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8.「2026江苏宿迁宿豫月考，★☆」如图,在矩形ABCD中,AB=3 cm,BC=4 cm,点P从点A出发沿AB以1 cm/s的速度向点B移动;同时,点Q从点B出发沿BC以2 cm/s的速度向点C移动,当其中一点到达终点时运动即停止.设运动时间为t秒.
(1)在运动过程中,PQ的长度能不能是$\sqrt{17}$ cm?如果能,求出t的值,如果不能,请说明理由.
(2)在运动过程中,$△ PDQ$的面积能不能是6 cm²?如果能,求出t的值,如果不能,请说明理由.
(1)在运动过程中,PQ的长度能不能是$\sqrt{17}$ cm?如果能,求出t的值,如果不能,请说明理由.
(2)在运动过程中,$△ PDQ$的面积能不能是6 cm²?如果能,求出t的值,如果不能,请说明理由.
答案
由题意得AP=t cm,BQ=2t cm,∠B=90°,
∵AB=3 cm,
∴BP=(3-t)cm,(1)若PQ的长度是$\sqrt{17}$ cm,则$(3-t)^2+(2t)^2=(\sqrt{17})^2$,整理得(t-2)(5t+4)=0,解得$t_1=2,t_2=-\frac{4}{5}$(舍去),
∴PQ的长度能是$\sqrt{17}$ cm,此时t的值为2.(2)能.由题意得CQ=(4-2t)cm,若△PDQ的面积是6 cm²,则$S_{矩形ABCD}-S_{△ADP}-S_{△BPQ}-S_{△CDQ}=6$,即$3×4-\frac{1}{2}×4t-\frac{1}{2}×(3-t)×2t-\frac{1}{2}×(4-2t)×3$=6,整理得t²-2t=0,解得$t_1=2,t_2=0$(舍去),
∴△PDQ的面积能是6 cm²,此时t的值为2.
∵AB=3 cm,
∴BP=(3-t)cm,(1)若PQ的长度是$\sqrt{17}$ cm,则$(3-t)^2+(2t)^2=(\sqrt{17})^2$,整理得(t-2)(5t+4)=0,解得$t_1=2,t_2=-\frac{4}{5}$(舍去),
∴PQ的长度能是$\sqrt{17}$ cm,此时t的值为2.(2)能.由题意得CQ=(4-2t)cm,若△PDQ的面积是6 cm²,则$S_{矩形ABCD}-S_{△ADP}-S_{△BPQ}-S_{△CDQ}=6$,即$3×4-\frac{1}{2}×4t-\frac{1}{2}×(3-t)×2t-\frac{1}{2}×(4-2t)×3$=6,整理得t²-2t=0,解得$t_1=2,t_2=0$(舍去),
∴△PDQ的面积能是6 cm²,此时t的值为2.
解析
【分析】
首先确定运动时间t的取值范围：点P走完全程AB需3÷1=3s，点Q走完全程BC需4÷2=2s，因此运动时间t的范围是0≤t≤2。
(1) PQ是直角三角形BPQ的斜边，可结合勾股定理列出关于t的一元二次方程，求解后判断解是否在t的取值范围内即可得到结论。
(2) △PDQ是不规则三角形，直接求面积较复杂，可采用割补法：用矩形ABCD的总面积减去周围三个直角三角形△ADP、△BPQ、△CDQ的面积，得到△PDQ的面积表达式，再令其等于6列方程求解，最后检验解是否符合t的取值范围即可。
【解析】
由题意得AP=t cm，BQ=2t cm，矩形ABCD中∠A=∠B=∠C=90°，AB=3 cm，BC=4 cm，
∴BP=(3-t)cm，且运动时间满足0≤t≤2（Q先到达终点，2s时运动停止）。
(1) 若PQ的长度为$\sqrt{17}$cm，在Rt△BPQ中，由勾股定理得：
$BP^2 + BQ^2 = PQ^2$
代入数据得$(3-t)^2+(2t)^2=(\sqrt{17})^2$
整理得$(t-2)(5t+4)=0$
解得$t_1=2$，$t_2=-\frac{4}{5}$（不符合t≥0的要求，舍去）
