots+(-1)}_{1012个}+2025$
计算得：
$=-1×1012 + 2025$
$=-1012+2025$
$=1013$
【答案】
1013
【知识点】
有理数加法运算；分组简便计算
【点评】
本题是有理数加法的常考题型，解题核心是通过观察算式的符号和数字规律，采用分组法简化运算，规避了逐个累加的繁杂计算，能有效提升解题效率和准确率。
【难度系数】
0.7

12.「★☆」金秋十月,小鹏家的苹果园喜获丰收,10月1日下午共采摘苹果10筐,经过称重,这10筐苹果的质量如下(单位:千克):48,46,53,57,60,49,51,44,55,47.在没带计算器的情况下,小鹏想帮父亲快速算出苹果的总质量.
(1)小鹏通过观察发现,如果以50千克为标准,把超出的质量记为正,不足的质量记为负,将得到的数字填入下表:

可以得到表中各数之和为.
(2)若每千克苹果的售价为6元,则这10筐苹果可以卖多少钱?

12.解析 (1)题表中第2个数为-4,则题表中各数之和为$(-2)+(-4)+3+7+10+(-1)+1+(-6)+5+(-3)=[(-2)+(-4)+(-1)+(-6)+(-3)]+(3+7+10+1+5)=-16+26=10$.
(2)这10筐苹果的总质量为$50×10+10=500+10=510$(千克),$6×510=3\ 060$(元).
答:这10筐苹果可以卖3 060元.

【分析】
首先解决第(1)问：先根据“以50千克为标准，超出记正、不足记负”的规则，算出第二筐苹果对应的偏差值，再把所有偏差值相加，计算时可以利用加法交换律和结合律，将所有负数归为一组、正数归为一组分别求和，再把两组的和相加，简化计算过程。
再解决第(2)问：先根据偏差总和算出10筐苹果的实际总质量（标准总质量+偏差总和），再用总质量乘每千克售价，即可得到总销售额。
【解析】
(1) 第二筐苹果质量为46千克，和标准50千克相比：$46-50=-4$，即表中第二个空填-4。
计算所有偏差的和：
$(-2)+(-4)+3+7+10+(-1)+1+(-6)+5+(-3)$
$=[(-2)+(-4)+(-1)+(-6)+(-3)]+(3+7+10+1+5)$
$=-16+26$
$=10$
(2) 先算10筐苹果的总质量：
标准总质量为$50×10=500$千克，加上偏差和10千克，实际总质量为$500+10=510$千克。
总售价为$6×510=3060$元。
【答案】
(1) $\boxed{10}$；(2) $\boxed{3060}$元
【知识点】
正负数的实际应用、有理数的加法运算、有理数乘法的实际应用
【点评】
本题结合生活中的销售场景，考查了用正负数简化大数求和的方法，合理运用有理数加法的运算律可以有效降低计算量，是基础的有理数运算应用题。
【难度系数】
0.8

13. 核心 「2026福建漳州月考」如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.那么,从下到上前10个台阶上的数的和是.

13.答案 -1
解析 因为任意相邻四个台阶上数的和都相等,所以出现的数每4个为一组依次循环,所以从下到上前10个台阶上的数是-5,-2,1,9,-5,-2,1,9,-5,-2.所以它们的和是$-5+(-2)+1+9+(-5)+(-2)+1+9+(-5)+(-2)=[(-5)+(-5)+(-5)]+[(-2)+(-2)+(-2)]+(1+9)+(1+9)=-15+(-6)+20=-21+20=-1$.

【分析】
解题时首先抓住“任意相邻四个台阶上数的和都相等”这个核心条件：第一步先观察前4个台阶的数，根据相邻四个数和相等的特点，可推导出台阶上的数每4个为一组循环出现；第二步确定前10个台阶上的所有数，10个数包含2组完整的4个数，还剩余2个周期开头的数；最后对这10个数求和即可得到结果。
【解析】
解：已知任意相邻四个台阶上数的和都相等，因此台阶上的数每4个为一组依次循环。
从下到上前10个台阶上的数依次为：-5，-2，1，9，-5，-2，1，9，-5，-2。
计算和为：
$\begin{aligned}&-5+(-2)+1+9+(-5)+(-2)+1+9+(-5)+(-2)\\=&[(-5)+(-5)+(-5)]+[(-2)+(-2)+(-2)]+(1+9)+(1+9)\\=&-15+(-6)+10+10\\=&-21+20\\=&-1\end{aligned}$
【答案】
$-1$
【知识点】
有理数加法，规律探究，周期循环
【点评】
本题的核心突破口是根据相邻四个数的和相等推导数字的循环周期，既考查了逻辑推理找规律的能力，也考查了有理数加法的运算熟练度，找到周期后计算难度较低。
【难度系数】
0.7

14. 「2026 甘肃兰州十九中期中」阅读下面材料,并解决问题.
示例:计算:$(-1\dfrac{5}{6})+(-2\dfrac{2}{3})+9\dfrac{3}{4}+(-3\dfrac{1}{2})$.
解:原式$=[(-1)+(-\dfrac{5}{6})]+[(-2)+(-\dfrac{2}{3})]+(9+\dfrac{3}{4})+[(-3)+(-\dfrac{1}{2})]$
$=[(-1)+(-2)+9+(-3)]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{1}{2})]$
$=3+(-\dfrac{5}{4})=\dfrac{7}{4}$.
以上解题方法叫作拆项法.
请你利用拆项法计算下面式子的值:
$(-2024\dfrac{5}{6})+(-2025\dfrac{2}{3})+4052+(-1\dfrac{1}{2})$.

14.解析 $(-2\ 024\frac{5}{6})+(-2\ 025\frac{2}{3})+4\ 052+(-1\frac{1}{2})$
$= [(-2\ 024)+(-\frac{5}{6})] + [(-2\ 025)+(-\frac{2}{3})] + 4\ 052+[(-1)+(-\frac{1}{2})]$
$=[(-2\ 024)+(-2\ 025)+4\ 052+(-1)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{2})]=2+(-2)=0$.

【分析】
本题要求使用拆项法计算有理数加法，解题思路可分为三步：①拆项：将每个带分数拆成整数部分与分数部分的和，注意负带分数的整数部分和分数部分均为负数，避免符号出错；②分组：利用加法交换律和结合律，将所有整数项归为一组，所有分数项归为一组分别计算；③求和：将整数组的计算结果与分数组的计算结果相加，得到最终答案。
【解析】
解：$(-2024\dfrac{5}{6})+(-2025\dfrac{2}{3})+4052+(-1\dfrac{1}{2})$
$= [(-2024)+(-\dfrac{5}{6})] + [(-2025)+(-\dfrac{2}{3})] + 4052+[(-1)+(-\dfrac{1}{2})]$
$=[(-2024)+(-2025)+4052+(-1)]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{1}{2})]$
整数部分计算：$(-2024)+(-2025)+4052+(-1)=(-4050)+4052=2$
分数部分计算：$(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{1}{2})=(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{4}{6})+(-\dfrac{3}{6})=-\dfrac{12}{6}=-2$
最终求和：$2+(-2)=0$
【答案】
$0$
【知识点】
拆项法，有理数加法，加法运算律
【点评】
本题属于材料阅读类计算题，核心是灵活运用题目给出的拆项法简化带分数的加法运算，解题时需特别注意负带分数拆分后的符号问题，结合加法运算律分组计算能有效降低运算难度，减少计算失误。
【难度系数】
0.7