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1.「2026北京西城月考」在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC(如图1)的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A'B'C'，使得Rt△A'B'C'≌Rt△ABC.小宏同学先画出了∠MB'N=90°之后，后续画图的主要过程如图2所示.这种画图方法的依据是 (
A.SAS
B.AAS
C.ASA
D.HL
D
)A.SAS
B.AAS
C.ASA
D.HL
答案
1.D 由题图可知,小宏第一步为截取线段B'C'=BC,第二步为作线段C'A'=CA,故这种画图方法的依据为HL.故选D.
2.「2026江苏连云港期中」如图，EC⊥BD，垂足为C，A是EC上一点，且AC=CD，连接AB，ED，AB=DE。若AC=3.5，BD=9，则CE的长为
5.5
。答案
2.答案 5.5
解析
∵ EC⊥BD,
∴ ∠ECD=∠BCA=90°,
在Rt△ECD和Rt△BCA中, $\begin{cases} DE=AB, \\ CD=CA, \end{cases}$
∴ Rt△ECD≌Rt△BCA(HL),
∴ CD=AC=3.5,CE=BC,
∵ BD=9,
∴ CE=BC=BD-CD=9-3.5=5.5.
解析
∵ EC⊥BD,
∴ ∠ECD=∠BCA=90°,
在Rt△ECD和Rt△BCA中, $\begin{cases} DE=AB, \\ CD=CA, \end{cases}$
∴ Rt△ECD≌Rt△BCA(HL),
∴ CD=AC=3.5,CE=BC,
∵ BD=9,
∴ CE=BC=BD-CD=9-3.5=5.5.
3.如图，AD是$△ ABC$的高，$AD = BD$，$∠ DAB = ∠ DBA$，$BE = AC$，$∠ BAC = 70°$，则$∠ DBE$的度数为
25°
。答案
3.答案 25°
解析
∵ AD是△ABC的高,
∴ ∠ADB=∠ADC=90°,
在Rt△BDE和Rt△ADC中, $\begin{cases} BE=AC, \\ BD=AD, \end{cases}$
∴ Rt△BDE≌Rt△ADC(HL),
∴ ∠DBE=∠DAC,
在Rt△ADB中,∠ADB=90°,BD=AD,
∴ ∠DAB=∠DBA=45°,
∵ ∠BAC=70°,
∴ ∠DAC=70°-45°=25°,
∴ ∠DBE=∠DAC=25°,故答案为25°.
解析
∵ AD是△ABC的高,
∴ ∠ADB=∠ADC=90°,
在Rt△BDE和Rt△ADC中, $\begin{cases} BE=AC, \\ BD=AD, \end{cases}$
∴ Rt△BDE≌Rt△ADC(HL),
∴ ∠DBE=∠DAC,
在Rt△ADB中,∠ADB=90°,BD=AD,
∴ ∠DAB=∠DBA=45°,
∵ ∠BAC=70°,
∴ ∠DAC=70°-45°=25°,
∴ ∠DBE=∠DAC=25°,故答案为25°.
4.「2026山东青岛期中」如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AD$平分$∠ BAC$，$EC ⊥ BC$于点$C$，且$AB=BE$，$CD=CE$。求证：$\mathrm{Rt}△ ABD ≌ \mathrm{Rt}△ BEC$。
答案
4.证明 在Rt△ABD和Rt△ACD中, $\begin{cases} AB=AC, \\ AD=AD, \end{cases}$
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),
∴ BD=CD,
∵ CD=CE,
∴ BD=CE,
在Rt△ABD和Rt△BEC中, $\begin{cases} AB=BE, \\ BD=CE, \end{cases}$
∴ Rt△ABD≌Rt△BEC(HL).
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),
∴ BD=CD,
∵ CD=CE,
∴ BD=CE,
在Rt△ABD和Rt△BEC中, $\begin{cases} AB=BE, \\ BD=CE, \end{cases}$
∴ Rt△ABD≌Rt△BEC(HL).
5.「2026四川南充期中」根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（
A.∠A=60°, ∠B=45°, AB=4
B.∠A=30°, AB=5, BC=3
C.∠B=60°, AB=6, BC=10
D.∠C=90°, AB=5, AC=3
B
）A.∠A=60°, ∠B=45°, AB=4
B.∠A=30°, AB=5, BC=3
C.∠B=60°, AB=6, BC=10
D.∠C=90°, AB=5, AC=3
答案
5.B A.满足ASA;B.可以画出多个三角形;C.满足SAS;D.满足HL.故选B.