t=2在0≤t≤2的取值范围内，符合题意。
(2) 能。由题意得CQ=BC-BQ=(4-2t)cm，
△PDQ的面积可表示为：$S_{△ PDQ}=S_{矩形ABCD}-S_{△ ADP}-S_{△ BPQ}-S_{△ CDQ}$
令$S_{△ PDQ}=6\ \mathrm{cm}^2$，代入各面积公式得：
$3×4-\frac{1}{2}×4t-\frac{1}{2}×(3-t)×2t-\frac{1}{2}×(4-2t)×3=6$
整理得$t^2-2t=0$
解得$t_1=2$，$t_2=0$（运动初始时刻不符合题意，舍去）
t=2在0≤t≤2的取值范围内，符合题意。
【答案】
(1) 能，此时t的值为2；
(2) 能，此时t的值为2。
【知识点】
一元二次方程的应用，勾股定理，割补法求面积
【点评】
本题属于动点几何类问题，核心是将运动过程中的线段长度用含t的代数式表示，合理选择勾股定理、割补法等方法建立方程求解，求解后需要注意对方程的解进行实际意义的检验，排除不符合运动规则的增根。
【难度系数】
0.7
首先确定运动时间t的取值范围：点P走完全程AB需3÷1=3s，点Q走完全程BC需4÷2=2s，因此运动时间t的范围是0≤t≤2。
(1) PQ是直角三角形BPQ的斜边，可结合勾股定理列出关于t的一元二次方程，求解后判断解是否在t的取值范围内即可得到结论。
(2) △PDQ是不规则三角形，直接求面积较复杂，可采用割补法：用矩形ABCD的总面积减去周围三个直角三角形△ADP、△BPQ、△CDQ的面积，得到△PDQ的面积表达式，再令其等于6列方程求解，最后检验解是否符合t的取值范围即可。
【解析】
由题意得AP=t cm，BQ=2t cm，矩形ABCD中∠A=∠B=∠C=90°，AB=3 cm，BC=4 cm，
∴BP=(3-t)cm，且运动时间满足0≤t≤2（Q先到达终点，2s时运动停止）。
(1) 若PQ的长度为$\sqrt{17}$cm，在Rt△BPQ中，由勾股定理得：
$BP^2 + BQ^2 = PQ^2$
代入数据得$(3-t)^2+(2t)^2=(\sqrt{17})^2$
整理得$(t-2)(5t+4)=0$
解得$t_1=2$，$t_2=-\frac{4}{5}$（不符合t≥0的要求，舍去）
t=2在0≤t≤2的取值范围内，符合题意。
(2) 能。由题意得CQ=BC-BQ=(4-2t)cm，
△PDQ的面积可表示为：$S_{△ PDQ}=S_{矩形ABCD}-S_{△ ADP}-S_{△ BPQ}-S_{△ CDQ}$
令$S_{△ PDQ}=6\ \mathrm{cm}^2$，代入各面积公式得：
$3×4-\frac{1}{2}×4t-\frac{1}{2}×(3-t)×2t-\frac{1}{2}×(4-2t)×3=6$
整理得$t^2-2t=0$
解得$t_1=2$，$t_2=0$（运动初始时刻不符合题意，舍去）
t=2在0≤t≤2的取值范围内，符合题意。
【答案】
(1) 能，此时t的值为2；
(2) 能，此时t的值为2。
【知识点】
一元二次方程的应用，勾股定理，割补法求面积
【点评】
本题属于动点几何类问题，核心是将运动过程中的线段长度用含t的代数式表示，合理选择勾股定理、割补法等方法建立方程求解，求解后需要注意对方程的解进行实际意义的检验，排除不符合运动规则的增根。
【难度系数】
0.7
9. 核心素养 应用意识 「2026 河南平顶山鲁山期末改编」小明有一根长为 32 cm 的铁丝,请按要求完成以下问题:
(1)如图
,如果以这根铁丝的长为周长围成一个正方形,那么其面积是
(2)如图,如果把这根铁丝平均剪成 2 段,分别围成正方形,那么这两个正方形的面积之和是
(3)如图,把这根铁丝剪成 2 段,分别围成正方形,它们的面积之和能是 30 cm² 吗? 如果能,求出两段铁丝的长度;如果不能,请说明理由.
