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1.「2026宁夏银川期末」如图，点B在∠DAC的AC边上，用尺规作出了∠EBC=∠DAC。以下是打乱的作图过程，则正确的作图顺序是（
①以点B为圆心，AF的长为半径画弧MN，交BC于点N；
②作射线BE，则∠EBC = ∠DAC；
③以N为圆心，FG的长为半径画弧，交弧MN于点E；
④以A为圆心，任意长为半径画弧FG，分别交AD，AC于点F，G。
A.①②③④
B.③②④①
C.④①③②
D.④③①②
C
）①以点B为圆心，AF的长为半径画弧MN，交BC于点N；
②作射线BE，则∠EBC = ∠DAC；
③以N为圆心，FG的长为半径画弧，交弧MN于点E；
④以A为圆心，任意长为半径画弧FG，分别交AD，AC于点F，G。
A.①②③④
B.③②④①
C.④①③②
D.④③①②
答案
1.C
2.尺规作图:如图,光线CO射到镜面AB上的O点处,反射光线与镜面AB的夹角等于∠AOC,请作出CO经过镜面反射后的光线OD.(保留作图痕迹,不写作法)
答案
2.解析 如图所示,OD即为所求。
3.「2026北京东城期末」下面是“过直线AB外一点C作直线AB的平行线”的尺规作图方法.
①如图,过点C作一条直线,与直线AB相交于点E;②在点C处作∠CEB的同位角∠FCD,使∠FCD=∠CEB;③反向延长CD,得到直线CD,则直线CD//AB.
上述方法通过判定$△ FCM ≌ △ GEH$得到$∠ FCD = ∠ CEB$,其中判定$△ FCM ≌ △ GEH$的依据是
①如图,过点C作一条直线,与直线AB相交于点E;②在点C处作∠CEB的同位角∠FCD,使∠FCD=∠CEB;③反向延长CD,得到直线CD,则直线CD//AB.
上述方法通过判定$△ FCM ≌ △ GEH$得到$∠ FCD = ∠ CEB$,其中判定$△ FCM ≌ △ GEH$的依据是
SSS
.答案
3.答案 SSS
解析 在△FCM和△GEH中,
$\begin{cases} CF=EG, \\ CM=EH, \\ FM=GH, \end{cases}$
∴ △FCM≌△GEH(SSS)。
解析 在△FCM和△GEH中,
$\begin{cases} CF=EG, \\ CM=EH, \\ FM=GH, \end{cases}$
∴ △FCM≌△GEH(SSS)。
4.如图,点D是△ABC的BC边上一点,请用尺规作图的方法在AC边上求作一点E,连接DE,使得DE//BA.(保留作图痕迹,不写作法)
答案
4.解析 如图,在BC的上方作∠CDE=∠B,交AC于点E,则点E即为所求。
5.如图,在△ABC中,D是AC上一点(CD＞AD),连接BD,求作△DEF(点E在线段CD上,点F在线段AC的右侧),使得△DEF≌△DAB(保留作图痕迹,不写作法,标明各顶点字母),并简要说明其中道理.
答案
5.解析 如图所示,在DC上截取DE=DA,延长BD,在BD的延长线上截取DF=DB,连接EF,
在△DEF和△DAB中,
$\begin{cases} DE=DA, \\ ∠EDF=∠ADB, \\ DF=DB, \end{cases}$
∴ △DEF≌△DAB(SAS)。
6.「2026山东济宁月考，★☆」如图，点B在直线l上，分别以线段BA的端点为圆心，以BC(小于线段BA)长为半径画弧，分别交直线l，线段BA于点C，D，E，再以点E为圆心，以CD长为半径画弧交前面的弧于点F，画射线AF. 若∠BAF的平分线AH交直线l于点H，∠ABC=72°，则∠AHB的度数为
36°
. 答案
6.答案 36°
解析 由作图步骤可知,∠FAB=∠ABC=72°,
∴ AF//BC,
∴ ∠FAH=∠AHB,
∵ AH平分∠FAB,
∴ ∠FAH=$\frac{1}{2}$∠FAB=36°,
∴ ∠AHB=36°.故答案为36°。
解析 由作图步骤可知,∠FAB=∠ABC=72°,
∴ AF//BC,
∴ ∠FAH=∠AHB,
∵ AH平分∠FAB,
∴ ∠FAH=$\frac{1}{2}$∠FAB=36°,
∴ ∠AHB=36°.故答案为36°。
7.「2026浙江宁波期末，★☆」如图,已知$∠α$和线段$a$,请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图.(不写作法,保留作图痕迹)
(1)作$△ ABC$,使得$AB$等于线段$a$,$∠ A=∠α$,$∠ B=2∠α$.
(2)作$△ DEF$,使得$△ DEF$是一个腰长等于线段$a$的等腰三角形,且$∠ D=∠α$.
(1)作$△ ABC$,使得$AB$等于线段$a$,$∠ A=∠α$,$∠ B=2∠α$.
(2)作$△ DEF$,使得$△ DEF$是一个腰长等于线段$a$的等腰三角形,且$∠ D=∠α$.
答案
7.解析 (1)如图1所示,△ABC即为所求作。
(2)当△DEF的顶角等于∠α时,如图2所示,△DEF即为所求作。当△DEF的底角等于∠α时,如图3所示,△DEF即为所求作。