6.「2025湖北武汉中考」如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AD//BC。若，则AD=CB。从①OA=OC，②∠ABC=∠CDA，③AB=CD这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由。
答案
6.解析 答案不唯一,可选择①或②.
若选择①OA=OC,
理由:
∵ AD//BC,
∴ ∠ODA=∠OBC,
在△AOD和△COB中, $\begin{cases} ∠AOD=∠COB, \\ ∠ODA=∠OBC, \\ OA=OC, \end{cases}$
∴ △AOD≌△COB(AAS),
∴ AD=CB.
若选择②∠ABC=∠CDA,
理由:
∵ AD//BC,
∴ ∠DAC=∠BCA,
在△ACD和△CAB中, $\begin{cases} ∠CDA=∠ABC, \\ ∠DAC=∠BCA, \\ AC=CA, \end{cases}$
∴ △ACD≌△CAB(AAS),
∴ AD=CB.
若选择①OA=OC,
理由:
∵ AD//BC,
∴ ∠ODA=∠OBC,
在△AOD和△COB中, $\begin{cases} ∠AOD=∠COB, \\ ∠ODA=∠OBC, \\ OA=OC, \end{cases}$
∴ △AOD≌△COB(AAS),
∴ AD=CB.
若选择②∠ABC=∠CDA,
理由:
∵ AD//BC,
∴ ∠DAC=∠BCA,
在△ACD和△CAB中, $\begin{cases} ∠CDA=∠ABC, \\ ∠DAC=∠BCA, \\ AC=CA, \end{cases}$
∴ △ACD≌△CAB(AAS),
∴ AD=CB.
7. 学科特色教材变式 如图，$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，$AD$，$A'D'$分别是$△ ABC$和$△ A'B'C'$的中线.
(1)求证:$AD=A'D'$.
(2)若$AD$，$A'D'$分别是$△ ABC$和$△ A'B'C'$的高，$AD$与$A'D'$还相等吗？证明你的结论.
(1)求证:$AD=A'D'$.
(2)若$AD$，$A'D'$分别是$△ ABC$和$△ A'B'C'$的高，$AD$与$A'D'$还相等吗？证明你的结论.
答案
7.解析 (1)证明:
∵ △ABC≌△A'B'C',
∴ AB=A'B',BC=B'C',∠B=∠B',
∵ AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,
∴ $BD=\frac{1}{2}BC$,$B'D'=\frac{1}{2}B'C'$,
∴ BD=B'D',
在△ABD和△A'B'D'中, $\begin{cases} AB=A'B', \\ ∠B=∠B', \\ BD=B'D', \end{cases}$
∴ △ABD≌△A'B'D'(SAS),
∴ AD=A'D'.
(2)AD=A'D'.
证明:
∵ △ABC≌△A'B'C',
∴ AB=A'B',∠B=∠B',
∵ AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高,
∴ ∠ADB=90°,∠A'D'B'=90°,
∴ ∠ADB=∠A'D'B',
在△ABD和△A'B'D'中, $\begin{cases} ∠ADB=∠A'D'B', \\ ∠B=∠B', \\ AB=A'B', \end{cases}$
∴ △ABD≌△A'B'D'(AAS),
∴ AD=A'D'.
∵ △ABC≌△A'B'C',
∴ AB=A'B',BC=B'C',∠B=∠B',
∵ AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,
∴ $BD=\frac{1}{2}BC$,$B'D'=\frac{1}{2}B'C'$,
∴ BD=B'D',
在△ABD和△A'B'D'中, $\begin{cases} AB=A'B', \\ ∠B=∠B', \\ BD=B'D', \end{cases}$
∴ △ABD≌△A'B'D'(SAS),
∴ AD=A'D'.
(2)AD=A'D'.
证明:
∵ △ABC≌△A'B'C',
∴ AB=A'B',∠B=∠B',
∵ AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高,
∴ ∠ADB=90°,∠A'D'B'=90°,
∴ ∠ADB=∠A'D'B',
在△ABD和△A'B'D'中, $\begin{cases} ∠ADB=∠A'D'B', \\ ∠B=∠B', \\ AB=A'B', \end{cases}$
∴ △ABD≌△A'B'D'(AAS),
∴ AD=A'D'.