(1)如图
,如果以这根铁丝的长为周长围成一个正方形,那么其面积是64
cm².(2)如图,如果把这根铁丝平均剪成 2 段,分别围成正方形,那么这两个正方形的面积之和是
32
cm².(3)如图,把这根铁丝剪成 2 段,分别围成正方形,它们的面积之和能是 30 cm² 吗? 如果能,求出两段铁丝的长度;如果不能,请说明理由.
答案
(1)64.(2)32.(3)这两个正方形的面积之和不能是30 cm².理由:设其中一段铁丝的长度为x cm,则另一段铁丝的长度为(32-x)cm,
∴这两个正方形的边长分别为$\frac{x}{4}$ cm和$\frac{32-x}{4}$ cm,若这两个正方形的面积之和是30 cm²,则$(\frac{x}{4})^2+(\frac{32-x}{4})^2=30$,整理得x²-32x+272=0,
∴Δ=b²-4ac=(-32)²-4×1×272=-64＜0,则该方程无实数根,
∴这两个正方形的面积之和不能是30 cm².
∴这两个正方形的边长分别为$\frac{x}{4}$ cm和$\frac{32-x}{4}$ cm,若这两个正方形的面积之和是30 cm²,则$(\frac{x}{4})^2+(\frac{32-x}{4})^2=30$,整理得x²-32x+272=0,
∴Δ=b²-4ac=(-32)²-4×1×272=-64＜0,则该方程无实数根,
∴这两个正方形的面积之和不能是30 cm².
解析
【分析】
(1) 已知铁丝总长为正方形的周长，先根据正方形周长公式求出边长，再代入正方形面积公式计算即可得到结果。
(2) 先计算平均剪成2段后每段铁丝的长度，也就是每个小正方形的周长，再分别求出每个小正方形的边长、面积，相加即可得到两个正方形的面积之和。
(3) 要判断面积和能否为30cm²，可设其中一段铁丝长为x cm，另一段长度为(32-x)cm，分别表示出两个正方形的边长，根据面积之和为30列一元二次方程，再通过判断方程是否有正实数根，即可确定是否存在符合条件的两段铁丝长度。
【解析】
(1) 正方形周长为32cm，因此正方形边长为$32÷4=8\ \mathrm{cm}$，面积为$8×8=64\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 铁丝平均剪成2段，每段长度为$32÷2=16\ \mathrm{cm}$，每个小正方形的边长为$16÷4=4\ \mathrm{cm}$，每个小正方形的面积为$4×4=16\ \mathrm{cm}^2$，两个正方形面积之和为$16+16=32\ \mathrm{cm}^2$。
(3) 设其中一段铁丝的长度为$x\ \mathrm{cm}$，则另一段铁丝的长度为$(32-x)\ \mathrm{cm}$，
因此两个正方形的边长分别为$\frac{x}{4}\ \mathrm{cm}$和$\frac{32-x}{4}\ \mathrm{cm}$，
若两个正方形的面积之和为$30\ \mathrm{cm}^2$，可列方程：
$(\frac{x}{4})^2+(\frac{32-x}{4})^2=30$
整理得：$x^2-32x+272=0$
计算根的判别式：$\Delta=b^2-4ac=(-32)^2-4×1×272=-64＜0$
因此该一元二次方程无实数根，即两个正方形的面积之和不能是$30\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) $\boxed{64}$
(2) $\boxed{32}$
(3) 不能，理由见解析。
【知识点】
正方形周长与面积计算；一元二次方程的应用；根的判别式的应用
【点评】
本题结合实际操作场景，将几何基础计算和一元二次方程知识结合考察，既要求学生熟练掌握正方形周长、面积公式，又要求学生能灵活运用方程思想解决实际问题，掌握利用根的判别式判断解的存在性的方法，综合性适中。
【难度系数】
0.7
(1) 已知铁丝总长为正方形的周长，先根据正方形周长公式求出边长，再代入正方形面积公式计算即可得到结果。
(2) 先计算平均剪成2段后每段铁丝的长度，也就是每个小正方形的周长，再分别求出每个小正方形的边长、面积，相加即可得到两个正方形的面积之和。
(3) 要判断面积和能否为30cm²，可设其中一段铁丝长为x cm，另一段长度为(32-x)cm，分别表示出两个正方形的边长，根据面积之和为30列一元二次方程，再通过判断方程是否有正实数根，即可确定是否存在符合条件的两段铁丝长度。
【解析】
(1) 正方形周长为32cm，因此正方形边长为$32÷4=8\ \mathrm{cm}$，面积为$8×8=64\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 铁丝平均剪成2段，每段长度为$32÷2=16\ \mathrm{cm}$，每个小正方形的边长为$16÷4=4\ \mathrm{cm}$，每个小正方形的面积为$4×4=16\ \mathrm{cm}^2$，两个正方形面积之和为$16+16=32\ \mathrm{cm}^2$。
(3) 设其中一段铁丝的长度为$x\ \mathrm{cm}$，则另一段铁丝的长度为$(32-x)\ \mathrm{cm}$，
因此两个正方形的边长分别为$\frac{x}{4}\ \mathrm{cm}$和$\frac{32-x}{4}\ \mathrm{cm}$，
若两个正方形的面积之和为$30\ \mathrm{cm}^2$，可列方程：
$(\frac{x}{4})^2+(\frac{32-x}{4})^2=30$
整理得：$x^2-32x+272=0$
计算根的判别式：$\Delta=b^2-4ac=(-32)^2-4×1×272=-64＜0$
因此该一元二次方程无实数根，即两个正方形的面积之和不能是$30\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) $\boxed{64}$
(2) $\boxed{32}$
(3) 不能，理由见解析。
【知识点】
正方形周长与面积计算；一元二次方程的应用；根的判别式的应用
【点评】
本题结合实际操作场景，将几何基础计算和一元二次方程知识结合考察，既要求学生熟练掌握正方形周长、面积公式，又要求学生能灵活运用方程思想解决实际问题，掌握利用根的判别式判断解的存在性的方法，综合性适中。
【难度系数】
0.7
1.「2026山西大同期中」为落实劳动教育要求，某中学组织学生用总长为10 m的篱笆，在校园直角围墙一角围建一个矩形种植实践区（如图），最终建成的实践区面积达16 m²，则该矩形的较短边长为
2
m.答案
设该矩形的较短边长为x m,则较长边长为(10-x)m,根据题意得x(10-x)=16,解得x₁=2,x₂=8(舍去),
∴该矩形的较短边长为2 m.
∴该矩形的较短边长为2 m.
解析
【分析】
首先结合图形可知，矩形的两条邻边依靠直角围墙，因此总长10m的篱笆仅需围矩形剩下的两条邻边，即两条邻边的长度和为10m。要求较短边长，可先设较短边长为x m，那么较长边长就是(10-x)m；再根据矩形面积=长×宽，结合已知面积为16m²列出一元二次方程；最后求解方程，并根据“较短边”的取值要求舍去不符合题意的根，即可得到结果。
【解析】
解：设该矩形的较短边长为x m，则较长边长为(10 - x)m。
根据矩形面积公式列方程得：
$x(10 - x) = 16$
整理得：$x^2 - 10x + 16 = 0$
因式分解得：$(x - 2)(x - 8) = 0$
解得：$x_1 = 2$，$x_2 = 8$
∵ x为较短边，
∴ $x ＜ 10 - x$，即$x ＜ 5$，故$x_2 = 8$不符合题意，舍去。
∴ 该矩形的较短边长为2 m。
【答案】
2
【知识点】
一元二次方程应用，矩形面积公式，实际问题根的取舍
【点评】
本题结合劳动教育的实际情境，考查用一元二次方程解决几何面积问题，解题的关键是结合图形明确篱笆对应的边长关系，同时需要根据题目要求对根进行合理取舍，注重考查学生的审题能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.8
首先结合图形可知，矩形的两条邻边依靠直角围墙，因此总长10m的篱笆仅需围矩形剩下的两条邻边，即两条邻边的长度和为10m。要求较短边长，可先设较短边长为x m，那么较长边长就是(10-x)m；再根据矩形面积=长×宽，结合已知面积为16m²列出一元二次方程；最后求解方程，并根据“较短边”的取值要求舍去不符合题意的根，即可得到结果。
【解析】
解：设该矩形的较短边长为x m，则较长边长为(10 - x)m。
根据矩形面积公式列方程得：
$x(10 - x) = 16$
整理得：$x^2 - 10x + 16 = 0$
因式分解得：$(x - 2)(x - 8) = 0$
解得：$x_1 = 2$，$x_2 = 8$
∵ x为较短边，
∴ $x ＜ 10 - x$，即$x ＜ 5$，故$x_2 = 8$不符合题意，舍去。
∴ 该矩形的较短边长为2 m。
【答案】
2
【知识点】
一元二次方程应用，矩形面积公式，实际问题根的取舍
【点评】
本题结合劳动教育的实际情境，考查用一元二次方程解决几何面积问题，解题的关键是结合图形明确篱笆对应的边长关系，同时需要根据题目要求对根进行合理取舍，注重考查学生的审题能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.8
2.「2026山东德州期中」如图,邻边不相等的矩形花圃ABCD的一边AD利用已有的16 m的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是32 m,若矩形花圃的面积为120 m²,则AB的长度是
10
m.答案
设AB=x m,则BC=(32-2x)m,根据题意得x(32-2x)=120,整理得x²-16x+60=0,解得x₁=6,x₂=10,当x=6时,32-2x=32-2×6=20＞16,不符合题意,舍去;当x=10时,32-2x=32-2×10=12＜16,符合题意.
∴AB的长度是10 m.
∴AB的长度是10 m.
解析
【分析】
本题是一元二次方程在实际几何问题中的应用，解题思路如下：首先设垂直于围墙的边AB的长度为x m，结合三边栅栏总长度32 m，可得到平行于围墙的边BC的长度为(32-2x)m；再根据矩形面积=长×宽的公式列方程，求解方程得到两个根后，结合围墙最长只有16 m的限制条件，舍去不符合实际的根，即可得到AB的正确长度。
【解析】
解：设AB的长度为x m，则BC的长度为(32-2x)m。
根据矩形花圃面积为120 m²，列方程得：
$x(32-2x)=120$
整理得：$x^2-16x+60=0$
解得：$x_1=6$，$x_2=10$
验根：当$x=6$时，$BC=32-2×6=20\ \mathrm{m}$，$20＞16$，超过围墙最大长度，不符合题意，舍去；
当$x=10$时，$BC=32-2×10=12\ \mathrm{m}$，$12＜16$，符合实际限制条件。
【答案】
10
【知识点】
一元二次方程应用，矩形面积计算，实际问题验根
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的常规题型，解题时要注意结合实际场景的限制条件对计算结果进行验证，避免忽略限制出现多解错误。
【难度系数】
0.7
本题是一元二次方程在实际几何问题中的应用，解题思路如下：首先设垂直于围墙的边AB的长度为x m，结合三边栅栏总长度32 m，可得到平行于围墙的边BC的长度为(32-2x)m；再根据矩形面积=长×宽的公式列方程，求解方程得到两个根后，结合围墙最长只有16 m的限制条件，舍去不符合实际的根，即可得到AB的正确长度。
【解析】
解：设AB的长度为x m，则BC的长度为(32-2x)m。
根据矩形花圃面积为120 m²，列方程得：
$x(32-2x)=120$
整理得：$x^2-16x+60=0$
解得：$x_1=6$，$x_2=10$
验根：当$x=6$时，$BC=32-2×6=20\ \mathrm{m}$，$20＞16$，超过围墙最大长度，不符合题意，舍去；
当$x=10$时，$BC=32-2×10=12\ \mathrm{m}$，$12＜16$，符合实际限制条件。
【答案】
10
【知识点】
一元二次方程应用，矩形面积计算，实际问题验根
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的常规题型，解题时要注意结合实际场景的限制条件对计算结果进行验证，避免忽略限制出现多解错误。
【难度系数】
0.7
3.【单门】「2026河北石家庄月考」如图，琪琪的爸爸用一段12 m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长6.5 m)的矩形鸡舍ABCD，其面积为21 m².在鸡舍的AB边中间位置留一个1 m宽的门(由其他材料制成)，则BC的长为
6
m.答案
设BC=x m,则$AB=\frac{12+1-x}{2}=\frac{13-x}{2}$ m,根据题意得$x·\frac{13-x}{2}=21$,整理得x²-13x+42=0,解得x₁=6,x₂=7.
∵墙长6.5 m,
∴x=7不符合题意,舍去,
∴BC的长为6 m.
∵墙长6.5 m,
∴x=7不符合题意,舍去,
∴BC的长为6 m.
解析
【分析】
这是一道结合矩形几何性质的一元二次方程实际应用题，解题思路如下：1. 设所求的BC边长为x m，BC是与墙平行的边，长度不能超过墙长6.5m；2. 分析铁丝网长度：AB边有1m宽的门不需要铁丝网，因此围鸡舍的铁丝网对应长度为（AB长度-1m）+BC长度+CD长度=12m，结合矩形AB=CD的性质，可推导出AB长度关于x的代数式；3. 根据矩形面积公式列方程求解；4. 结合墙长限制对解得的根进行取舍，得到符合实际的结果。
【解析】
解：设BC的长为x m，
∵AB边有1m宽的门，铁丝网总长12m，且矩形中AB=CD，
∴$AB=\frac{12+1-x}{2}=\frac{13-x}{2}$ m，
根据矩形面积为21 m²，列方程得：
$x·\frac{13-x}{2}=21$，
整理得$x²-13x+42=0$，
解得$x_1=6$，$x_2=7$，
∵墙长6.5 m，BC与靠墙的AD边等长，BC长度不能超过墙长，
∴$x=7$不符合题意，舍去，
∴BC的长为6 m。
【答案】
6
【知识点】
一元二次方程应用，矩形面积计算，实际问题验根
【点评】
本题是典型的围栏类实际应用题，易错点有两处：一是忽略AB边的门无需铁丝网，错误表示AB的长度；二是求解方程后忘记结合墙长限制对根进行取舍，得到错误结果。解题时要结合实际场景分析数量关系，计算结果需验证是否符合实际意义。
【难度系数】
0.6
这是一道结合矩形几何性质的一元二次方程实际应用题，解题思路如下：1. 设所求的BC边长为x m，BC是与墙平行的边，长度不能超过墙长6.5m；2. 分析铁丝网长度：AB边有1m宽的门不需要铁丝网，因此围鸡舍的铁丝网对应长度为（AB长度-1m）+BC长度+CD长度=12m，结合矩形AB=CD的性质，可推导出AB长度关于x的代数式；3. 根据矩形面积公式列方程求解；4. 结合墙长限制对解得的根进行取舍，得到符合实际的结果。
【解析】
解：设BC的长为x m，
∵AB边有1m宽的门，铁丝网总长12m，且矩形中AB=CD，
∴$AB=\frac{12+1-x}{2}=\frac{13-x}{2}$ m，
根据矩形面积为21 m²，列方程得：
$x·\frac{13-x}{2}=21$，
整理得$x²-13x+42=0$，
解得$x_1=6$，$x_2=7$，
∵墙长6.5 m，BC与靠墙的AD边等长，BC长度不能超过墙长，
∴$x=7$不符合题意，舍去，
∴BC的长为6 m。
【答案】
6
【知识点】
一元二次方程应用，矩形面积计算，实际问题验根
【点评】
本题是典型的围栏类实际应用题，易错点有两处：一是忽略AB边的门无需铁丝网，错误表示AB的长度；二是求解方程后忘记结合墙长限制对根进行取舍，得到错误结果。解题时要结合实际场景分析数量关系，计算结果需验证是否符合实际意义。
【难度系数】
0.6
4.【双门】「2026四川成都武侯期中改编」如图,利用一面墙(墙长22 m),用总长度为40 m的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸭舍,且中间留了两个2 m的小门,若矩形鸭舍的面积为160 m²,则AB的长度为
8
m.答案
设AB=x m,则AD=40+4-3x=(44-3x)m,根据题意得x(44-3x)=160,整理得3x²-44x+160=0,解得$x_1=\frac{20}{3},x_2=8$,当$x=\frac{20}{3}$时,44-3x=44-20=24＞22,不符合题意,舍去;当x=8时,44-3x=44-24=20＜22,符合题意,
∴AB的长度为8 m.
∴AB的长度为8 m.
解析
【分析】
这是一道一元二次方程的几何实际应用题，解题思路如下：第一步设未知数，将垂直于墙的AB长度设为x m；第二步表示平行于墙的AD边长：篱笆总长40m，两个小门各宽2m，相当于把门的位置补成篱笆的话总长度为40+2×2=44m，观察图形可知垂直于墙的边共有3条，总长度为3x，因此AD的长度为(44-3x)m；第三步根据矩形面积公式列方程；第四步解方程后结合墙长22m的限制条件验根，舍去不符合实际意义的根即可得到结果。
【解析】
解：设AB的长度为$x$ m，则AD的长度为$40+2×2-3x=(44-3x)$ m。
根据矩形鸭舍面积为$160\ \mathrm{m}^2$，列方程得：
$x(44-3x)=160$
整理得：
$3x^2-44x+160=0$
解得：$x_1=\frac{20}{3}$，$x_2=8$
检验：当$x=\frac{20}{3}$时，$AD=44-3×\frac{20}{3}=24\ \mathrm{m}$，$24＞22$，超过墙长，不符合题意，舍去；
当$x=8$时，$AD=44-3×8=20\ \mathrm{m}$，$20＜22$，符合墙长限制。
【答案】
8
【知识点】
一元二次方程应用，矩形面积计算，方程根的检验
【点评】
本题是典型的实际场景下的方程应用题，解题核心是正确用未知数表示出矩形的边长，同时要注意结合实际限制条件对根进行取舍，避免忽略实际意义出现多解错误。
【难度系数】
0.6
这是一道一元二次方程的几何实际应用题，解题思路如下：第一步设未知数，将垂直于墙的AB长度设为x m；第二步表示平行于墙的AD边长：篱笆总长40m，两个小门各宽2m，相当于把门的位置补成篱笆的话总长度为40+2×2=44m，观察图形可知垂直于墙的边共有3条，总长度为3x，因此AD的长度为(44-3x)m；第三步根据矩形面积公式列方程；第四步解方程后结合墙长22m的限制条件验根，舍去不符合实际意义的根即可得到结果。
【解析】
解：设AB的长度为$x$ m，则AD的长度为$40+2×2-3x=(44-3x)$ m。
根据矩形鸭舍面积为$160\ \mathrm{m}^2$，列方程得：
$x(44-3x)=160$
整理得：
$3x^2-44x+160=0$
解得：$x_1=\frac{20}{3}$，$x_2=8$
检验：当$x=\frac{20}{3}$时，$AD=44-3×\frac{20}{3}=24\ \mathrm{m}$，$24＞22$，超过墙长，不符合题意，舍去；
当$x=8$时，$AD=44-3×8=20\ \mathrm{m}$，$20＜22$，符合墙长限制。
【答案】
8
【知识点】
一元二次方程应用，矩形面积计算，方程根的检验
【点评】
本题是典型的实际场景下的方程应用题，解题核心是正确用未知数表示出矩形的边长，同时要注意结合实际限制条件对根进行取舍，避免忽略实际意义出现多解错误。
【难度系数】
0.6
